Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych Prof. Wojciech Zamojski s. 203C3 zamojski@kom-net.pl

1. Wprowadzenie System cyfrowy Niezawodność diagnostyka Hardware, software, man Funkcje, zadania Niezawodność Uszkodzenia (hardware)  naprawy = reliability Uszkodzenia, błędy, ataki (hardware, software, man)  odnowa = dependability diagnostyka

1.Wprowadzenie Cel Zakres Ocena wystąpienia zdarzenia i reakcji systemu A priori A posteriori Zakres Pojęcia podstawowe – definicje Model matematyczno-formalny Metoda „rozwiązania” modelu „analityczna” „symulacyjna” Badania, testowanie

2. Niezawodność i jej miary 2.1 Cechy obiektu cechy mierzalne (ilościowe) - opisujące obiektywnie ; cechy niemierzalne (jakościowe) - opisujące subiektywnie

2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej Przedział tolerancji statystycznej cechy mierzalnej

2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej Rozkład normalny

2.3 Wymuszenia czynniki wymuszające Zespół czynników wymuszających - zbiór realizacji chwilowych procesów stochastycznych poszczególnych czynników wymuszających Wewnętrzne, zewnętrzne

2.3 Wymuszenia

2.3 Wymuszenia

2.4 Niesprawności

2.4 Niesprawności b

2.4 Niesprawności c d

2.4 Niesprawności

2.5 Definicja niezawodności Niezawodność jest to własność obiektu poprawnej pracy (poprawnej realizacji wszystkich funkcji i czynności) w wymaganym czasie i określonych warunkach eksploatacji (dla danego zespołu czynników wymuszających) - niezawodność (reliability), t - czas pracy, - założony (wymagany) czas pracy bez uszkodzenia

2.5 Definicja niezawodności Miara niezawodności obiektu Przykłady

2.6 Funkcja niezawodności funkcja niezawodności obiektu (obiekty nienaprawialne) - własności: t = 0 ; R(0) = 1, funkcja nierosnąca funkcja czasu,

Funkcja niezawodności (1)

Funkcja niezawodności (2) Niezawodność początkowa – konstrukcyjna, Niezawodność „parametryczna”, Niezawodność „katastroficzna”  założenia!!

Zawodność obiektu Zawodność jest to właściwość obiektu nie realizowania przewidzianych funkcji (pojedynczych lub wszystkich) w założonym czasie i w określonych warunkach eksploatacji (w danym zespole czynników wymuszających). Funkcja zawodności

2.7 Eksperymentalne oszacowania Eksperyment - pomiar czasu pracy do uszkodzenia próbki

2.8 Niezawodnościowa klasyfikacja systemów Kryterium - liczba niesprawności: obiekty pracujące do pierwszego (jednego) uszkodzenia, zwane systemami (obiektami) nienaprawialnymi, obiekty ze strumieniem uszkodzeń (z wieloma uszkodzeniami) Kryterium - możliwość naprawy: systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne)

Kryterium - możliwość naprawy: systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne),

Kryterium - złożoność niezawodnościowa systemy (obiekty) proste – pojedyncze elementy własne charakterystyki niezawodnościowe, systemy (nienaprawialne i naprawialne) zbudowane z systemów prostych  charakterystyki niezawodnościowe są funkcjami, których argumenty stanowią charakterystyki niezawodnościowe obiektów prostych, systemy złożone, zwane też systemami wielkimi, zbudowane z wielu obiektów ( systemów i obiektów prostych). Systemy złożone - wiele stanów niezawodnościowych; stanów sprawności, niesprawności, częściowej sprawności.

NIEZAWODNOŚĆ OBIEKTÓW PROSTYCH ZE WZGLĘDU NA USZKODZENIA KATASTROFICZNE Założenia zbiór N jednakowych obiektów prostych, jednakowe rozkłady czasu pracy do uszkodzenia - dystrybuanta F(t),

3.1 Częstość uszkodzeń Funkcja gęstości (częstości) uszkodzeń a(t)

3.2 Intensywność uszkodzeń

Wzór Wienera Wykładnicze prawo niezawodności;

Średni czas pracy do uszkodzenia (Mean Time to First Failure)

Krzywa życia

3.3 Eksperymentalne oszacowania

Przykład. Partię żarówek o liczności N = 900 sztuk poddano badaniom dla oszacowania wartości miar niezawodności. w przedziale czasu [0, 2 000] uszkodziło się 300 w przedziale [2 100, 2 200] uszkodziło się 20 kolejnych żarówek.

4. Systemy naprawialne

Średni czas odnowy (naprawy) Mean Time Renewal Najczęściej przyjmuje się, że czas odnowy obiektu jest opisany rozkładem wykładniczym z parametrem

Średni czas pracy pomiędzy uszkodzeniami Mean Time Between Failures

Funkcja gotowości Funkcja gotowości A(t) obiektu naprawialnego jest to prawdopodobieństwo, że w chwili t obiekt będzie realizował poprawnie swoje zadania. Współczynnik gotowości

Efektywność systemu Elementy, systemy, systemy złożone system addytywny

Efektywność addytywnego systemu złożonego jest wartość oczekiwana efektywności wyznaczona dla danego przedziału czasu Stacja radarowa

Modele funkcjonalno-niezawodnościowe W dalszych rozważaniach będzie wprowadzone pojęcie stanu funkcjonalno-niezawodnościowego, co w konsekwencji doprowadzi do modyfikacji Definicji i zależności lub zadania

Struktura niezawodnościowa Definicja Struktura niezawodnościowa jest to odwzorowanie wpływu uszkodzeń elementów na niezawodność systemu (obiektu).

Struktura niezawodnościowa

Funkcja strukturalna Element – System - … Uzupełnienie stanów Przykład. System oświetlenia

Ścieżki i funkcje strukturalne Definicja Ścieżka sprawności – każdy podzbiór elementów gwarantujących sprawność systemu. Minimalna ścieżka sprawności – taki podzbiór elementów gwarantujący sprawność systemu, ale uszkodzenie dowolnego z nich jest równoważne uszkodzeniu systemu. Funkcja strukturalna sprawności systemu = suma minimalnych ścieżek

Klasyfikacja systemów Systemy szeregowe  tylko jedna ścieżka sprawności i to minimalna, Systemy równoległe Systemy progowe Zastosowanie Trudne ręcznie; możliwość komputeryzacji

Schemat blokowy Uszkodzenie = zniszczenie drogi przepływu Szeregowe, Równoległe, Mieszane, Progowe, Inne, np. Mostkowe Zastosowanie - Powszechne; systemy nienaprawialne

Graf stanów – przejść, Graph ST

Stany funkcjonalno-niezawodnościowe – rozróżnialne, na danym poziomie analizy skutki zmian zachodzących w systemie Przejścia – zmiany funkcji, uszkodzenia, odnowy Przejścia probabilistyczne, deterministyczne Numeracja stanów Podstawowe założenie: pojedynczość przejść!! Przykład. Dwa elementy równoległe

Stany sprawności i niesprawności Macierzowy zapis  macierz stanów (macierz prawdopodobieństwa przebywania w stanie), macierz przejść Zastosowanie Naprawialne (podstawowe narzędzie!), Nienaprawialne Przykład. Szeregowe połączenie nienaprawialne i naprawialne

Metody wyznaczania miar niezawodności

Metody wyznaczania miar niezawodności Konieczne założenia i definicje Definicja uszkodzenia, Definicja – wybór miar Niezależność i pojedynczość zdarzeń Dobór metody liczenia

Metody zdarzeniowe Podstawowe zależności wynikające z rachunku prawdopodobieństwa Systemy nienaprawialne

Metoda funkcji strukturalnych Metody mnemotechniczne – normy

Metoda schematów blokowych Schematy Szeregowe Równoległe, Mieszane Wyznaczanie funkcji niezawodności MTTFF Intensywność uszkodzeń Przykłady

Metoda równań stanów Graf ST Założenia stany przejścia wykładnicze rozkłady czasu pracy do uszkodzenia i odnowy przejścia pojedyncze

Jednorodny proces Markowa (dla stanów) Jednorodny proces Markowa – prawdopodobieństwo przejścia pomiędzy dwoma stanami w odcinku czasu [t, u] zależy jedynie od długości (wielkości) u, a nie od położenia odcinka na osi czasu

Wektor prawdopodobieństw stanów Macierz intensywności przejść

Macierzowe równanie prawdopodobieństw stanów Przykład

Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych Transformata Laplace’a

Rozkład stacjonarny Definicja Proces stacjonarny – proces, w którym dowolne przesunięcie osi czasu nie zmienia rozkładu procesu  proces nie zależy od czasu. Uwaga. Jednorodny proces Markowa nie jest na ogół procesem stacjonarnym. Jednakże z upływem czasu prawdopodobieństwa przestają zależeć od czasu. Wynika to z ergotycznego twierdzenia Markowa.

Ergotyczne twierdzenie Markowa Jeżeli dla jednorodnego procesu Markowa o skończonej liczbie stanów istnieje niezerowa macierz intensywności przejść , to istnieją, są skończone i nie zależą od rozkładu początkowego granice zwane rozkładem stacjonarnym lub granicznym procesu

Równanie macierzowe Równania algebraiczne + warunek normujący

Wyznaczenie niektórych miar niezawodności Klasyfikacja stanów; sprawności (+) i niesprawności Funkcja niezawodności Średni czas pracy do uszkodzenia

Funkcja i współczynnik gotowości