T47 Podstawowe człony dynamiczne i statyczne T47 Podstawowe człony dynamiczne i statyczne. Charakterystyki statyczne i dynamiczne podstawowych członów układów automatyki Do przedstawienia charakterystyk dynamicznych członu używa się: odpowiedzi członu na skok jednostkowy sygnału wejściowego, odpowiedzi członu na impuls jednostkowy, odpowiedzi członu na sygnał wejściowy narastający liniowo. Oprócz charakterystyk statycznych i dynamicznych do opisu własności członu podaje się niekiedy charakterystyki częstotliwościowe. Określają one zależność sygnału wyjściowego od wejściowego w postaci przebiegu sinusoidalnego.

Rodzaje członów: proporcjonalny inercyjny całkujący różniczkujący oscylacyjny opóźniający 1. Bezinercyjny człon proporcjonalny Definicja: Człon bezinercyjny to człon, którego właściwości dynamiczne mogą być pominięte. Człon proporcjonalny charakteryzuje się istnieniem współczynnika wzmocnienia członu.

y=k·x k – współczynnik wzmocnienia członu

Realizacja mechaniczna: dźwignia dwustronna, dźwignia jednostronna, prasa hydrauliczna. Dla prasy hydraulicznej: F2=i · F1 A2, A1 – pola powierzchni tłoków Realizacja elektryczna: dzielnik napięcia U1=I·R1+ I·R2 U1=I·(R1+ R2) U2=I·R2 x – napięcie U1, y – napięcie U2 U2=k·U1 y =k·x

Realizacja pneumatyczna

2. Człon inercyjny. Wielkość wyjściowa członu inercyjnego wykazuje pewną bezwładność w stosunku do sygnału wejściowego. Charakterystyka statyczna członu jest identyczna do charakterystyki statycznej członu proporcjonalnego. Z charakterystyki dynamicznej tego członu wynika, że wartość wyjściowa osiągana jest dopiero po pewnym czasie. Przykładem realizacji mechanicznej jest napełnianie zbiornika wody z odpływem. Po pewnym czasie poziom wody osiągnie wartość przy której prędkość dopływu i odpływu zrównają się i poziom cieczy osiągnie wartość stałą równą h.

e ≈ 2,72 podstawa logarytmów naturalnych Graficzne wyznaczanie stałej czasowej.

Definicja: Stała czasowa to czas, po którym wielkość wyjściowa uzyskuje wartość około 0,64 wartości w stanie ustalonym.

U= UR +UC R·C – stała czasowa Realizacja elektryczna Realizacja pneumatyczna

3. Człon całkujący. Człon całkujący, inaczej człon astatyczny nie posiada charakterystyki statycznej. Stan ustalony istnieje w nim tylko przy zerowej wartości sygnału wejściowego. Człon całkujący charakteryzuje się liniową odpowiedzią skokową. Dobre przyb- liżenie członu całkującego daje człon inercyjny z dużą stałą czasową. Przy bardzo dużych stałych czasowych człon inercyjny można traktować jak człon całkujący.

y =k·t + c - odpowiedź członu całkującego na skok jednostkowy jest linią prostą o nachyleniu zaczynającą się od wartości wielkości wyjściowej, jaka istniała w chwili wprowadzenia sygnały wejściowego. A – wartość funkcji skokowej, c – wartość początkowa sygnału wejśc. Odpowiedź rzeczywistego członu całkującego na skok jednostkowy wyraża się równaniem:

Realizacja elektryczna Realizacja pneumatyczna 4. Człon różniczkujący. Wartość sygnału wyjściowego członu różniczkującego jest proporcjonalna do szybkości zmian sygnału wejściowego; nie zależy natomiast od wartości sygnału wejściowego. Odpowiedź skokowa idealnego członu różniczkują-cego ma postać impulsu o zerowym czasie trwania i o nieograniczonej amplitudzie (szpilka). Do badania rzeczywistych członów różniczkujących stosuje się na wejściu zamiast skoku jednostkowego sygnał narastający liniowo. Odpowiedzią członu na takie wymuszenie będzie linia prosta równoległa do osi czasu.

Realizacja pneumatyczna x=α y=U x=U1 y=U2 Kąt obrotu- napięcie Realizacja pneumatyczna odpowiedź rzeczywistego członu różniczkującego na skok jednostkowy

5. Człon oscylacyjny. Człon oscylacyjny charakteryzuje się powstawaniem drgań gasnących po podaniu na wejście skoku jednostkowego.

Realizacja mechaniczna Odpowiedź członu na skok jednostkowy przedstawia się dość skomplikowanym wzorem: k – współczynnik wzmocnienia ωn – pulsacja drgań własnych tłumionych ω=2·π·f f – częstotliwość drgań ς – współczynnik tłumienia względnego ωw = ωn· pulsacja drgań własnych tłumionych φ=arctg Realizacja mechaniczna

6. Człon opóźniający. Człon ten charakteryzuje się współczynnikiem wzmocnienia równym jedności oraz opóźnieniem w powstawaniu sygnału wyjściowego. Sygnał wyjściowy ma taki sam przebieg jak sygnał wejściowy ale jest opóźniony o czas T0. Q2(t)=Q1·(t-T0) dla taśmociągu, realizacja mechaniczna y =x·(t-T0)

T0=n·√L·C n – liczba ogniw, L – indukcyjność w H, C – pojemność w F K O N I E C