wykonanie : Paweł Aranowski Izabela Moćko Sandra Szweda Suwak logarytmiczny wykonanie : Paweł Aranowski Izabela Moćko Sandra Szweda

Pojęcie logarytmu I . Definicja Logarytm to wykładnik potęgi, do której należy podnieść stałą wartość podstawową (podstawę logarytmu), aby otrzymać daną liczbę. Czyli prostyszymi słowami logarytm o podstawie a z liczby dodatniej b to wykładnik c potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać liczbę b: a^c = b, = Podstawa a jest liczbą dodatnią różną niż 1, b jest zawsze liczbą większą od 0 (wynik potęgowania zawsze jest dodatni) Piszemy: loga b = c, przy a > 0, a≠1 i b > 0. a – podstawa logarytmu b – liczba logarytmowana c – logarytm z liczby b przy podstawie a (wynik logarytmowania)

Pojęcie logarytmu II . Zastosowanie Dawniej: Dziś: Szybkie mnożenie za pomocą tablic logarytmicznych Obliczenia naukowe, inżynierskie, astronomiczne i geodezyjne Dziś: Logarytmy są już praktycznie zapomniane i nieużywane , wyparte przez kalkulatory i komputery

„Suwak był najbardziej zasłużonym dla nauki i techniki przyrządem. Rola jaką odegrał jest ciągle jeszcze większa od roli komputerów, które go wyparły”. SUWAK LOGARYTMICZNY

Temat ogólny pracy I . Wprowadzenie : Naszym zadaniem było wykonać pracę na temat „Suwak Logarytmiczny”. Choć z początku byliśmy przerażeni , poradziliśmy sobie. Dlaczego więc zaczęliśmy pracę od omówienia tematu logarytmów? Odpowiedź jest prosta – przed rozpoczęciem badań była to jedyna wiedza, na której się opieraliśmy i dziś, próbując Państwu przedstawić czym jest suwak logarytmiczny, powinniśmy byli opisać także pojęcie logarytmów. Przejdźmy zatem do głównego tematu.

Suwak logarytmiczny I . Pojęcie suwaka logarytmicznego Najprościej mówiąc jest to przyrząd służący do podstawowych obliczeń matematycznych. Ponadto jest urządzeniem podręcznym i ekspresowym, co znacznie zwiększa jego wartość. Używa się go do wielu działań , m. in. Mnożenia, dzielenia, potęgowania. http://www.stefanv.com/calculators/aristo970/

Suwak logarytmiczny II. Historia Suwak logarytmiczny powstał w roku 1632. Wynalazł go William Oughtred. Od roku powstania był używany przez ponad 1,5 wieku. Dopiero pod koniec lat 80 XX wieku suwak logarytmiczny zniknął z kieszeni matematyków, inżynierów i naukowców na całym świecie.

Suwak logarytmiczny III. Rodzaje suwaków: Suwaki logarytmiczne dzielą się na wiele rodzajów. My opisujemy suwak rachunkowy, istnieją jednak też takie, o których warto wspomnieć . Przede wszystkim, suwaki różnią się przeznaczeniem oraz sposobem wykonania (firmą). Wyróżniamy: Suwaki mechaniczne Suwaki elektryczne Suwaki budowlane Suwaki handlowe itd. Istotne jest także jak wykonany jest suwak. Mamy suwaki okrągłe, walcowe, linijkowe. Każdy z nich ma inną wielkość i jest wykonany z innego materiału. Co również istotne, każdy suwak ma inne podziałki. Nie każdy suwak będzie miał wyżej wymienione przez nas podziałki, może też mieć je nazwane inaczej niż jak my przedstawiliśmy.

Suwak logarytmiczny w zegarku Okrągłe suwaki logarytmiczne

„Suwaki rachunkowe, u dołu po lewej stronie suwak dwustronny z 30-toma skalami, z prawej suwak walcowy ze skalami po linii śrubowej o długości 170 cm, co daje dokładność odczytu 3-4 miejsc (normalnie 2-3)” – Wojciech Sawicki

„U góry 2 przykłady suwakow specjalistycznych - elektryczny i artyleryjski, niżej suwaki wysokospecjalizowane (bez skal rachunkowych): do obliczania radioaktywności po wybuchu bomby atomowej,  poligraficzny, lotniczy "komputer  pokładowy" myśliwca F9F-6 Cougar i poniżej suwak do obliczania załadunku bombowca B-52 Boening Stratofortress.  Po prawej: suwaki-spinki do krawatu, sumator na odwrocie suwaka, suwak z wagą uchylną, zegarki: rachunkowy, lotniczy i samochodowy. Na dole suwak drewniany z końca XIX wieku.” – Wojciech Sawicki

Najmniejszy suwak świata

Trochę teorii Suwak logarytmiczny Działanie suwaka to proste działania na logarytmach, dodawanie lub odejmowanie odcinków. Sięgając do zasad logarytmowania : Mamy działanie x * y = z , logarytmujemy obie strony równania Otrzymujemy log ( x * y ) = log z. Sprowadzamy lewą stronę równania do postaci sumy. Wówczas : log x + log y = log z. Widzimy , że równanie ma teraz postać sumy, czyli podstawiając za log x (a) , log y (b), log z (c) otrzymujemy : a + b =c . (a), (b) oraz (c) to oczywiście długości dodawanych odcinków. Analogicznie wykonujemy dzielenie, odejmując odcinki.

Suwak logarytmiczny I. Budowa Ruchome okienko ze szkiełkiem Część stała w postaci linijki Wysuwka poruszająca się w wyżłobieniach linijki

Suwak logarytmiczny I. Budowa K, A, B, I, C, D, L Ruchome okienko ze szkiełkiem : na okienku zaznaczono kreski – jedną lub trzy w zależności od suwaka Część stała: Naniesione są na niej podziałki na górnej części linijki Podziałek jest siedem: K, A, B, I, C, D, L

Podziałki na przesuwce Suwak logarytmiczny Podziałki na korpusie Podziałka A – podziałka nieregularna, zawierająca liczby naturalne, Podziałka F – podziałka logarytmów, równomierna, zawierająca mantysy logarytmów którym odpowiadają liczby naturalne z podziałki A Podziałka D – podziałka posiadająca skalę dwa razy mniejszą od podziałki A, przedstawiająca kwadraty liczb Podziałka E – podziałka posiadająca skalę trzy razy mniejszą od podziałki A, przedstawiająca sześciany liczb Podziałki na przesuwce Podziałka B –podziałka identyczna jak podziałka A Podziałka G – odwrócona podziałka A ( wartości oznaczeń wzrastają od prawej ku lewej stronie) Podziałka C – identyczna z podziałką D Podziałka S – umieszczana z drugiej strony , przy pomocy której odczytujemy wartości sinus dla kątów od 5 stopni do 90 stopni Podziałka T – dla funkcji tangens

Suwak logarytmiczny ∆U = 0,25mm/250mm = 0,1% Dokładność obliczeń na suwaku: Przede wszystkim warto powiedzieć, że dokładne wyniki zależą od umiejętności obsługującego suwak oraz dokładności wykonania skali suwaka. Uśredniając , dla suwaka 250 mm błąd wyniesie : ∆U = 0,25mm/250mm = 0,1%

log (a * b) = log (a) + log (b) Suwak logarytmiczny Użycie Jeśli chcesz nauczyć się używać suwaka logarytmicznego, ta część prowadzonych zajęć powinna interesować Cię najbardziej. Suwak logarytmiczny to dodawanie logarytmów, czyli ułatwienie sobie życia, by z działań mnożenia i dzielenia, potęgowania i pierwiastkowania zrobić dodawanie i odejmowanie. Najbardziej potrzebne będzie nam równanie : log (a * b) = log (a) + log (b) Które być może pamiętacie z lekcji matematyki.

Suwak logarytmiczny Technika liczenia Aby dobrze posługiwać się suwakiem logarytmicznym, pamiętaj : Każdą liczbę jaką chcesz mnożyć lub dzielić musisz traktować jako zespół uszeregowanych cyfr bez uwzględnienia przecinka umiejscowionego, by oddzielić resztę od liczby całkowitej Nie należy uwzględniać też zer początkowych Np. Liczby 29,1 ; 2910 ; 2,91 ; 0,0291 Zajmują na podziałce A miejsce 291. Wynika więc z tego, że każda liczba na suwaku logarytmicznym musi znaleźć swoja pozycję. Dokładny wynik ustalony zostanie na jej podstawie za pomocą znalezienia miejsca dziesiętnego.

Zadanie 1 : określ miejsce liczb 0.375 ; 3750 ; 0,0375 833 ; 8,33 ; 0,833 ; 0,0833

Oczywiście, miejsce liczb to odpowiednio: 375 833

Suwak logarytmiczny Użycie I. MNOŻENIE Aby pomnożyć jedną liczbę przez drugą za pomocą suwaka logarytmicznego, należy: Odnaleźć skalę A oraz skalę B Skalę A oznaczymy jako naszą skalę podstawową, Należy ustalić jakie liczby chcemy przez siebie pomnożyć. Weźmy x=4 i y=2 Skala B jest umieszczona na środkowej wysuwce. Znajdźmy tam liczbę 4. Za pomocą ruchomej wysuwki x=4 umieszczamy pod (lub nad w zależności od rodzaju suwaka) cyfrą 1. [bierze się to stąd, że logarytm z 1 równy jest 0] Pierwsza liczba z iloczynu to 4. Na skali podstawowej szukamy liczby przez którą chcemy pomnożyć czwórkę. Dla nas będzie to 2. Ustawiamy kreskę okienka na drugim czynniku działania Kreska wskazuje na podziałce A miejsce wyniku z

Suwak logarytmiczny UWAGA ! By nie popełnić błędu należy ustalić położenie miejsca dziesiętnego wyniku. Pierwszą rzeczą jaką robimy będzie ustalenie sumy ilości miejsc jaką posiadają oba czynniki : Liczby większe od jedności posiadają tyle miejsc dodatnich ile mają cyfr na lewo od przecinka (np. dla 253,3 trzy miejsca dodatnie) Liczby mniejsze od jedności posiadają tyle miejsc ujemnych ile mają zer na prawo od przecinka do pierwszej cyfry różnej od zera ( np. dla 0.003 dwa miejsca ujemne) Jeśli przesuwka wysuwamy w prawą stronę od sumy ilości miejsc odejmujemy 1. Jeżeli przesuwkę wysuwamy w lewą stronę nie dodajemy ani nie odejmujemy niczego od sumy ilości miejsc. Otrzymana suma ilości miejsc wskazuje ilość miejsc dla z, którego miejsce na podziałce już obliczyliśmy. Rozpatrzmy sprawę na przykładzie.

Suwak logarytmiczny ZADANIE 2 : 19,2 x 4,25 Ustawiamy 1 z przedziałki B pod x = 192 na przedziałce A Znajdujemy y=425 na przedziałce B oraz ustawiamy na nim kreskę okienka Nad y =425 odczytujemy miejsce iloczynu z. W naszym wypadku z =816

Suwak logarytmiczny 4. Naszym zadaniem będzie ustalenie miejsc w każdej liczbie, wobec tego dla 19,2 +2 miejsca po prawej stronie od przecinka dla 4,25 +1 miejsce 5. Sumujemy. Po bardzo skomplikowanych obliczeniach 2+1 =3 6. Jako, że przesuwaliśmy suwak w prawą stronę należy odjąć 1 : 3-1=2 7. Liczba 2 oznacza, że miejsce liczby z, które ustaliliśmy na suwaku ma 2 miejsca dodatnie (2 kolejno tworzące liczbę cyfry przed przecinkiem). Suwak wskazał 816, a zatem wynikiem mnożenia jest liczba 81,6

Zadanie 3 : Oblicz 7,5 x 85200 93,5 x 44 2,42 x 380

Wynik : 1. 639000 2. 4110 3. 920

Suwak logarytmiczny UŻYCIE II.Dzielenie Jest to działanie odwrotne do mnożenia, więc wykonywane czynności będą analogiczne, przy czym zamiast dodawać będziemy odejmować. Odnaleźć skalę A oraz skalę B Skalę A oznaczymy jako naszą skalę podstawową, Należy ustalić jakie liczby chcemy przez siebie podzielić. Weźmy dzielną x=620 i y=23 Na podziałce A znajdujemy liczbę x. Ustawiamy na niej kreskę okienka Na podziałce B znajdujemy liczbę y. Za pomocą wysuwki ustawiamy ją pod (lub nad) liczbą x. Pod liczbą pierwszą wysuwki B znajdujemy miejsce wyniku z. Ustalamy rzeczywistą wartość wyniku za pomocą ustalenia różnicy miejsc dziesiętnych liczb w działaniu.

dziesiętnego w dzieleniu Suwak logarytmiczny Ustalanie miejsca dziesiętnego w dzieleniu Wartość ilorazu ustalamy odwrotnie niż w przypadku mnożenia, za pomocą różnicy ilości miejsc dzielnej i dzielnika. Jeśli wysuwkę przesuwaliśmy w prawo, do różnicy dodajemy 1, jeśli w lewo różnica pozostaje bez zmian.

Suwak logarytmiczny Zadanie 4: 3,55:67 1. W pierwszej kolejności ustalamy miejsca : 3,55 (+1miejsce), 67 (+2 miejsca) Następnie znajdujemy na podziałce A miejsce 355 , ustawiamy na nim kreskę okienka Na podziałce B znajdujemy miejsce 670, wysuwkę przesuwamy tak, by miejsce było ustawione tuż pod kreską ( pod miejscem 355) Pod pierwszą liczbą na wysuwce odczytujemy miejsce wyniku. (w naszym wypadku 530)

Suwak logarytmiczny 5. Znając już miejsce wyniku ustalamy różnicę miejsc dzielnej i dzielnika. Wracając pamięcią do punktu pierwszego, z łatwością stwierdzamy, że będzie to 1-2= -1. 6. Wysuwkę przesuwaliśmy w lewo, nie dodajemy ani nie odejmujemy więc żadnej liczby 7. Wynik o miejscu 530 ma -1 miejsce dziesiętne, ustalamy więc , że to 0,053

Zadanie 4 : Oblicz 4637 : 283 2,55 : 0,4 0,672 : 82,3

Wynik 16,4 6,37 0,00816

Suwak logarytmiczny Użycie III. Podnoszenie do kwadratu Podnoszenie liczb do kwadratu na suwaku jest znacznie prostsze niż jakiekolwiek inne działanie. Potrzebujemy tylko znalezienia przedziałki D oraz A. Ważną zasadą jest także przy tym działaniu podzielenie podziałki D na połowę. Będzie to potrzebne przy ustalaniu miejsc liczby potęgowanej i uzyskaniu prawidłowego wyniku. Jeśli liczba znajduje się po lewej stronie podziałki, posiada ilość miejsc równą (2n – 1) czyli podwojona ilość miejsc liczby potęgowanej minus jeden. Podając przykład : 22 (1 miejsce liczby potęgowanej) wynika z tego ,że n=1. Wynik to (2n-1) => 2 x 1 - 1 = 1 . 22=4. Liczba 4 ma 1 miejsce ,stąd sprawdziliśmy prawdziwość twierdzenia. Jeżeli liczba podnoszona do kwadratu znajduje się po prawej stronie podziałki D , ilość miejsc wyniku równa jest 2n , czyli liczba miejsc liczby potęgowanej pomnożona przez 2. Dla przykładu : 52 (jedno miejsce) więc n=1 => wynik będzie 2n , czyli dwumiejscowy. 52 = 25 i znów dowiedliśmy słuszność.

Suwak logarytmiczny Użycie III. Podnoszenie do kwadratu Przejdźmy do praktyki Znajdźmy miejsce liczby którą chcemy podnieść do kwadratu na podziałce D Ustawmy kreseczkę okienka na tej liczbie. Sprawdźmy miejsce liczby, która stanowi wynik działania Wykonajmy proste obliczenia dotyczące miejsc liczb Ustalmy dokładny wynik Dla przykładu, wykonamy podnoszenie liczby 16 do kwadratu

Suwak logarytmiczny Znajdujemy liczbę 16. Odczytujemy wynik Sprawdzamy czy zgadza się ilość miejsc Prawda , że proste?

Suwak logarytmiczny Mając takie umiejętności łatwo będzie nam nauczyć się także obliczania pierwiastka kwadratowego. To nic innego, jak po prostu odwrotne użycie podziałek. Będziemy używać podziałki A jako tej do znalezienia liczby pierwiastkowanej, zaś podziałki D jako tej do znalezienia wyniku.

Podsumowanie Pisząc tę część pracy długo zastanawialiśmy się jak nazwać pracę nad suwakiem logarytmicznym. By nauczyć się jego obsługi spędziliśmy nad nim wiele długich godzin. Często rezygnowaliśmy, ale nigdy się nie poddaliśmy. Po długich chwilach wracaliśmy do „zabawy z suwakiem logarytmicznym”. Dziś możemy już stwierdzić, że potrafimy wykonać na nim podstawowe działania, a nawet możemy używać go ZAMIAST kalkulatora [ np. na maturze ;) ]. Cóż… Po ponad miesięcznej pracy nad naszym projektem stwierdziliśmy, że

Teraz kalkulator UCZY BEZMYŚLNOŚCI !! SUWAK UCZYŁ MYŚLENIA... Teraz kalkulator UCZY BEZMYŚLNOŚCI !!

Dowodem na to jak wielką rolę odegrał suwak w nauce światowej są m. in Dowodem na to jak wielką rolę odegrał suwak w nauce światowej są m.in. zdjęcia suwaka logarytmicznego , który był na księżycu

Czy też zaskakujący kadr z filmu „Apollo 13” , w którym używany jest właśnie suwak

SUWAKA LOGARYTMICZNEGO Cóż, projekt ten to dla nas nie tylko doskonała lekcja matematyki, ale także świetna lekcja historii. Ucząc się obsługi tego urządzenia, zrozumieliśmy jak wiele zawdzięczamy jego wynalazcy w czasach dzisiejszych. Suwak logarytmiczny to nie tylko przyrząd służący do liczenia. To także przyjaciel naszych przodków , pomagający im w dziedzinie inżynierii, nauki. Suwak logarytmiczny ułatwiał życie, a jego stosowanie doprowadziło do rozwoju nauki w przyszłości. Jesteśmy z siebie dumni, a każdemu, kto kocha nauki ścisłe, proponujemy, by zagłębił się w niesamowity temat SUWAKA LOGARYTMICZNEGO