(Nie - Kształcenia Zintegrowanego  ) Edukacja Matematyczna W Nowej Podstawie Programowej EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ wg Z.Semadeni (Nie - Kształcenia Zintegrowanego  )

Spis treści Dlaczego w 2008r. zmieniono Podstawy Programowe z matematyki? Jakie zmiany w Podstawach Programowych są wynikiem projektowanego obniżenia wieku szkolnego? Integracja treści Czym odróżniają się w podstawach wymagania ogólne od wymagań szczegółowych? Treści nauczania – klasa I Wymagania dotyczące ucznia kończącego klasę III. Skok edukacyjny między III a IV klasą Zestawienie wszystkich zmian z ostatnich 10 lat.

Dlaczego w 2008r. zmieniono Podstawy Programowe z matematyki? Przyczyn jest wiele. Najważniejsze to: wprowadzenie obowiązkowej matury z matematyki po 2009r., projektowane obniżenie wieku szkolnego, projektowane skrócenie kształcenia o 1 rok.

Jakie zmiany w Podstawach Programowych są wynikiem projektowanego obniżenia wieku szkolnego? W wielkim uproszczeniu można przyjąć, że: nową klasę I należy uważać za dawną klasę zerową, Nową klasę II za dawną klasę I, Nową klasę IV za dawną klasę III itd..

Autorzy i wydawcy będą musieli zwracać uwagę, by podręcznik dla pierwszej klasy każdego etapu edukacyjnego (a w szczególności dla klasy IV) był nie tylko zgodny z podstawą danego etapu edukacyjnego, ale też zgodny z podstawą etapu poprzedniego.

Nauczyciele uczący w klasie I Szkoły Podstawowej obowiązani są znać Podstawę Programową wychowania przedszkolnego. Nauczyciele uczący w klasie III powinni znać podstawę klas IV – VI ( by wiedzieć czego wymaga się od ucznia kończącego klasę III i by zorientować się, czego nie potrzeba teraz uczyć, bo będzie później).

W związku z decyzją o obowiązkowej maturze z matematyki w roku 2007 dokonano już częściowej korekty podstaw programowych i przesunięto część materiału z klas I – III do I – VI. Teraz zostało to jeszcze dopracowane i ulepszone.

W nowych podstawach z matematyki zakłada się konsekwentny ciąg spójności całej edukacji matematycznej od klas I – III po maturę.

Nowe podstawy określają to, co powinien umieć uczeń przeciętnie zdolny, czyli to, czego uczeń ma być nauczony i czego będzie się od niego wymagać. Podstawy edukacji wczesnoszkolnej są to więc efekty kształcenia, określające minimalną wiedzę i minimalne umiejętności jakie powinien posiadać uczeń przechodzący z klasy III do IV.

Dotąd obowiązywały dwa różne dokumenty: podstawy (określające co obowiązuje w programie szkolnym) i standardy ( określające wymagana na zakończenie danego etapu kształcenia). Teraz standardy będą identyczne z nowymi podstawami.

Integracja treści Integracja – nie oznacza, że nauczyciel bądź podręcznik mają mieszać różne treści z matematyki, polskiego, przyrody itp. (Dziecko nie ma podzielnej uwagi i nie może się uczyć dwóch rzeczy na raz np.: uczyć się o lesie i jednocześnie uczyć się rachowania. W jego umyśle zostaje to, co jest dla niego atrakcyjniejsze, w co bardziej angażuje się emocjonalnie, a wówczas to co istotne matematycznie ulatuje.

Konieczne jest wyodrębnianie pewnych zajęć poświęconych edukacji matematycznej, na której można wykorzystywać wiedzę uczniów np.: ze środowiska (a nawet nieco ją poszerzać), pamiętając, że ma to wspomagać matematykę, a nie być drugim celem lekcji. To, czego dziecko uczy się z matematyki musi być powiązane z konkretnymi problemami, zrozumiałymi dla niego, sensownymi z punktu widzenia świata dziecka.

Podstawy określają zakres wiedzy i umiejętności dla całego etapu edukacyjnego. Nie dzieli się w nich materiału na poszczególne klasy. Co ma być w poszczególnych klasach, ustalają autorzy programów i podręczników. Tak było od 1999 roku, tak będzie nadal. Jedynym wyjątkiem jest nowa klasa I. Jej wydzielenie ma chronić 6-latki przed nadmiernymi wymaganiami.

Nauczyciel ma prawo uczyć więcej, niż zapisane jest w podstawach, ale nie kosztem tego, czego się będzie wymagać.

Czym odróżniają się w podstawach wymagania ogólne od wymagań szczegółowych? Wymagania ogólne to cele kształcenia Wymagania szczegółowe to treści nauczania sformułowane jako oczekiwane umiejętności. nie: Uczeń umie lecz mierzy długość, czyli wykonuje czynność (umysłową lub manualną) wymienioną w podstawie.

Treści nauczania – klasa I Uczeń kończący klasę I w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki: ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach

Dziecku najpierw pokazuje się dwa rządki po 10 żetonów, wyglądające identyczne: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Pytamy dziecko: Czy czerwonych kółek jest tyle samo co niebieskich? Dziecko odpowiada, że tyle samo. Może przy tym liczyć jedne i drugie.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Następnym krokiem jest wprowadzenie matematycznie nieistotnego przekształcenia, które zakłóca wzrokową oczywistość równości, np. elementy jednego z rządków zostają rozsunięte. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Dzieci są ponownie pytane, czy niebieskich kółek jest tyle samo co czerwonych.

Stałość liczby, jest fundamentem, na którym opiera się większość szkolnych rozumowań arytmetycznych. Dzieci 5-letnie, spora część 6-latków, a nawet jeszcze niektóre 7-latki odpowiadają, że niebieskich żetonów jest więcej, nawet jeśli przed chwilą liczyły kulki i stwierdziły, że jest ich po 10.

Badania psychologiczne pokazały, że jeżeli dziecko nie dojrzało jeszcze do stałości liczby, to słowne wyjaśnienia są nieskuteczne. Niezbędne jest zbieranie doświadczeń przy przeliczaniu przedmiotów w różnych sytuacjach, co skutkuje na ogół dopiero po wielu miesiącach.

Dlatego od 6-latków nie powinno się wymagać niczego, do czego niezbędne jest rozumienie stałości liczby. Podane w podstawach wymaganie stałości liczby dotyczy 7-latków po rocznym uczęszczaniu do (nowej) klasy I.   Nie powinno się też wymagać żadnych operacji umysłowych nie wywodzących się ze zrozumiałych dla dzieci czynności na konkretach.

Ciąg dalszy wymagań po klasie I. Układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je; wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie. Klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do ubrania. To jest wstęp do bardziej abstrakcyjnych pojęć: zbioru i klasy logicznej.

W sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje się rozumnie, dąży do wykonania zadania. To wymaganie jest kluczowe dla uczenia się. Nie można uczyć się, zwłaszcza matematyki, nie pokonując trudności, ale trzeba dążyć do ich pokonania. Oczywiście mają to być trudności na miarę dziecka. Podobnym pokonywaniem trudności jest np. sznurowanie butów.

Wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie obiektów względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru, aby odnajdować informacje (np. w lewym górnym rogu), i rysować strzałki we właściwym kierunku. Dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek).

w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych: Sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu liczenia) nie podaje się tu zakresu liczenia, ale oczekuje się, że dziecko będzie liczyć do kilkudziesięciu; dostrzeganie regularności dotyczy głośno wymawianych liczebników (a nie zapisu cyfrowego). wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10).

Wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje) manipulując obiektami lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje i odejmuje w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te działania. Radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub odejmowania. Zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań.

w zakresie pomiaru długości: mierzy długość posługując się np. linijką; porównuje długości obiektów, ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze; wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi, płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,

czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do czego służy kalendarz i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na zegarze w takim zakresie, który pozwala mu orientować się w ramach czasowych szkolnych zajęć i domowych obowiązków;

W zakresie obliczeń pieniężnych: zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł.; zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży, zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.

W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi edukacji matematycznej jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki. Dominująca formą zajęć w tym czasie są zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi przedmiotami np.: liczmanami. Następnie dba się o budowanie w umysłach dzieci pojęć liczbowych i sprawności rachunkowych na sposób szkolny.

Dzieci mogą korzystać z zeszytów ćwiczeń najwyżej przez jedną czwartą czasu przeznaczonego na edukację matematyczną. Wypełnianie wydrukowanych zeszytów ćwiczeń stało się plagą w wielu polskich szkołach. Zamiast ćwiczeń z prawdziwymi konkretami, zamiast rachunku pamięciowego i stosowania matematyki do zagadnień interesujących dzieci, muszą one wpisywać liczby i wyrazy w okienka lub miejsca wykropkowane. Stosować zeszyty w kratkę (też w umiarkowanym zakresie).

Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań trzeba zadbać o wstępną matematyzację: dzieci rozwiązują zadania matematyczne manipulując przedmiotami lub obiektami zastępczymi, potem zapisują rozwiązanie z użyciem cyfr. Nie ma żadnej potrzeby, by zapoznawać dzieci z cyframi już w pierwszym półroczu zajęć z 6-latkami. Zapis cyfrowy, nawet najprostszy, np. 3+2=5 przesuwa nauczanie w kierunku abstrakcji. Na to nakładają się trudności manualne związane z samym pisaniem.

Dobra matematyka bez zapisywania cyfr – przykłady: Dzieci widzą np. dwa talerze. Nauczyciel pyta: Ile czerwonych jabłek leży na pierwszym talerzu: ● ● ● ● ? Ile zielonych jabłek leży na drugim talerzu: ● ● ● ? Nauczyciel zakrywa oba talerze np. serwetką. Ile jabłek jest na pierwszym talerzu schowanych pod serwetką? Przyłóż tyle palców do serwetki. Ile jabłek jest na drugim talerzu? Przyłóż tyle palców drugiej ręki. Ile razem palców przyłożyłeś?

Takie wzrokowe informacje o liczbach stopniowo powinny być zastępowana przez informacje czysto słowne. Dziecko przechodzi od tego, co widzi, najpierw do zbiorów zastępczych, do palców. Potem stopniowo palce stają się niepotrzebne. Dziecko zaczyna wykonywać obliczenia w głowie, mogąc zawsze wrócić do palców, gdyby zechciało, gdy będzie to mu potrzebne.

Dziecko, ucząc się dodawania, najpierw przechodzi przez fazę, w której musi ono liczyć wszystkie elementy, np. przy dodawaniu 4 i 3 muszą liczyć: 1,2,3,4,5,6,7. Wyższy poziom – to doliczanie, dziecko liczy tylko: 5,6,7. Po zebraniu odpowiedniej ilości doświadczeń, dziecko przechodzi na jeszcze wyższy poziom: nie potrzebuje już doliczać, bo wie, że 4 i 3 to 7. Przedwczesne ćwiczenia na poziomie zapisu 4+3=7 powoduje, że część dzieci nie ma okazji do przejścia wszystkich niezbędnych etapów rozwoju pojęciowego i później nie daje sobie rady z matematyką.

Wymagania dotyczące ucznia kończącego klasę III. liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000; zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =); dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;

podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia;rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę ); W ,,podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia” mieści się również rozumienie sensu mnożenia na miarę ucznia klasy III. Słowa: “sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia” obejmują też rozumienie sensu dzielenia i wykorzystanie tabliczki mnożenia do obliczenia ilorazu np. 48:6, ale bez wymagania zapamiętania wszystkich ilorazów.

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego). wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności; mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);

waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra; odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera); odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII; podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych;

odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne godziny); Uczeń ma odczytywać godzinę na zegarze uwzględniając minuty, natomiast nie wymaga się od niego obliczeń zegarowych na godzinach z minutami, a zwłaszcza takich, w których trzeba przekraczać próg sześćdziesiątkowy.

rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach); rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

Skok edukacyjny między III a IV klasą Nauczanie matematyki stanowi jedną całość i powinno starać się zmniejszać dystans dzielący klasy IV-VI od klas I-III. Należy pamiętać, że do nowej klasy IV będą chodzić dzieci w wieku obecnej klasy III; materiał klasy IV powinien więc, w pierwszym przybliżeniu, odpowiadać dotychczasowemu materiałowi klasy III.

Nauczyciele, którzy nigdy nie pracowali z dziećmi 9-letnimi, muszą być w pełni świadomi, jak wielkie są różnice rozwoju umysłowego między 9-latkiem a 10-latkiem. Konieczne będzie wolniejsze tempo pracy w IV klasie niż dotąd, mniej abstrakcji, a więcej konkretnych czynności takich, jak rozcinanie kół na początku nauki o ułamkach (na początek rozcinanie nożyczkami, a nie jedynie w myśli!) i wiele innych elementów dotychczasowej klasy III.

W 2007 roku, MEN przesunął do klas IV-VI wszystkie trudne tematy dotychczasowej klasy III, a w nowych podstawach, jeszcze bardziej uwzględniono obniżenie wieku dzieci.

Zestawienie wszystkich zmian z ostatnich 10 lat. Następujące tematy przeszły z tradycyjnej III klasy do klasy IV: zapis cyfrowy liczb do 10000, algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego, mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe, dzielenie z resztą (gdy dzielnik i wynik są jednocyfrowe), reguły kolejności wykonywania działań; porównanie ilorazowe, ułamki,

kilometr jako 1000 metrów, W podstawach nauczania początkowego natomiast napisane jest, że uczeń kończący klasę III używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry). To jest zasadnicza różnica. Uczeń ma się orientować w praktycznym użyciu kilometrów w życiu codziennym, nie wymaga się jednak od niego, by umiał np. zamienić 2 km na 2000 m lub dokonywać obliczeń na wyrażeniach dwumianowanych typu 2 km 350 m.

Do klasy IV przeszły też wymagania: punkt, prosta, łamana, odcinki prostopadłe i równoległe, plan i skala, obliczenia zegarowe z minutami. W klasie III powinno się wprowadzać niektóre z tych treści, ale nie jako działy do systematycznego opanowania, lecz jako wstępne zbieranie doświadczeń przez dzieci. Np. dzieci powinny rysować linie prostopadłe w konkretnym kontekście, używając ekierki, ale nie wymaga się jakiejś specjalnej wiedzy lub umiejętności w tym zakresie. Nauczyciel klas I-III może to zrobić w sposób zgodny z naturalnym rozwojem i możliwościami dzieci, natomiast nauczyciel-matematyk często ma tendencję do prezentacji zbyt teoretycznej, zbyt trudnej dla dzieci w wieku 9-10 lat.

Tematy, które specjalnie nadają się do takich propedeutycznych zajęć: zapis cyfrowy liczb między 1000 a 2000 oraz pojedyncze liczby związane z datami, np. 2009; mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe w pojedynczych, łatwych przypadkach (np. 18·4, 72:3) interpretowanych na pieniądzach; dzielenie z resztą w konkretnych, łatwych sytuacjach, np. „W magazynie są 22 żarówki. Do ilu lamp po 3 żarówki to starczy?” (bez zapisu typu 22:3=7 r1); reguły kolejności wykonywania działań w przypadku mnożenia z dodawaniem (to dotąd było w II klasie);

ułamki podawane słownie: połowa, ćwierć itp. w konkretnych sytuacjach; kilometr jako 1000 metrów; w podstawach dla I-III jest jedynie wymaganie: „używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych”, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry); punkt, prosta, łamana, odcinki prostopadłe i równoległe, plan i skala, obliczenia zegarowe z minutami.