Temat:Twierdzenie Pitagorasa Marcin Ziemkiewicz klasa IIIb Lekcja matematyki Temat:Twierdzenie Pitagorasa Marcin Ziemkiewicz klasa IIIb
W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciw prostokątnej. P3 P1 P2 P1+P2=P3
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Przykład 1 Przykład 2 c a b a2 + b2 = c2 Twierdzenie odwrotne Twierdzenie odwrotne porównanie
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Jeśli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny. Zadanie Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny? 14cm, 18cm, 20cm a2+b2=c2 142+182=202 196+324=400 520=400 Odp.: Trójkąt nie jest prostokątny. porównanie Przykład 1 Przykład 2
Przykład 1 Twierdzenie odwrotne Przykład 2
Odp. Trzeba ułożyć 12 warstw. Typowa karta do gry ma wysokość 9 cm. Aby pojedynczy domek z kart był stabilny tworzące go karty powinny być rozłożone na około 6cm. Ile warstw takich domków trzeba ustawić, by otrzymać konstrukcje o wysokości ponad 1 m. a2 + b2 = c2 a2 + 32 = 92 a2 = 81 - 9 a2 = 72 a = 2* 36 a = 6 2 Twierdzenie odwrotne 100 : 8,5 = 12 porównanie Przyklad 2 Odp. Trzeba ułożyć 12 warstw.
Odp: Przyprostokątna ma długość 30cm W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych ma dlugosc16 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. porównanie a2+b2=c2 a2=342-162 a2=1156-256 a2=900 a=30 Twierdzenie odwrotne Przyklad 1 Odp: Przyprostokątna ma długość 30cm