Matematyka wokół nas Równania i nierówności Prezentację przygotowała ucz. kl. I Agnieszka Kisiel

Równania

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Wyrażeniem algebraicznym nazywamy formułę poprawnie zbudowaną z liczb, liter, znaków działań i nawiasów. np. 5, 2x , 3a+b, x+y-3 , 2(x+1) itd. Jeżeli w wyrażeniu znajdują się same liczby, to takie wyrażenie nazywamy arytmetycznym. np. 2+5, (16:4) -3 , (5–2) (7+2) , itd. Litera w wyrażeniu algebraicznym zastępuje liczbę i nosi nazwę zmiennej.

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem = , z których przynajmniej jedno zawiera zmienną, np: 2x- 4= 7 6xy- 2x+ y= 0

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze. a + 2,8= 4,2 12b - (b+5) = 10b - 1

Pierwiastek równania. Pierwiastkiem równania, inaczej rozwiązaniem równania lub liczbą spełniającą równanie nazywamy każdą liczbę, która po podstawieniu do równania w miejsce niewiadomej powoduje, że wartość lewej strony równania jest równa wartości prawej strony równania (L = P), np.: Pierwiastkiem równania 5x- (3+x)= 2x- 1 jest liczba 1, bo gdy w równaniu zastąpimy zmienną x liczbą 1 i wykonamy obliczenia to… 5 · 1 – (3 +1) = 2 · 1- 1 L = 5 ·1- (3 +1) = 5 - 4 = 1 P = 2 · 1-1 = 2 -1 = 1 L = P

Rozwiązywanie równań Aby rozwiązać równanie, czyli znaleźć pierwiastek równania można: wykonać działania po każdej stronie równania, przenosić wyrazy równania z jednej strony na drugą za zmienionym znakiem, mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę różną od zera.

Rozwiązywanie równania przykład 2x + 3x = x – 1, redukcja wyrazów podobnych po lewej stronie równania: 5x = x – 1 5x = x – 1, przeniesienie wyrazów podobnych na drugą stronę ze zmienionym znakiem: 5x – x = -1 ponowna redukcja wyrazów podobnych po lewej stronie równania: 4x = – 1, 4x = – 1, dzielenie obu stron równania przez tą samą liczbę, różną od zera, np.: 4

Nierówności

Nierówności. 6x - 4 > 10 2a – b < c 3x +2 ≥ 5 x + 1 ≤ 3 Nierówność to dwa wyrażenia algebraiczne, z których co najmniej jedno zawiera zmienną, połączone jednym ze znaków: >, <, ≥ , ≤. 6x - 4 > 10 2a – b < c 3x +2 ≥ 5 x + 1 ≤ 3

Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy nierówność, w której występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze. Jeśli w nierówności występuje znak > lub< to nierówność nazywamy ostrą np. : 3x + 5 > 10 Jeśli w nierówności występuje znak ≥ lub ≤ to nierówność nazywamy nieostrą lub słabą np. : 3x + 5 ≥ 10

Jak rozwiązać nierówność? Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór tych wszystkich liczb, które podstawione w miejsce niewiadomej powodują, że otrzymujemy zdanie prawdziwe. Wszystkie liczby większe od liczby (-2) należą do zbioru nierówności x>-2. Liczbami większymi od (-2) są przykładowo liczby: -1; 0; 0,5; 3; 100 ... Rozwiązać równanie to znaleźć jej zbiór rozwiązań.

Jak rozwiązać nierówność? Aby rozwiązać nierówność, można postępować tak, jak przy rozwiązywaniu równań, ale należy pamiętać, że mnożąc lub dzieląc obie strony nierówności przez liczbę ujemną trzeba zmienić zwrot nierówności na przeciwny.

Jak rozwiązać nierówność? Rozwiążmy nierówność: –4(2a-3)> 4a-12+a Sposób rozwiązania: Wykonujemy działania po obu stronach nierówności: -8a+12>5a-12 Przenosimy wyrazy z jednej strony na drugą ze zmienionym znakiem: -8a–5a>-12-12 -12a>-24 Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną (-12), zmieniając równocześnie zwrot nierówności na przeciwny: a<2 Odp.: Do zbioru rozwiązań tej nierówności należą liczby mniejsze od 2

Rozwiązanie nierówności na osi liczbowej. Na zaznaczonej części osi liczbowej znajdują się liczby należące do zbioru rozwiązań tej nierówności czyli mniejsze niż 2. Puste kółeczko przy liczbie 2 oznacza, że dana liczba nie należy do zbioru liczb rozwiązań tej nierówności.

Autor projektu: Andrzej Zalepa. Wykonanie: Agnieszka Kisiel Dziękuję! Autor projektu: Andrzej Zalepa. Wykonanie: Agnieszka Kisiel