2.3. Prawa Kirchhoffa I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów dopływających do węzła (rozgałęzienia) obwodu jest równa zeru. Prądom dopływającym przypisujemy znak plus, odpływającym z węzła – znak minus.

2.3. Prawa Kirchhoffa Przykład

2.3. Prawa Kirchhoffa II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na poszczególnych gałęziach zamkniętego obwodu jest równa zeru.

2.3. Prawa Kirchhoffa Przykład

2.4. Elementy obwodów elektrycznych 2.4.1. Klasyfikacje Właściwości elektryczne elementów są opisane przez związki (zależności matematyczne) między prądami i napięciami nazywane charakterystykami elementu.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Pojęcie elementów idealnych: elementy abstrakcyjne o uproszczonych chara-kterystykach, które odzwierciedlają podstawowe cechy danego typu elementów.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Właściwości rzeczywistych elementów różnią się nieco od właściwości elementów idealnych. Klasyfikacja elementów elektronicznych (podobnie jak i innych obiektów) może być oparta na różnych kryteriach.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Elementy możemy więc klasyfikować według materiału z którego są wykonane, liczby wyprowadzeń zewnętrznych (końcówek), rozmiarów, budowy wewnętrznej itd.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Z punktu widzenia funkcji spełnianych w układach elektronicznych, istotne są następujące podziały (klasyfikacje):

2.4. Elementy obwodów elektrycznych elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub bierne (pasywne).

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Element nazywamy liniowym jeśli jego podstawowa charakterystyka jest wyrażona zależnością liniową (spełnia zasadę superpozycji). W przeciwnym razie element jest nieliniowy.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Element opisany zależnością prądowo-napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli natężenie prądu w chwili t zależy jedynie od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy od wartości napięcia w przeszłości.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Element jest inercyjny, jeśli aktualna wartość natężenia prądu zależy od wartości napięcia w przeszłości. Analogiczne określenia odnoszą się do elementu opisanego zależnością napięciowo-prądową.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Element jest bezstratny jeśli dopro-wadzona do niego energia elektryczna jest w nim gromadzona i może zostać odzyskana w całości w formie elektrycznej.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych W elementach stratnych, część lub całość dostarczonej energii elektrycznej zostaje zamieniona na ciepło i nie może być odzyskana w formie energii elektrycznej.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Elementy aktywne są zdolne do wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc sygnału elektrycznego odbierana z elementu aktywnego jest większa od mocy sygnału doprowadzanego.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się na koszt mocy składowych stałych prądów i napięć doprowadzanych do elementu. Elementy bierne nie są zdolne do wzmacniania sygnałów.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych W następnym punkcie omawiamy elementy bierne. Rolę elementów czynnych (aktywnych) odgrywają elementy półprzewodnikowe omawiane później.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych 2.4.2. Podstawowe elementy bierne. Podstawowe elementy bierne używane w elektronice: oporniki, kondensatory i cewki indukcyjne. Idealny, liniowy element rezystancyjny (opornik) jest opisany prawem Ohma:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Parametr R to oporność (rezystancja) opornika. Rezystancja opornika o długości l i powierzchni przekroju poprzecznego S wynosi:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych  - oporność właściwa (rezystywność),  - przewodność właściwa (konduktywność) materiału opornika. Opornik może być elementem nieliniowym, opisanym przez zależność: lub:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Typowe oporniki są wykonywane tak, aby ich charakterystyka była bliska zależności liniowej. Odchylenie od liniowości jest traktowane jako nieidealność.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Specjalne oporniki nieliniowe: np. warystor. W tym przypadku, pomimo nieliniowości, element jest traktowany jako idealny.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Idealny opornik jest elementem stratnym i bezinercyjnym. Energia elektryczna doprowadzana do opornika w związku z wydzielaniem mocy chwilowej:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych jest w nim w całości zamieniana na ciepło. Wielkości uR, iR występujące w opisach opornika oznaczają napięcie i prąd w tej samej chwili t. Oznacza to, że wartość napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie zależy od wartości prądu w przeszłości (dla t < t0)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych W rzeczywistych opornikach, przy szybkich zmianach prądów lub napięć, obserwuje się efekty inercyjne. Opornik rzeczywisty można przedstawić jako połączenie elementu idealnego z ele-mentami pasożytniczymi, pojemnościo-wymi lub indukcyjnymi.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Idealny element pojemnościowy (kondensator)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Zależność definicyjna: W przypadku liniowym: Natężenie prądu:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych W przypadku liniowym: Napięcie w chwili t0:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Jeśli: to:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Moc chwilowa doprowadzana do idealnego kondensatora: Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Gdzie: Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii i moc średnia za pełny okres są równe zeru.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Energia elektryczna zgromadzona w idealnym kondensatorze może być w pełni odzyskana. Idealny kondensator jest elementem bezstratnym, inercyjnym.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Kondensator rzeczywisty. Idealny element pojemnościowy – przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Model rzeczywistego kondensatora. C – idealny element pojemnościowy, Gc, Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc – możliwość przepływu prądu przy uC = const.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Idealny element indukcyjny (cewka indukcyjna). Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy od natężenia prądu: W przypadku liniowym: L – indukcyjność cewki.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Napięcie na cewce (SEM samoindukcji) W przypadku liniowym Lr = const = L.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Prąd w chwili t0: Cewka jest elementem inercyjnym. Jeśli to

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Doprowadzenie mocy do cewki  gromadzenie energii pola magnetycznego. Energia zgromadzona w cewce:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i moc średnia za okres są równe zeru. Energia może zostać w pełni odzyskana – idealna cewka jest bezstratna.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Rzeczywista cewka indukcyjna Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm. Model:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych 2.4.3.Elementy aktywne: Źródła Niezależne źródło prądowe (NZP): natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu czasowym, niezależne od napięcia uZP Niezależne źródło napięciowe (NZN): napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Szczególny przypadek NZP lub NZN – źródła prądu lub napięcia stałego. Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla R, C, L = const., to elementy liniowe (spełniają zasadę superpozycji). NZP i NZN nie spełniają zasady superpozycji.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Źródło prądowe sterowane napięciem (ZPSN)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Źródło prądowe sterowane prądem (ZPSP)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Źródło napięciowe sterowane napięciem (ZNSN)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych Źródło napięciowe sterowane prądem (ZNSP)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych iZM  f(uMN) uZM  f(iMN) Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe. Szczególne przypadki: źródła liniowe. LZPSN: iZM = gm·uKL LZPSP: iZM = Ki·iS LZNSN: uZM = Ku·uKL LZNSP: uZM = rm·iS