Sylwester Aleksander Kalinowski Przestrzeń i czas Sylwester Aleksander Kalinowski II LO Elbląg, 2005

MECHANIKA KLASYCZNA

1. Przestrzeń.

jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* „przestrzeń absolutna jest w swojej istocie absolutna względem wszystkiego zewnętrznego, jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* *Cytat z „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (1687 r.) I. Newtona Za W.A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN, Warszawa 1985.

jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* „przestrzeń absolutna jest w swojej istocie absolutna względem wszystkiego zewnętrznego, jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* Według Newtona (...i według naszych wyobrażeń wynikających z codziennego doświadczenia) przestrzeń wokół nas istnieje niezależnie od nas, niezależnie od tego czy w niej coś istnieje. *Cytat z „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (1687 r.) I. Newtona Za W.A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN, Warszawa 1985.

jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* „przestrzeń absolutna jest w swojej istocie absolutna względem wszystkiego zewnętrznego, jest zawsze jednakowa i nieruchoma”.* Według Newtona (...i według naszych wyobrażeń wynikających z codziennego doświadczenia) przestrzeń wokół nas istnieje niezależnie od nas, niezależnie od tego czy w niej coś istnieje. Przestrzeń jest pewnego rodzaju sceną - jak w teatrze. Scena istnieje zawsze – niezależnie od tego czy są na niej aktorzy. Scena ta (przestrzeń) jest nieruchoma i możemy na niej w dowolnej chwili grać sztukę. Aktorzy zejdą ze sceny, a ona będzie istniała - ona jest absolutna. *Cytat z „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (1687 r.) I. Newtona Za W.A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN, Warszawa 1985.

W mechanice klasycznej (newtonowskiej) przestrzeń jest:

trójwymiarowa

trójwymiarowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych.

trójwymiarowa euklidesowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych. euklidesowa

Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. trójwymiarowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych. euklidesowa w każdym jej miejscu obowiązuje geometria Euklidesa, czyli ta, którą znamy z gimnazjum i liceum. Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama.

Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. trójwymiarowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych. euklidesowa w każdym jej miejscu obowiązuje geometria Euklidesa, czyli ta, którą znamy z gimnazjum i liceum. Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. 1. Dwie proste równoległe w danym miejscu przestrzeni są również równoległe w każdym innym i odległość między nimi jest taka sama:

Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. trójwymiarowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych. euklidesowa w każdym jej miejscu obowiązuje geometria Euklidesa, czyli ta, którą znamy z gimnazjum i liceum. Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. 1. Dwie proste równoległe w danym miejscu przestrzeni są również równoległe w każdym innym i odległość między nimi jest taka sama: 2.Suma kątów w trójkącie, w każdym miejscu przestrzeni, jest równa 180o:

Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. trójwymiarowa Posiada trzy wymiary x, y, z i obowiązuje w niej kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przestrzennych. euklidesowa w każdym jej miejscu obowiązuje geometria Euklidesa, czyli ta, którą znamy z gimnazjum i liceum. Przestrzeń w każdym miejscu jest taka sama. absolutna nikt i nic nie może zmienić jej własności.

2. Czas

„absolutny, rzeczywisty czas matematyczny jest rzeczą samą w sobie; w istocie w żaden sposób nie odnosi się do czegoś zewnętrznego, upływa równomiernie i inaczej nazywa się trwaniem”.* *Cytat z „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (1687 r.) I. Newtona Za W.A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN, Warszawa 1985.

Wszystko co dzieje się w przestrzeni, dzieje się również w czasie.

Wszystko co dzieje się w przestrzeni, dzieje się również w czasie. Czas w każdym punkcie przestrzeni i w każdym układzie odniesienia (na peronie, w jadącym pociągu, w lecącej rakiecie) upływa jednakowo.

W mechanice klasycznej (newtonowskiej) Czas jest:

jednowymiarowy

jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego:

jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń,

jednowymiarowy - czy w przestrzeni jest materia, płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia,

jednowymiarowy - czy w przestrzeni jest materia, płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek.

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku.

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. absolutny

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. absolutny nikt i nic nie może:

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. absolutny nikt i nic nie może: - jego równomiernego upływu przyspieszyć ani opóźnić,

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. absolutny nikt i nic nie może: - jego równomiernego upływu przyspieszyć ani opóźnić, - zmienić kierunku jego biegu.

Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. jednowymiarowy płynie równomiernie tylko w jednym kierunku niezależnie od tego: - czy jest przestrzeń, - czy w przestrzeni jest materia, - czy w przestrzeni dzieje się cokolwiek. Nie wiemy dlaczego czas płynie tylko w jednym kierunku. absolutny nikt i nic nie może: - jego równomiernego upływu przyspieszyć ani opóźnić, - zmienić kierunku jego biegu. Czas jest taki sam w każdym układzie odniesienia (jest to ten sam czas).

Czas i przestrzeń istnieją niezależnie od siebie.

Czas i przestrzeń istnieją niezależnie od siebie. Czas i przestrzeń istnieją bez materii.

Czas i przestrzeń istnieją niezależnie od siebie. Czas i przestrzeń istnieją bez materii. Materii bez czasu i przestrzeni nie ma.

3. Układ odniesienia

W celu ustalenia położenia punktu matematyk potrzebuje tylko układu współrzędnych. W przestrzeni jest to układ trzech wzajemnie prostopadłych osi X, Y, Z.

W celu ustalenia położenia punktu matematyk potrzebuje tylko układu współrzędnych. W przestrzeni jest to układ trzech wzajemnie prostopadłych osi X, Y, Z. Y Z O X

Fizyk bada procesy.

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała.

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są:

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są: -układ współrzędnych (trzy wzajemnie prostopadłe osie),

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są: -układ współrzędnych (trzy wzajemnie prostopadłe osie), wzorzec długości (1 metr) i przyrząd do pomiaru odległości: liniał (metrówka),

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są: -układ współrzędnych (trzy wzajemnie prostopadłe osie), wzorzec długości (1 metr) i przyrząd do pomiaru odległości: liniał (metrówka), wzorzec czasu (1 sekunda) i przyrząd do pomiaru czasu (zegar).

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są: -układ współrzędnych (trzy wzajemnie prostopadłe osie), wzorzec długości (1 metr) i przyrząd do pomiaru odległości: liniał (metrówka), wzorzec czasu (1 sekunda) i przyrząd do pomiaru czasu (zegar). Fizykowi nie wystarcza układ współrzędnych.

Fizyk bada procesy. Najprostszym procesem fizycznym jest ruch ciała. W celu zbadania ruchu ciała potrzebne są: -układ współrzędnych (trzy wzajemnie prostopadłe osie), wzorzec długości (1 metr) i przyrząd do pomiaru odległości: liniał (metrówka), wzorzec czasu (1 sekunda) i przyrząd do pomiaru czasu (zegar). Fizykowi nie wystarcza układ współrzędnych. Fizyk potrzebuje układu odniesienia.

Układ odniesienia… …to ciało odniesienia wraz ze związanymi z nim:

Układ odniesienia… …to ciało odniesienia wraz ze związanymi z nim: -układem współrzędnych prostokątnych,

Układ odniesienia… …to ciało odniesienia wraz ze związanymi z nim: -układem współrzędnych prostokątnych, -wzorcem długości (1 metr) i przyrządem do pomiaru odległości: liniał (metrówka),

Układ odniesienia… …to ciało odniesienia wraz ze związanymi z nim: -układem współrzędnych prostokątnych, -wzorcem długości (1 metr) i przyrządem do pomiaru odległości: liniał (metrówka), -wzorcem czasu (1 sekunda) i przyrządem do pomiaru czasu (zegar).

W fizyce badanie zjawisk względem poruszających się układów odniesienia jest nie do uniknięcia.

W fizyce badanie zjawisk względem poruszających się układów odniesienia jest nie do uniknięcia. Analizując ruch samochodu względem Ziemi uważamy, że nasz układ odniesienia (Ziemia) jest nieruchomy. Ale przecież Ziemia obraca się wokół własnej osi, porusza się wokół Słońca itd. Słońce też nie jest nieruchomym układem odniesienia. Porusza się ono wokół środka Galaktyki, a ta wokół... itd.

W fizyce badanie zjawisk względem poruszających się układów odniesienia jest nie do uniknięcia. Analizując ruch samochodu względem Ziemi uważamy, że nasz układ odniesienia (Ziemia) jest nieruchomy. Ale przecież Ziemia obraca się wokół własnej osi, porusza się wokół Słońca itd. Słońce też nie jest nieruchomym układem odniesienia. Porusza się ono wokół środka Galaktyki, a ta wokół... itd. Chciałoby się mieć nieruchomy układ odniesienia. Nie ma takiego. Z dużym przybliżeniem może nim być układ, którego współrzędne są skierowane ku najdalszym gwiazdom (zmiana ich położenia na sferze niebieskiej w krótkim czasie jest niezauważalna). Taki układ odniesienia z dużą dokładnością możemy uważać za nieruchomy. Nazywamy go inercjalnym układem odniesienia (IUO).

Układy odniesienia spoczywające, lub poruszające się jednostajnie, prostoliniowo względem inercjalnego, są również inercjalne (IUO).

Układy odniesienia spoczywające, lub poruszające się jednostajnie, prostoliniowo względem inercjalnego, są również inercjalne (IUO). poruszające się względem IUO z przyspieszeniem nazywamy nieinercjalnymi (NUO).

4. Jak zsynchronizować dwa zegary?

W celu zbadania jakiegokolwiek zjawiska fizycznego musimy mierzyć upływ czasu. Potrzebny jest do tego zegar.

W celu zbadania jakiegokolwiek zjawiska fizycznego musimy mierzyć upływ czasu. Potrzebny jest do tego zegar. Rozwiązania konstrukcyjne zegara nie są dla nas istotne.

W celu zbadania jakiegokolwiek zjawiska fizycznego musimy mierzyć upływ czasu. Potrzebny jest do tego zegar. Rozwiązania konstrukcyjne zegara nie są dla nas istotne. Istotnym jest, że w każdym zegarze zachodzi proces idealnie powtarzający się (drgania wahadła, przesypywanie się tej samej ilości piasku, itp...).

W celu zbadania jakiegokolwiek zjawiska fizycznego musimy mierzyć upływ czasu. Potrzebny jest do tego zegar. Rozwiązania konstrukcyjne zegara nie są dla nas istotne. Istotnym jest, że w każdym zegarze zachodzi proces idealnie powtarzający się (drgania wahadła, przesypywanie się tej samej ilości piasku, itp...). Synchronizacja dwóch zegarów, czyli ustawienie ich tak aby wskazywały ten sam czas, polega na umieszczeniu ich w tym samym miejscu (blisko siebie) i identycznym ustawieniu ich wskazówek.

W celu zbadania jakiegokolwiek zjawiska fizycznego musimy mierzyć upływ czasu. Potrzebny jest do tego zegar. Rozwiązania konstrukcyjne zegara nie są dla nas istotne. Istotnym jest, że w każdym zegarze zachodzi proces idealnie powtarzający się (drgania wahadła, przesypywanie się tej samej ilości piasku, itp...). Synchronizacja dwóch zegarów, czyli ustawienie ich tak aby wskazywały ten sam czas, polega na umieszczeniu ich w tym samym miejscu (blisko siebie) i identycznym ustawieniu ich wskazówek. Cokolwiek będzie się działo później z jednym z nich, to jesteśmy przekonani, że zegary wskazują ten sam czas.

Podsumowanie: Zegar A, zsynchronizowany (ustawiony tak samo) w danym punkcie z zegarem B, zawsze wskazuje ten sam czas co B, (nawet jeśli przeniesiono go w inne miejsce - mimo, że poruszał się).

5. Transformacje Galileusza.

Y Położenie ciała (punktu A) względem nieruchomego układu odniesienia OXYZ (może to być peron stacji kolejowej) określają trzy współrzędne x,y,z. y A O x z X Z

Y Położenie ciała (punktu A) względem nieruchomego układu odniesienia OXYZ (może to być peron stacji kolejowej) określają trzy współrzędne x,y,z. A teraz wyobraźmy sobie pociąg przejeżdżający przez stację ze stałą prędkością u. y A O x z X Z

Pociąg też jest inercjalnym układem odniesienia O/X/Y/Z/. Położenie ciała (punktu A) względem nieruchomego układu odniesienia OXYZ (może to być peron stacji kolejowej) określają trzy współrzędne x,y,z. A teraz wyobraźmy sobie pociąg przejeżdżający przez stację ze stałą prędkością u. Pociąg też jest inercjalnym układem odniesienia O/X/Y/Z/. u y A O/ X / O x z X Z Z /

Pociąg też jest inercjalnym układem odniesienia O/X/Y/Z/. Położenie ciała (punktu A) względem nieruchomego układu odniesienia OXYZ (może to być peron stacji kolejowej) określają trzy współrzędne x,y,z. A teraz wyobraźmy sobie pociąg przejeżdżający przez stację ze stałą prędkością u. Pociąg też jest inercjalnym układem odniesienia O/X/Y/Z/. Współrzędne punktu A względem pociągu są x/,y/,z/. u y/ y A x/ / O/ X O x z z/ X Z Z /

x=x/+ut/, x/=x-ut, y=y/, y/=y, z=z/, z/=z, t=t/. t/=t. y/ A Związek między współrzędnymi w jednym i drugim układzie odniesienia jest: x/ / O/ X O x z z/ X x=x/+ut/, x/=x-ut, y=y/, y/=y, z=z/, z/=z, t=t/. t/=t. Z Z /

Powyższe zależności to transformacje Galileusza (wprost i odwrotna). / Y u y/ y A Związek między współrzędnymi w jednym i drugim układzie odniesienia jest: x/ / O/ X O x z z/ X x=x/+ut/, x/=x-ut, y=y/, y/=y, z=z/, z/=z, t=t/. t/=t. Z Z / Powyższe zależności to transformacje Galileusza (wprost i odwrotna).

Powyższe zależności to transformacje Galileusza (wprost i odwrotna). / Y u y/ y A Związek między współrzędnymi w jednym i drugim układzie odniesienia jest: x/ / O/ X O x z z/ X x=x/+ut/, x/=x-ut, y=y/, y/=y, z=z/, z/=z, t=t/. t/=t. Z Z / Powyższe zależności to transformacje Galileusza (wprost i odwrotna). Transformacje są przepisem na to jak w drugim, inercjalnym układzie odniesienia, znaleźć współrzędne i czas znając te wielkości w pierwszym, układzie odniesienia.

6. Pomiar długości.

Niech na peronie, wzdłuż torów, leży pręt o długości lo. Względem peronu (względem nieruchomego układu OXYZ ).

Niech na peronie, wzdłuż torów, leży pręt o długości lo. Pomiar długości pręta względem nieruchomego układu OXYZ, czyli peronu, jest prosty (w tym układzie pręt spoczywa). Zawiadowca stacji w dowolnej chwili (zegar Z1) notuje współrzędną x1 początku pręta. W innej chwili (zegar Z2) notuje współrzędną x2 końca pręta. Względem peronu (względem nieruchomego układu OXYZ ).

Niech na peronie, wzdłuż torów, leży pręt o długości lo. Pomiar długości pręta względem nieruchomego układu OXYZ, czyli peronu jest prosty (w tym układzie pręt spoczywa). Zawiadowca stacji w dowolnej chwili (zegar Z1) notuje współrzędną x1 początku pręta. W innej chwili (zegar Z2) notuje współrzędną x2 końca pręta. Pomiar współrzędnej początku i końca pręta względem układu, w którym pręt spoczywa mógł być dokonany w dowolnych chwilach. Względem peronu (względem nieruchomego układu OXYZ ).

Niech na peronie, wzdłuż torów, leży pręt o długości lo. Pomiar długości pręta względem nieruchomego układu OXYZ, czyli peronu jest prosty (w tym układzie pręt spoczywa). Zawiadowca stacji w dowolnej chwili (zegar Z1) notuje współrzędną x1 początku pręta. W innej chwili (zegar Z2) notuje współrzędną x2 końca pręta. Pomiar współrzędnej początku i końca pręta względem układu, w którym pręt spoczywa mógł być dokonany w dowolnych chwilach. Względem peronu (względem nieruchomego układu OXYZ ).

Jaka jest długość pręta, spoczywającego na peronie, względem pociągu przejeżdżającego przez stację? czyli:

Jaka jest długość pręta, spoczywającego na peronie, względem pociągu przejeżdżającego przez stację? czyli: jak ma zmierzyć długość pręta spoczywającego na peronie pasażer znajdujący się w pociągu przejeżdżającym przez stację?

Jaka jest długość pręta, spoczywającego na peronie, względem pociągu przejeżdżającego przez stację? czyli: jak ma zmierzyć długość pręta spoczywającego na peronie pasażer znajdujący się w pociągu przejeżdżającym przez stację? Jest to łamigłówka dla tych, którzy uważają, że pomiar długości pręta zawsze jest dziecinnie prosty.

Jaka jest długość pręta, spoczywającego na peronie, względem pociągu przejeżdżającego przez stację? czyli: jak ma zmierzyć długość pręta spoczywającego na peronie pasażer znajdujący się w pociągu przejeżdżającym przez stację? Jest to łamigłówka dla tych, którzy uważają, że pomiar długości pręta zawsze jest dziecinnie prosty. Pasażer nie może on wysiąść z pociągu i dokonać pomiaru, ponieważ wtedy znajdzie się na peronie i dokona pomiaru względem peronu (względem układu nieruchomego).

Pomiar długości pręta względem pociągu (względem ruchomego układu O/X/Y/Z/) wymaga ustawienia wewnątrz wagonu wzdłuż osi X/ obserwatorów mających zsynchronizowane ze sobą zegary i nakazanie im notowania czasu mijania początku i końca pręta.

Pomiar długości pręta względem pociągu (względem ruchomego układu O/X/Y/Z/) wymaga ustawienia wewnątrz wagonu wzdłuż osi X/ obserwatorów mających zsynchronizowane ze sobą zegary i nakazanie im notowania czasu mijania początku i końca pręta. Znajdziemy potem spośród nich takich dwóch obserwatorów, którzy w tej samej chwili zanotowali, że mijają: jeden o współrzędnej x1/ początek, a drugi o współrzędnej x2/ koniec pręta.

Pomiar długości pręta względem pociągu (względem ruchomego układu O/X/Y/Z/) wymaga ustawienia wewnątrz wagonu wzdłuż osi X/ obserwatorów mających zsynchronizowane ze sobą zegary i nakazanie im notowania czasu mijania początku i końca pręta. Znajdziemy potem spośród nich takich dwóch obserwatorów, którzy w tej samej chwili zanotowali, że mijają: jeden o współrzędnej x1/ początek, a drugi o współrzędnej x2/ koniec pręta. Zmierzona długość będzie: l = x/2 – x/1

Transformacje Galileusza pozwalają znaleźć związek między długością pręta l w układzie poruszającym się i lo - w nieruchomym.

Współrzędne początku i końca pręta są: Transformacje Galileusza pozwalają znaleźć związek między długością pręta l w układzie poruszającym się i lo - w nieruchomym. Współrzędne początku i końca pręta są: x/1 = x1 – ut, x/2 = x2 – ut.

l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo Transformacje Galileusza pozwalają znaleźć związek między długością pręta l w układzie poruszającym się i lo - w nieruchomym. Współrzędne początku i końca pręta są: x/1 = x1 – ut, x/2 = x2 – ut. l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo

l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo Transformacje Galileusza pozwalają znaleźć związek między długością pręta l w układzie poruszającym się i lo - w nieruchomym. Współrzędne początku i końca pręta są: x/1 = x1 – ut, x/2 = x2 – ut. l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo l = lo

l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo Transformacje Galileusza pozwalają znaleźć związek między długością pręta l w układzie poruszającym się i lo - w nieruchomym. Współrzędne początku i końca pręta są: x/1 = x1 – ut, x/2 = x2 – ut. l = x/2 – x/1 = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 – x1 = lo l = lo Długość pręta jest taka sama w obu układach odniesienia (jest to dla nas oczywiste).

7. Transformacje prędkości.

Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe.

Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe. Niech ciało w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ (w wagonie) porusza się względem wagonu ze stałą prędkością v/. Wówczas jego prędkość względem układu OXYZ (wagonu) będzie v.

Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe. Niech ciało w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ (w wagonie) porusza się względem wagonu ze stałą prędkością v/. Wówczas jego prędkość względem układu OXYZ (wagonu) będzie v. Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ t2 = t2/

Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe. Niech ciało w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ (w wagonie) porusza się względem wagonu ze stałą prędkością v/. Wówczas jego prędkość względem układu OXYZ (wagonu) będzie v. Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ t2 = t2/

Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe. Niech ciało w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ (w wagonie) porusza się względem wagonu ze stałą prędkością v/. Wówczas jego prędkość względem układu OXYZ (wagonu) będzie v. Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ t2 = t2/

Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ Niech układ O/X/Y/Z/ porusza się względem OXYZ wzdłuż osi X ze stałą prędkością u tak, że ich osie są do siebie równoległe. Niech ciało w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ (w wagonie) porusza się względem wagonu ze stałą prędkością v/. Wówczas jego prędkość względem układu OXYZ (wagonu) będzie v. Dokonując transformacji: x1 = x1/ + ut1/ x2 = x2/ + ut2/ t1 = t1/ t2 = t2/

Transformacje prędkości. v = v/+ u

Transformacje prędkości. v = v/+ u Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu.

Transformacje prędkości. v = v/+ u Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu. v/ = v - u

Transformacje prędkości. v = v/+ u Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu. v/ = v - u Prędkość pasażera względem pociągu jest równa różnicy jego prędkości względem peronu i prędkości pociągu względem peronu.

TRANSFORMACJE W MECHANICE KLASYCZNEJ x = x/ + ut/ y = y/ z = z/ t = t/ x/ = x - ut y/ = y z/ = z t/ = t v = v/+ u v/ = v - u

SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI (STW)

W STW Albert Einstein zaszokował współczesnych wykazując, że czas i przestrzeń są względne. Wydawało się bowiem, że tak jak u Newtona, te dwa byty* są absolutne i nikt ani nic nie może na nie wpłynąć. * „byt – to, co jest, wszystko, cokolwiek istnieje” - Ecyklopedia PWN, 2000r. - czyli czas, przestrzeń, ludzie, zwierzęta, rzeczy, idea, myśl...

Albert Einstein szybko zrozumiał ograniczoność STW i rozpoczął prace nad Ogólną Teorią Względności (OTW) – teorią czasu, przestrzeni i grawitacji.

Jeśli słyszałeś o zakrzywieniu przestrzeni, wpływie masy na krzywiznę przestrzeni, czarnych dziurach, tym co się dzieje w NUO, to pamiętaj, że tym wszystkim zajmuje się OTW, którą A. Einstein opublikował w 1915 r. (10 lat po opublikowaniu STW).

STW to teoria czasu i przestrzeni w układach poruszających się ze stałą prędkością

STW to teoria czasu i przestrzeni w układach poruszających się ze stałą prędkością Szczególna - dlatego, że zajmuje się szczególnym przypadkiem układów odniesienia tj. układami inercjalnymi.

STW to teoria czasu i przestrzeni w układach poruszających się ze stałą prędkością Szczególna - dlatego, że zajmuje się szczególnym przypadkiem układów odniesienia tj. układami inercjalnymi. Względności - bo rozpatruje ruch jednych IUO względem innych IUO.

1. Prędkość światła.

W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła. Okazało się, że prędkość światła w próżni jest największą możliwą prędkością przekazywania oddziaływań pomiędzy ciałami i wynosi ona ok. c = 3.108 m/s.

W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła. Okazało się, że prędkość światła w próżni jest największą możliwą prędkością przekazywania oddziaływań pomiędzy ciałami i wynosi ona ok. c = 3.108 m/s. Wiele razy powtórzone doświadczenia ze światłem pokazały jeszcze jedną jego zadziwiającą właściwość. Niezależnie od układu odniesienia prędkość światła w próżni zawsze jest równa c.

W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła. Okazało się, że prędkość światła w próżni jest największą możliwą prędkością przekazywania oddziaływań pomiędzy ciałami i wynosi ona ok. c = 3.108 m/s. Wiele razy powtórzone doświadczenia ze światłem pokazały jeszcze jedną jego zadziwiającą właściwość. Niezależnie od układu odniesienia prędkość światła w próżni zawsze jest równa c. Czyli: niezależnie od tego czy źródło światła zbliża się do nas, oddala, czy też my do niego zbliżamy się lub oddalamy, to pomiar zawsze daje ten sam wynik: c.

W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła W XIX wieku dokonano precyzyjnych pomiarów prędkości światła. Okazało się, że prędkość światła w próżni jest największą możliwą prędkością przekazywania oddziaływań pomiędzy ciałami i wynosi ona ok. c = 3.108 m/s. Wiele razy powtórzone doświadczenia ze światłem pokazały jeszcze jedną jego zadziwiającą właściwość. Niezależnie od układu odniesienia prędkość światła w próżni zawsze jest równa c. Czyli: niezależnie od tego czy źródło światła zbliża się do nas, oddala, czy też my do niego zbliżamy się lub oddalamy, to pomiar zawsze daje ten sam wynik: c. Zupełnie inaczej niż w klasycznej mechanice Newtona, w której obowiązuje prawo składania prędkości w postaci: v = v/+u i v/=v-u.

Prędkość światła… jest absolutna.

Prędkość światła… jest absolutna. Znaczy to, że jest…

Prędkość światła… jest absolutna. Znaczy to, że jest… - taka sama w każdym układzie odniesienia.

Prędkość światła… jest absolutna. Znaczy to, że jest… - taka sama w każdym układzie odniesienia. - stała i niezależna od niczego zewnętrznego.

Prędkość światła… jest absolutna. Znaczy to, że jest… - taka sama w każdym układzie odniesienia. - stała i niezależna od niczego zewnętrznego. Największą wartość c=3.108m/s ma ona w próżni.

2. Jednoczesność zdarzeń.

Niech układ O/X/Y/Z/ (pociąg) porusza się względem OXYZ (peron) ze stałą prędkością u tak, że oś X/ układu ruchomego pokrywa się z osią X układu nieruchomego.

Niech układ O/X/Y/Z/ (pociąg) porusza się względem OXYZ (peron) ze stałą prędkością u tak, że oś X/ układu ruchomego pokrywa się z osią X układu nieruchomego. Niech w środku wagonu kolejowego znajduje się żarówka. Gdy żarówka zabłyśnie - sygnały świetlne polecą z prędkościami c w kierunku ściany przedniej i tylnej wagonu.

Niech układ O/X/Y/Z/ (pociąg) porusza się względem OXYZ (peron) ze stałą prędkością u tak, że oś X/ układu ruchomego pokrywa się z osią X układu nieruchomego. Niech w środku wagonu kolejowego znajduje się żarówka. Gdy żarówka zabłyśnie - sygnały świetlne polecą z prędkościami c w kierunku ściany przedniej i tylnej wagonu. Co powiedzą o chwilach dotarcia sygnałów świetlnych do ścian obserwatorzy ruchomy O/X/Y/Z/ i nieruchomy OXYZ?

Obserwator ruchomy O/ (pasażer), mając w wagonie zsynchronizowane ze sobą zegary, odczyta z nich, że sygnały świetlne dotrą do ściany przedniej i tylnej o tej samej godzinie (sygnały przebywają takie same drogi (połowa długości wagonu) z taką samą prędkością c. O/ c u

Obserwator ruchomy O/ (pasażer), mając w wagonie zsynchronizowane ze sobą zegary, odczyta z nich, że sygnały świetlne dotrą do ściany przedniej i tylnej o tej samej godzinie (sygnały przebywają takie same drogi (połowa długości wagonu) z taką samą prędkością c. O/ c u Jeśli na ścianie przedniej i tylnej znajdują się fotokomórki otwierające drzwi, to zegary pasażera zanotują, że drzwi przednie i tylne otworzyły się o tej samej godzinie.

Obserwator ruchomy O/ (pasażer), mając w wagonie zsynchronizowane ze sobą zegary, odczyta z nich, że sygnały świetlne dotrą do ściany przedniej i tylnej o tej samej godzinie (sygnały przebywają takie same drogi (połowa długości wagonu) z taką samą prędkością c. O/ c u Jeśli na ścianie przedniej i tylnej znajdują się fotokomórki otwierające drzwi, to zegary pasażera zanotują, że drzwi przednie i tylne otworzyły się o tej samej godzinie. c O/ u

Obserwator ruchomy powie: oba zdarzenia (otwarcie drzwi) są jednoczesne.

Jak to widzi obserwator nieruchomy?

Obserwator nieruchomy O (zawiadowca stacji) ma w każdym punkcie swojego układu odniesienia (stacja) zsynchronizowane ze sobą zegary. Widzi on, że ze środka wagonu o tej samej godzinie zostały wysłane dwa impulsy świetle - w kierunku przedniej i tylnej ściany wagonu. Widzi też, że przednia ściana ucieka przed światłem z prędkością u, a tylna biegnie naprzeciw niemu z prędkością u. O c c u

c c u O pewnej godzinie zegary obserwatora nieruchomego wskażą, że światło dotarło do ściany tylnej (biegnącej naprzeciw światła) - fotokomórka otworzy drzwi tylne. O u

c c u O pewnej godzinie zegary obserwatora nieruchomego wskażą, że światło dotarło do ściany tylnej (biegnącej naprzeciw światła) - fotokomórka otworzy drzwi tylne. Światło biegnące w kierunku ruchu wagonu ma do przebycia większą drogę i jeszcze nie dotarło do fotokomórki - przednie drzwi są zamknięte. O u

c c u u O Wreszcie światło dogoniło przednią ścianę wagonu i fotokomórka otworzyła drzwi. Stało się to później niż otwarcie drzwi tylnych. u

Obserwator nieruchomy powie: oba zdarzenia (otwarcie drzwi) nie są jednoczesne u O u

Oba zdarzenia są jednoczesne Obserwator ruchomy: Oba zdarzenia są jednoczesne

Oba zdarzenia są jednoczesne Obserwator ruchomy: Oba zdarzenia są jednoczesne Obserwator nieruchomy: Oba zdarzenia nie są jednoczesne

Co to znaczy?

Zegary w obu układach odniesienia nie uległy uszkodzeniu a nasze rozważania są ścisłe i poprawne.

Zegary w obu układach odniesienia nie uległy uszkodzeniu a nasze rozważania są ścisłe i poprawne. Jest tylko jedno tego wytłumaczenie:

Czas płynie różnie w zależności od układu odniesienia.

Czas płynie różnie w zależności od układu odniesienia. Czas nie jest absolutny.

Czas płynie różnie w zależności od układu odniesienia. Czas nie jest absolutny. Czas jest względny.

3. Jak zsynchronizować dwa zegary?

Ponieważ czas płynie różnie w zależności od układu odniesienia, więc musimy przyjrzeć się synchronizacji zegarów. Jeśli, tak jak w mechanice klasycznej, zsynchronizowaliśmy dwa zegary znajdujące się obok siebie i jeden z nich przenieśliśmy w inne miejsce, to zegary te nie wskazują już tego samego czasu. Jeden z nich był przenoszony, a więc poruszał się, i wskazywał inny czas niż ten, który pozostał nieruchomy.

Jak postąpić, aby wskazywały ten sam czas? Powstaje problem: jak zsynchronizować dwa zegary znajdujące się w różnych miejscach tego samego układu odniesienia? Jak postąpić, aby wskazywały ten sam czas?

Jak postąpić, aby wskazywały ten sam czas? Powstaje problem: jak zsynchronizować dwa zegary znajdujące się w różnych miejscach tego samego układu odniesienia? Jak postąpić, aby wskazywały ten sam czas? Obrazowo mówiąc: jeśli u mnie w Elblągu jest godzina 12oo , to jak z moim zegarem zsynchronizować zegar znajdujący się w Warszawie tak, aby on też wskazywał godzinę 12oo (oba zegary znajdują się w tym samym IUO jakim jest Ziemia)? Nie można przenieść zegara z Elbląga do Warszawy i tam na miejscu go zsynchronizować z zegarem warszawskim, bo wtedy ten elbląski poruszałby się i wskazywał inny czas niż w Elblągu.

Efektem ruchu zegarów jest ich desynchronizacja.

Jest tylko jeden sposób synchronizacji zegarów. Polega on na wykorzystaniu światła.

Jest tylko jeden sposób synchronizacji zegarów. Polega on na wykorzystaniu światła. Jeśli oba zegary znajdują się w odległości l od siebie, to światło potrzebuje na przebycie tej odległości czasu Dt = l/c. Umówmy się, że zegar Z1 wyśle sygnał świetlny o godzinie t. Niech zegar Z2 będzie unieruchomiony i ustawiony na godzinę t + Dt. Po dotarciu sygnału do zegara Z2, zegar ten zostanie uruchomiony sygnałem świetlnym (np. za pomocą fotokomórki). Oba zegary w tym momencie będą wskazywać godzinę: t + Dt = t + l/c. Zostały więc ze sobą zsynchronizowane (ustawione na tę samą godzinę).

Synchronizacja zegarów ma sens tylko w tym samym układzie odniesienia (w którym oba zegary spoczywają) - wtedy oba zegary mierzą ten sam czas.

Synchronizacja zegarów ma sens tylko w tym samym układzie odniesienia (w którym oba zegary spoczywają) - wtedy oba zegary mierzą ten sam czas. Nie ma sensu synchronizacja zegarów znajdujących się w dwóch układach odniesienia poruszających się względem siebie - wtedy oba zegary mierzą różne czasy.

prostopadłym do kierunku ruchu. 4. Długość ciała w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu.

Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np. l = 1m, które umieszczono w dwóch układach odniesienia OXYZ i O/X/Y/Z/ prostopadle do osi X i X/. Niech oba pręty spoczywają w swoich układach odniesienia i niech układ odniesienia O/X/Y/Z/ zacznie poruszać się ze stałą prędkością u wzdłuż osi X. Y Y/ O O/ X X/ l l / y1 y2 y/2 y/1

Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np. l = 1m, które umieszczono w dwóch układach odniesienia OXYZ i O/X/Y/Z/ prostopadle do osi X i X/. Niech oba pręty spoczywają w swoich układach odniesienia i niech układ odniesienia O/X/Y/Z/ zacznie poruszać się ze stałą prędkością u wzdłuż osi X. Z punktu widzenia obserwatora nieruchomego O pręt l/ (z układu poruszającego się) względem osi Y spoczywa (jego współrzędne względem osi Y nie ulegają zmianie). Sytuacja obu prętów względem osi Y jest taka sama – oba pręty spoczywają. Jest więc oczywistym, że dla obserwatora O ich długości są takie same: l = l/. Y Y/ O O/ X X/ l l / y1 y2 y/2 y/1 l = l /

Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości np. l = 1m, które umieszczono w dwóch układach odniesienia OXYZ i O/X/Y/Z/ prostopadle do osi X i X/. Niech oba pręty spoczywają w swoich układach odniesienia i niech układ odniesienia O/X/Y/Z/ zacznie poruszać się ze stałą prędkością u wzdłuż osi X. Z punktu widzenia obserwatora nieruchomego O pręt l/ (z układu poruszającego się) względem osi Y spoczywa (jego współrzędne względem osi Y nie ulegają zmianie). Sytuacja obu prętów względem osi Y jest taka sama – oba pręty spoczywają. Jest więc oczywistym, że dla obserwatora O ich długości są takie same: l = l/. Z punktu widzenia obserwatora ruchomego O/ pręt l (z układu nieruchomego) względem osi Y/ spoczywa (jego współrzędne względem osi Y/ nie ulegają zmianie). Sytuacja obu prętów względem osi Y/ jest taka sama – oba pręty spoczywają. Jest więc oczywistym, że również dla obserwatora O/ ich długości są takie same: l/ = l. Y Y/ O O/ X X/ l l / y1 y2 y/2 y/1 l/=l

W kierunku prostopadłym do kierunku ruchu długość ciał nie ulega zmianie.

W kierunku prostopadłym do kierunku ruchu długość ciał nie ulega zmianie. W STW transformacje współrzędnych prostopadłych do kierunku ruchu są takie same jak u Galileusza:

W kierunku prostopadłym do kierunku ruchu długość ciał nie ulega zmianie. W STW transformacje współrzędnych prostopadłych do kierunku ruchu są takie same jak u Galileusza: y = y/, z = z/.

5. Identyczne zegary w różnych IUO.

Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości l=l/, z których jeden umieszczono w nieruchomym układzie odniesienia OXYZ równolegle do osi Y, a drugi - w ruchomym O/X/Y/Z/ równolegle do osi Y/. Niech na końcach prętów znajdują się zwierciadła Z1, Z2 i Z/1, Z/2. Jeśli na jednym końcu tych prętów znajdują się żarówki, to po ich błyśnięciu promienie światła będą krążyć między zwierciadłami (z prędkościami c). O O/ X Y X/ Y/ Z1 Z2 Z/1 Z/2 l u

Wyobraźmy sobie dwa pręty o długości l=l/, z których jeden umieszczono w nieruchomym układzie odniesienia OXYZ równolegle do osi Y, a drugi - w ruchomym O/X/Y/Z/ równolegle do osi Y/. Niech na końcach prętów znajdują się zwierciadła Z1, Z2 i Z/1, Z/2. Jeśli na jednym końcu tych prętów znajdują się żarówki, to po ich błyśnięciu promienie światła będą krążyć między zwierciadłami (z prędkościami c). Niech czas przebiegu promienia między zwierciadłami jest równy jednej sekundzie. Jeśli obserwator O powie, że zjawisko trwało pięć sekund, to obserwator O/ wie, że promień światła w czasie trwania zjawiska przebiegł pięć razy między zwierciadłami obserwatora O i tyle samo razy przebiegnie między jego zwierciadłami, jeśli to samo zjawisko zajdzie w układzie O/X/Y/Z/. Analogicznie, jeśli obserwator O/ powie, że zjawisko trwało pięć sekund, to obserwator O wie, że promień światła w czasie trwania zjawiska przebiegł pięć razy między zwierciadłami obserwatora O/ i tyle samo razy przebiegnie między jego zwierciadłami, jeśli to samo zjawisko zajdzie w układzie OXYZ. O O/ X Y X/ Y/ Z1 Z2 Z/1 Z/2 l u

Mamy więc identyczne zegary w dwóch różnych układach odniesienia – procesy okresowe (przebieg promieni świetlnych między tak samo oddalonymi zwierciadłami) są naszymi zegarami odmierzającymi upływ czasu. Zarówno obserwator ruchomy jak i nieruchomy powiedzą, że u nich jedna sekunda jest taka sama: jest to czas przelotu promienia światła między zwierciadłami oddalonymi od siebie o tę samą odległość l. O O/ X Y X/ Y/ Z1 Z2 Z/1 Z/2 l u

Mamy więc identyczne zegary w dwóch różnych układach odniesienia – procesy okresowe (przebieg promieni świetlnych między tak samo oddalonymi zwierciadłami) są naszymi zegarami odmierzającymi upływ czasu. Zarówno obserwator ruchomy jak i nieruchomy powiedzą, że u nich jedna sekunda jest taka sama: jest to czas przelotu promienia światła między zwierciadłami oddalonymi od siebie o tę samą odległość l. Problemy zaczynają się wtedy, gdy obserwator nieruchomy O zmierzy swoim zegarem czas przebiegu promienia między zwierciadłami w układzie ruchomym O/X/Y/Z/ i na odwrót: gdy obserwator ruchomy O/ swoim zegarem zmierzy czas przebiegu promienia między zwierciadłami w układzie nieruchomym OXYZ. O O/ X Y X/ Y/ Z1 Z2 Z/1 Z/2 l u

6. Czas w STW.

Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. lo A A/ O/ X/ O X Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się.

Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. lo A A/ O/ X/ O X Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. Niech w układzie ruchomym znajduje się nieruchomy pręt o długości lo, którego końce są A/B/ w układzie ruchomym i AB w układzie nieruchomym.

Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. lo A A/ O/ X/ O X Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. Niech w układzie ruchomym znajduje się nieruchomy pręt o długości lo, którego końce są A/B/ w układzie ruchomym i AB w układzie nieruchomym. Z końca A/ w kierunku zwierciadła na końcu B/ wysłano promień światła.

Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. lo A A/ O/ X/ O X Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. Niech w układzie ruchomym znajduje się nieruchomy pręt o długości lo, którego końce są A/B/ w układzie ruchomym i AB w układzie nieruchomym. Z końca A/ w kierunku zwierciadła na końcu B/ wysłano promień światła. Znajdziemy czas po jakim promień ten po odbiciu się od zwierciadła B/ wróci do punktu A/.

Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. lo A A/ O/ X/ O X Niech w chwili początkowej oba układy odniesienia pokrywają się. Niech w układzie ruchomym znajduje się nieruchomy pręt o długości lo, którego końce są A/B/ w układzie ruchomym i AB w układzie nieruchomym. Z końca A/ w kierunku zwierciadła na końcu B/ wysłano promień światła. Znajdziemy czas po jakim promień ten po odbiciu się od zwierciadła B/ wróci do punktu A/. Obliczeń dokonamy względem układu ruchomego i nieruchomego.

Y Y/ Y Y/ B B/ B l lo l lo A A/ A A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Względem układu ruchomego światło przebyło odległość 2lo z prędkością c. Zachodzi: lo= ,

Y Y/ Y Y/ B B/ B l lo l lo A A/ A A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Względem układu ruchomego światło przebyło odległość 2lo z prędkością c. Zachodzi: lo= , gdzie: Dto - to czas własny, czyli czas trwania zjawiska w układzie odniesienia, w którym zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu (w naszym przykładzie wysłanie i powrót światła nastąpiły w punkcie A/).

Y Y/ Y Y/ B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Względem układu nieruchomego światło przebyło drogę ACE też z prędkością c.

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy:

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: czyli:

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: czyli: Zatem: gdzie:

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: czyli: Zatem: gdzie: Ponieważ zawsze więc zawsze Dt>Dto, czyli:

czas własny jest najkrótszy B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: czyli: Zatem: gdzie: Ponieważ zawsze więc zawsze Dt>Dto, czyli: czas własny jest najkrótszy

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: B B/ B C B / l lo l lo= =l A A/ A D E A/ O/ X/ O X O O/ X X/ Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: czyli: Zatem: gdzie: Ponieważ zawsze więc zawsze Dt>Dto, czyli: czas własny jest najkrótszy W układach poruszających się czas płynie wolniej

7. „Paradoks” bliźniąt.

W układach poruszających się czas płynie wolniej

W układach poruszających się czas płynie wolniej Zastanówmy się nad tym wnioskiem.

W układach poruszających się czas płynie wolniej Zastanówmy się nad tym wnioskiem. Zachodzi: ,

W układach poruszających się czas płynie wolniej Zastanówmy się nad tym wnioskiem. Zachodzi: , gdzie

W układach poruszających się czas płynie wolniej Zastanówmy się nad tym wnioskiem. Zachodzi: , gdzie Znaczy to, że o różnicy w upływie czasu Dt w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym Dto decyduje prędkość układu ruchomego u względem nieruchomego.

W układach poruszających się czas płynie wolniej Zastanówmy się nad tym wnioskiem. Zachodzi: , gdzie Znaczy to, że o różnicy w upływie czasu Dt w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym Dto decyduje prędkość układu ruchomego u względem nieruchomego. Jeśli w rakiecie, która wystartowała z Ziemi, upłynie np. Dto=1 rok to na Ziemi mogło upłynąć np. Dt = 10 lat (w zależności od prędkości rakiety u).

W układach poruszających się czas płynie wolniej Ale każdy ruch jest względny i z punktu widzenia rakiety to Ziemia względem niej się porusza.

W układach poruszających się czas płynie wolniej Ale każdy ruch jest względny i z punktu widzenia rakiety to Ziemia względem niej się porusza. Wyobraźmy sobie dwóch bliźniaków, z których bliźniak-Kosmonauta wsiadł do rakiety i odleciał a bliźniak–Ziemianin pozostał na Ziemi.

W układach poruszających się czas płynie wolniej Ale każdy ruch jest względny i z punktu widzenia rakiety to Ziemia względem niej się porusza. Wyobraźmy sobie dwóch bliźniaków, z których bliźniak-Kosmonauta wsiadł do rakiety i odleciał a bliźniak–Ziemianin pozostał na Ziemi. 1. bliźniak - Kosmonauta porusza się względem brata Ziemianina więc to on „młodnieje” (u niego upływa rok a u brata dziesięć).

W układach poruszających się czas płynie wolniej Ale każdy ruch jest względny i z punktu widzenia rakiety to Ziemia względem niej się porusza. Wyobraźmy sobie dwóch bliźniaków, z których bliźniak-Kosmonauta wsiadł do rakiety i odleciał a bliźniak–Ziemianin pozostał na Ziemi. 1. bliźniak - Kosmonauta porusza się względem brata Ziemianina więc to on „młodnieje” (u niego upływa rok a u brata dziesięć). 2. bliźniak – Ziemianin porusza się względem brata Kosmonauty więc to on „młodnieje” (u niego upływa rok a u brata dziesięć).

I obaj mają rację.

I obaj mają rację. Obaj dokonują poprawnie obserwacji i wyciągają z tych obserwacji poprawne wnioski.

I obaj mają rację. Obaj dokonują poprawnie obserwacji i wyciągają z tych obserwacji poprawne wnioski. Według Kosmonauty to on jest młodszy

I obaj mają rację. Obaj dokonują poprawnie obserwacji i wyciągają z tych obserwacji poprawne wnioski. Według Kosmonauty to on jest młodszy Według Ziemianina to on jest młodszy.

Obaj bracia, przelatując obok siebie, zmierzyli czasy trwania zjawisk w układzie brata i nic dziwnego nie zauważyli. Na pewno nie powiedzieli, że „coś jest nie tak”.

Obaj bracia, przelatując obok siebie, zmierzyli czasy trwania zjawisk w układzie brata i nic dziwnego nie zauważyli. Na pewno nie powiedzieli, że „coś jest nie tak”. Dopiero, gdy przesłali sobie informacje na temat czasu trwania zjawisk w układzie brata, z konsternacją zauważyli, że ich pomiary różnią się. Ich zegary wskazywały co innego ale ich twierdzenia były symetryczne:

Obaj bracia, przelatując obok siebie, zmierzyli czasy trwania zjawisk w układzie brata i nic dziwnego nie zauważyli. Na pewno nie powiedzieli, że „coś jest nie tak”. Dopiero, gdy przesłali sobie informacje na temat czasu trwania zjawisk w układzie brata, z konsternacją zauważyli, że ich pomiary różnią się. Ich zegary wskazywały co innego ale ich twierdzenia były symetryczne: bliźniak-Ziemianin: twój zegar wskazał dziesięć lat a mój rok,

Obaj bracia, przelatując obok siebie, zmierzyli czasy trwania zjawisk w układzie brata i nic dziwnego nie zauważyli. Na pewno nie powiedzieli, że „coś jest nie tak”. Dopiero, gdy przesłali sobie informacje na temat czasu trwania zjawisk w układzie brata, z konsternacją zauważyli, że ich pomiary różnią się. Ich zegary wskazywały co innego ale ich twierdzenia były symetryczne: bliźniak-Ziemianin: twój zegar wskazał dziesięć lat a mój rok, bliźniak-Kosmonauta: to twój zegar wskazał dziesięć lat a mój rok.

Aby stwierdzić co się stało, jeden z nich wraca do brata Aby stwierdzić co się stało, jeden z nich wraca do brata. Wracający musi wyhamować, z powrotem przyspieszyć i znowu wyhamować. Wracający brat znajdował się przez pewien czas w NUO – podlegał przyspieszeniom.

Aby stwierdzić co się stało, jeden z nich wraca do brata Aby stwierdzić co się stało, jeden z nich wraca do brata. Wracający musi wyhamować, z powrotem przyspieszyć i znowu wyhamować. Wracający brat znajdował się przez pewien czas w NUO – podlegał przyspieszeniom. To co dzieje się w układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem (NUO) opisuje OTW.

OTW wyjaśnia, że w układzie poruszającym się Aby stwierdzić co się stało, jeden z nich wraca do brata. Wracający musi wyhamować, z powrotem przyspieszyć i znowu wyhamować. Wracający brat znajdował się przez pewien czas w NUO – podlegał przyspieszeniom. To co dzieje się w układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem (NUO) opisuje OTW. OTW wyjaśnia, że w układzie poruszającym się z przyspieszeniem czas płynie wolniej.

To może jednak jeden z bliźniaków starzeje się wolniej?

To może jednak jeden z bliźniaków starzeje się wolniej? ALEŻ TAK!

To może jednak jeden z bliźniaków starzeje się wolniej? ALEŻ TAK! Kosmonauta po powrocie na Ziemię będzie młodszy od Ziemianina (to on a nie Ziemianin podlegał przyspieszeniom).

To może jednak jeden z bliźniaków starzeje się wolniej? ALEŻ TAK! Kosmonauta po powrocie na Ziemię będzie młodszy od Ziemianina (to on a nie Ziemianin podlegał przyspieszeniom). Kosmonauta po powrocie na Ziemię zauważy, że Ziemianie się postarzeli.

To może jednak jeden z bliźniaków starzeje się wolniej? ALEŻ TAK! Kosmonauta po powrocie na Ziemię będzie młodszy od Ziemianina (to on a nie Ziemianin podlegał przyspieszeniom). Kosmonauta po powrocie na Ziemię zauważy, że Ziemianie się postarzeli. Kosmonauta znalazł się w przyszłości Ziemian.

Z tego wynika, że:

Udać się możemy w przyszłość tych, którzy zostali na Ziemi. Z tego wynika, że: Udać się możemy w przyszłość tych, którzy zostali na Ziemi.

Udać się możemy w przyszłość tych, którzy zostali na Ziemi. Z tego wynika, że: Udać się możemy w przyszłość tych, którzy zostali na Ziemi. Nie jest możliwa podróż w przyszłość swoją.

Czy można zachować młodość?

Czy można zachować młodość?

Czy można zachować młodość? Można! Należy wsiąść do rakiety, rozpędzić się do prędkości przyświetlnych i wrócić na Ziemię.

Czy można zachować młodość? Można! Należy wsiąść do rakiety, rozpędzić się do prędkości przyświetlnych i wrócić na Ziemię. Problem w tym, że w rakiecie będziemy żyli normalnie niczego dziwnego nie dostrzegając (nie dostrzeżemy np. jak to nam wolno płynie czas i jak z tego powodu strasznie się nudzimy).

Czy można zachować młodość? Można! Należy wsiąść do rakiety, rozpędzić się do prędkości przyświetlnych i wrócić na Ziemię. Problem w tym, że w rakiecie będziemy żyli normalnie niczego dziwnego nie dostrzegając (nie dostrzeżemy np. jak to nam wolno płynie czas i jak z tego powodu strasznie się nudzimy). Po powrocie na Ziemię stwierdzimy, że Ziemianie wydatnie się postarzeli, a my jesteśmy jeszcze młodzi.

Czy można zachować młodość? Można! Należy wsiąść do rakiety, rozpędzić się do prędkości przyświetlnych i wrócić na Ziemię. Problem w tym, że w rakiecie będziemy żyli normalnie niczego dziwnego nie dostrzegając (nie dostrzeżemy np. jak to nam wolno płynie czas i jak z tego powodu strasznie się nudzimy). Po powrocie na Ziemię stwierdzimy, że Ziemianie wydatnie się postarzeli, a my jesteśmy jeszcze młodzi. Dotrzeć możemy w ten sposób w przyszłość, ale tylko tych, którzy zostali na Ziemi (nie swoją).

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia.

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia. Asia ma możliwość lotów kosmicznych z prędkościami przyświetlnymi.

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia. Asia ma możliwość lotów kosmicznych z prędkościami przyświetlnymi. W wieku 17 lat Asia leci w Kosmos i tak dobiera czas lotu z przyspieszeniami (zgodnie z OTW), że u niej w rakiecie upływa rok a u Basi na Ziemi 10 lat. Po powrocie na Ziemię biegnie do Basi i skromnie zauważa jakie to Basia ma zmarszczki i jak wydatnie się postarzała.

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia. Asia ma możliwość lotów kosmicznych z prędkościami przyświetlnymi. W wieku 17 lat Asia leci w Kosmos i tak dobiera czas lotu z przyspieszeniami (zgodnie z OTW), że u niej w rakiecie upływa rok a u Basi na Ziemi 10 lat. Po powrocie na Ziemię biegnie do Basi i skromnie zauważa jakie to Basia ma zmarszczki i jak wydatnie się postarzała. Po roku Asia powtarza swój podstęp i znowu leci w kosmos odpowiednio dobierając prędkość lotu rakiety. Wraca, a Basia jest starsza znowu o 10 lat, chociaż ona postarzała się tylko o jeden rok.

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia. Asia ma możliwość lotów kosmicznych z prędkościami przyświetlnymi. W wieku 17 lat Asia leci w Kosmos i tak dobiera czas lotu z przyspieszeniami (zgodnie z OTW), że u niej w rakiecie upływa rok a u Basi na Ziemi 10 lat. Po powrocie na Ziemię biegnie do Basi i skromnie zauważa jakie to Basia ma zmarszczki i jak wydatnie się postarzała. Po roku Asia powtarza swój podstęp i znowu leci w kosmos odpowiednio dobierając prędkość lotu rakiety. Wraca, a Basia jest starsza znowu o 10 lat, chociaż ona postarzała się tylko o jeden rok. I tak to miało miejsce jeszcze wiele razy. Wreszcie (po wielu lotach) Basia-Ziemianka była staruszką 87 letnią a Asia-Kosmonautka była piękną kobietą w wieku około 31 lat. Czy Asia coś zyskała?

Na wesoło Asia i Basia urodziły się tego samego dnia. Asia ma możliwość lotów kosmicznych z prędkościami przyświetlnymi. W wieku 17 lat Asia leci w Kosmos i tak dobiera czas lotu z przyspieszeniami (zgodnie z OTW), że u niej w rakiecie upływa rok a u Basi na Ziemi 10 lat. Po powrocie na Ziemię biegnie do Basi i skromnie zauważa jakie to Basia ma zmarszczki i jak wydatnie się postarzała. Po roku Asia powtarza swój podstęp i znowu leci w kosmos odpowiednio dobierając prędkość lotu rakiety. Wraca, a Basia jest starsza znowu o 10 lat, chociaż ona postarzała się tylko o jeden rok. I tak to miało miejsce jeszcze wiele razy. Wreszcie (po wielu lotach) Basia-Ziemianka była staruszką 87 letnią a Asia-Kosmonautka była piękną kobietą w wieku około 31 lat. Czy Asia coś zyskała? Przyjdzie i na nią czas, że w swoim układzie odniesienia będzie miała 87 lat.

Na poważnie…? Stary Testament mówi, że Matuzalem (patriarcha żydowski i dziadek Noego) żył 969 lat.

Na poważnie…? Stary Testament mówi, że Matuzalem (patriarcha żydowski i dziadek Noego) żył 969 lat. Wszyscy krzykniemy, że to niemożliwe.

Na poważnie…? Stary Testament mówi, że Matuzalem (patriarcha żydowski i dziadek Noego) żył 969 lat. Wszyscy krzykniemy, że to niemożliwe. A może... a może Matuzalem znikał rodakom, leciał w kosmos i wracał np. po 10 latach ziemskich, a po roku, który upłynął w jego układzie odniesienia?

Na poważnie…? Stary Testament mówi, że Matuzalem (patriarcha żydowski i dziadek Noego) żył 969 lat. Wszyscy krzykniemy, że to niemożliwe. A może... a może Matuzalem znikał rodakom, leciał w kosmos i wracał np. po 10 latach ziemskich, a po roku, który upłynął w jego układzie odniesienia? Gdyby wielokrotnie powtórzył loty kosmiczne i jego czas własny wyniósłby np. około 96 lat to na Ziemi upłynęłoby lat 10 razy więcej, czyli około 966 lat.

Na poważnie…? Stary Testament mówi, że Matuzalem (patriarcha żydowski i dziadek Noego) żył 969 lat. Wszyscy krzykniemy, że to niemożliwe. A może... a może Matuzalem znikał rodakom, leciał w kosmos i wracał np. po 10 latach ziemskich, a po roku, który upłynął w jego układzie odniesienia? Gdyby wielokrotnie powtórzył loty kosmiczne i jego czas własny wyniósłby np. około 96 lat to na Ziemi upłynęłoby lat 10 razy więcej, czyli około 966 lat. Stary Testament nie mówi o tym, że Matuzalem znikał rodakom na jakiś czas, więc jego podróże z prędkościami przyświetlnymi raczej nie miały miejsca.

8. Długość ciała w kierunku ruchu.

Względem układu ruchomego Y/ Y lo B/ A/ A O/ X/ O X

Względem układu nieruchomego Y Y/ Dla promienia biegnącego w prawo mamy: cDt1 A/ B/ cDt1 = uDt1 + l, stąd A uDt1 B l O/ X/ O X Y Y/ Dla promienia biegnącego w lewo mamy: cDt2 C A/ B/ uDt2 cDt2 + uDt2 = l, czyli A B l O/ X/ O X

Zatem

Zatem i gdzie

Zatem i gdzie Ponieważ zawsze

Zatem i gdzie Ponieważ zawsze więc zawsze l<lo co znaczy:

Zatem i gdzie Ponieważ zawsze więc zawsze l<lo co znaczy:

długość własna ciała jest największa. Zatem i gdzie Ponieważ zawsze więc zawsze l<lo co znaczy: długość własna ciała jest największa.

długość własna ciała jest największa. Zatem i gdzie Ponieważ zawsze więc zawsze l<lo co znaczy: długość własna ciała jest największa. lub inaczej: długość ciała w IUO, w którym ono spoczywa, jest największa. Względem każdego innego IUO długość tego ciała jest mniejsza.

Podsumowanie:

Podsumowanie: czas własny jest najmniejszy i zachodzi:

Podsumowanie: czas własny jest najmniejszy i zachodzi: długość własna jest największa i zachodzi:

9. Transformacje Lorentza.

Z dotychczasowych rozważań wynika, że to długości ciała są różne względem różnych układów odniesienia. Znaczy to, że przestrzeń jest różna w różnych układach odniesienia.

Z dotychczasowych rozważań wynika, że to długości ciała są różne względem różnych układów odniesienia. Znaczy to, że przestrzeń jest różna w różnych układach odniesienia. Jak więc transformują się współrzędne punktu i czas z jednego układu odniesienia do drugiego?

Z dotychczasowych rozważań wynika, że to długości ciała są różne względem różnych układów odniesienia. Znaczy to, że przestrzeń jest różna w różnych układach odniesienia. Jak więc transformują się współrzędne punktu i czas z jednego układu odniesienia do drugiego? Relatywistyczne (relatywny – względny) transformacje współrzędnych i czasu, są to tzw. wprost i odwrotne transformacje Lorentza (podał je przed A. Einsteinem Lorentz).

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny.

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1)

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1) W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci:

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1) W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci: x = A(x/ + ut/) i x/ = A(x - ut), 2)

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1) W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci: x = A(x/ + ut/) i x/ = A(x - ut), 2) gdzie: A - to bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności.

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1) W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci: x = A(x/ + ut/) i x/ = A(x - ut), 2) gdzie: A - to bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności. W obu ostatnich równaniach współczynnik proporcjonalności jest taki sam, a wynika to stąd, że oba układy odniesienia są równoprawne. Przejście z jednego do drugiego układu powinno sprowadzać się tylko do zmiany znaku prędkości układu u i zastąpienia wielkości nieprimowanych primowanymi i na odwrót.

Niech w chwili początkowej początki i osie układów odniesienia poruszającego się O/X/Y/Z/ i nieruchomego OXYZ pokrywają się i niech wtedy z tego miejsca zostanie wysłany wzdłuż osi X (X/) sygnał świetlny. Po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych: x=ct, oraz x/=ct/. 1) W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci: x = A(x/ + ut/) i x/ = A(x - ut), 2) gdzie: A - to bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności. W obu ostatnich równaniach współczynnik proporcjonalności jest taki sam, a wynika to stąd, że oba układy odniesienia są równoprawne. Przejście z jednego do drugiego układu powinno sprowadzać się tylko do zmiany znaku prędkości układu u i zastąpienia wielkości nieprimowanych primowanymi i na odwrót. W przypadku transformacji Galileusza: x = x/ + ut/ i x/ = x - ut, współczynnik A=1.

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2)

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy:

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut).

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut). Podstawiając do powyższej zależności równania 1) mamy:

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut). Podstawiając do powyższej zależności równania 1) mamy: c2tt/ = A2(c+u)t/(c-u)t.

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut). Podstawiając do powyższej zależności równania 1) mamy: c2tt/ = A2(c+u)t/(c-u)t. c2 = A2(c2 – u2).

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut). Podstawiając do powyższej zależności równania 1) mamy: c2tt/ = A2(c+u)t/(c-u)t. c2 = A2(c2 – u2). A gdzie: 3)

Mamy więc: x = ct, x/ = ct/. 1) x = A(x/ + ut/), x/ = A(x - ut), 2) Mnożąc przez siebie stronami równania 2) znajdujemy: xx/ = A2(x/ + ut/)(x - ut). Podstawiając do powyższej zależności równania 1) mamy: c2tt/ = A2(c+u)t/(c-u)t. c2 = A2(c2 – u2). A gdzie: 3) 3) 2)

Tak się transformują współrzędne x i x/.

y=y/ y/=y z=z/ z/=z Tak się transformują współrzędne pozostałe współrzędne (wykazaliśmy to wcześniej).

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

Transformacje Lorenza. y=y/ y/=y z=z/ z/=z

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa:

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa: we wzorach transformujących czas występują współrzędne przestrzenne,

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa: we wzorach transformujących czas występują współrzędne przestrzenne, we wzorach transformujących współrzędne występuje czas.

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa: we wzorach transformujących czas występują współrzędne przestrzenne, we wzorach transformujących współrzędne występuje czas. Czas spełnia rolę czwartej współrzędnej.

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa: we wzorach transformujących czas występują współrzędne przestrzenne, we wzorach transformujących współrzędne występuje czas. Czas spełnia rolę czwartej współrzędnej. Czas i przestrzeń w STW stanowią jedność tzw.: czasoprzestrzeń.

Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa: we wzorach transformujących czas występują współrzędne przestrzenne, we wzorach transformujących współrzędne występuje czas. Czas spełnia rolę czwartej współrzędnej. Czas i przestrzeń w STW stanowią jedność tzw.: czasoprzestrzeń. Czasoprzestrzeń ma cztery wymiary: trzy wymiary przestrzenne i czwarty wymiar czas, Współrzędnych przestrzennych nie można oddzielić od czasu.

przestrzeń i czas istnieją zależnie od siebie. W mechanice Einsteina (relatywistycznej) przestrzeń i czas istnieją zależnie od siebie.

W mechanice Einsteina (relatywistycznej) przestrzeń i czas istnieją zależnie od siebie. Przestrzeń nie może istnieć bez czasu i czas bez przestrzeni, a czas i przestrzeń nie istnieją, jeśli w przestrzeni nie ma materii.

10. Transformacje prędkości.

Transformacje współrzędnych i czasu. Niech ciało porusza się względem nieruchomego układu odniesienia z prędkością v. Wtedy jego prędkość względem układu ruchomego będzie v/. y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

y=y/ y/=y z=z/ z/=z

Transformacje prędkości.

Transformacje prędkości. Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu podzielonych przez…

Transformacje prędkości. Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu podzielonych przez… Z powyższego równania wyznaczamy:

Transformacje prędkości. Prędkość pasażera względem peronu jest równa sumie jego prędkości względem pociągu i prędkości pociągu względem peronu podzielonych przez… Z powyższego równania wyznaczamy: czyli: prędkość pasażera względem pociągu jest równa różnicy jego prędkości względem peronu i prędkości pociągu względem peronu podzielonych przez...

Transformacje prędkości. Klasyczne: Relatywistyczne:

Transformacje prędkości. Klasyczne: Relatywistyczne: Jeśli prędkości v/ oraz u są małe w stosunku do prędkości światła w próżni c (v/<<c i u<<c) wtedy: i relatywistyczne prawa składania prędkości przechodzą w klasyczne.

Czy transformacje Lorenza są prawdziwe?

W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę. Prędkość światła względem wagonu jest v/=c, a względem peronu:

W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę. Prędkość światła względem wagonu jest v/=c, a względem peronu:

W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę. Prędkość światła względem wagonu jest v/=c, a względem peronu: Na peronie zapalono żarówkę. Prędkość światła względem peronu jest v=c a względem wagonu poruszającego się z prędkością u jest:

W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę W wagonie poruszającym się z prędkością u zapalono żarówkę. Prędkość światła względem wagonu jest v/=c, a względem peronu: Na peronie zapalono żarówkę. Prędkość światła względem peronu jest v=c a względem wagonu poruszającego się z prędkością u jest:

Transformacje Lorenza wyprowadzone teoretycznie są prawdziwe.

Transformacje Lorenza wyprowadzone teoretycznie są prawdziwe. Wyniki jakie one dają są zgodne z doświadczeniem:

Transformacje Lorenza wyprowadzone teoretycznie są prawdziwe. Wyniki jakie one dają są zgodne z doświadczeniem: dodanie do prędkości światła jakiejkolwiek innej daje w efekcie prędkość światła, czyli:

prędkości światła nie można przekroczyć. Transformacje Lorenza wyprowadzone teoretycznie są prawdziwe. Wyniki jakie one dają są zgodne z doświadczeniem: dodanie do prędkości światła jakiejkolwiek innej daje w efekcie prędkość światła, czyli: prędkości światła nie można przekroczyć.