RÓWNANIA JAK SIĘ DO TEGO ZABRAĆ ?

Odp. Paczka waży 1 kilogram. Zadanie 1. Pięć paczek i 3 kilogramy waży tyle, co trzy paczki i pięć kilogramów. Ile waży paczka? Niech x – paczka, wówczas możemy napisać równanie: 3 kg 3x + 5 = 5 x + 3 3 kg 2 kg Z wagi można zdejmować i na wagę można dokładać różne przedmioty, ale tak, aby cały czas była w równowadze. 3x + 5 = 5 x + 3 / - 3 3x + 5 – 3 = 5x + 3 – 3 3x + 2 = 5x 3x + 2 = 5x / - 3x 3x + 2 - 3x = 5x - 3x 2 = 2x x = 1 Odp. Paczka waży 1 kilogram.

Zadanie 2. Trzy paczki i 3 kilogramy ważą tyle, co cztery paczki i jeden kilogram. Ile waży paczka? Ułóżmy równanie: 3x + 3 = 4x + 1 3x + 3 = 4x + 1 / -3x 1 kg 3 kg 3x + 3 - 3x = 4x + 1 -3x 3 = x + 1 2 kg 3 = x + 1 / - 1 3 - 1 = x + 1 - 1 2 = x Odp. Paczka waży 2 kilogramy.

Zad. 3 Ułóż równanie dla wagi poniżej i rozwiąż je. Równanie może wyglądać tak: 1 kg 3x + 5 = 5x + 1 5 kg Odp. Paczka waży 2 kilogramy.

Zad. 4 Rozwiąż podane równania. 4x + 5 = x + 8 6z + 1 = 4z + 3 5x + 3 = 2x + 12 Wniosek: Aby rozwiązać równanie od obu stron można odjąć tę samą liczbę lub to samo wyrażenie. Podobnie jest z dodawaniem. Aby rozwiązać równanie do obu stron można dodać tę samą liczbę lub to samo wyrażenie. SPRAWDŹ TO!

Zad.5 Rozwiąż równanie: 3x – 2 = x + 5 3x – 2 = x + 5 / +2 3x – 2 + 2 = x + 5 + 2 3x = x + 7 / - x 3x – x = x + 7 - x 2x = 7 / :2 x = 3,5 WNIOSEK: Aby rozwiązać równanie można również podzielić obie strony przez tę sama liczbę (różną od zera).

Zad. 6 Rozwiąż równanie: 3x – 2 = 7 - x 3x – 2 = 7 – x / + 2 3x – 2 + 2 = 7 – x + 2 3x = 9 – x 3x = 9 – x / + x 3x + x = 9 – x + x 4x = 9 4x = 9 / : 4 x = 9/4 Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 9/4.

Zad. 7 Rozwiąż równania: 7x – 2 = 3x + 6 9x – 5 = 6x + 1 5x + 4 = 4x – 11 6y – 1 = y + 9 -2z + 5 = 3z – 25 8k + 7 = -2k + 1 5y + 3 = -2y + 1 -2x + 4 = 5x + 25 7y – 8 = -y + 24 - 8z + 5 = -z - 1

Zadanie. Ola i Janek rozwiązywali równanie 7x – 2 = 3x + 6 Zadanie. Ola i Janek rozwiązywali równanie 7x – 2 = 3x + 6. Przyjrzyjcie się obu rozwiązaniom. Janek Ola 7x – 2 = 3x + 6 / +2 7x – 2 + 2 = 3x + 6 + 2 7x = 3x + 8 / -3x 7x – 3x = 3x + 8 – 3x 4x = 8 /:4 x = 2 7x – 2 = 3x + 6 7x = 3x + 6 + 2 7x = 3x + 8 7x – 3x = 8 4x = 8 /:4 x = 2 Czym różnią się te rozwiązania?

Zadanie. Ania rozwiązywała równanie i głośno mówiła, co robi. Aby rozwiązać równanie niewiadome chcę mieć po lewej stronie, wiadome zaś (liczby) po prawej. 9x – 5 = 6x + 1 9x = 6x + 1 + 5 9x = 6x + 6 9x – 6x = 6 3x = 6 /:3 x = 2 Chcę mieć wiadome po prawej stronie równania więc przenoszę liczbę - 5 na prawa stronę, w tym celu zmieniam znak na przeciwny + 5. Chcę mieć wszystkie niewiadome po lewej stronie równania, więc niewiadoma 6x przenoszę na lewo zmieniając jej znak na przeciwny tj. – 6x. Co powiedziała Ania na końcu? Skomentuj wszystkie jej wypowiedzi.

Zadanie. Korzystając ze sposobu Ani rozwiąż równania: -2m + 7 = m – 6 6 – 5x = 2x – 7 -5t + 1 = 8 – 6t -2z + 3 = z – 8 3y – 7 = 5y + 1 f*) 2(x + 4) – 6 = 3(x - 2) + 7 g*) -3(y + 1) + 6y = -2(y – 1) h*) 7(2k + 1) – 5 = -3(5 – 4k) – 11k i*) 4(z + 2) – 3(z – 1) = -2(z – 2) + 3(z + 4)