ZAGADNIENIE TRZECH ZBIORNIKÓW MECHANIKA PŁYNÓW 2 Wykład Nr 5 ZAGADNIENIE TRZECH ZBIORNIKÓW Uwaga! Niektóre slajdy są w kolorze.

Rys.1. Schemat układu połączenia 3 zbiorników z liniami energii

Wysokości rozporządzalne w poszczególnych zbiornikach wynoszą (1) Przyjmujemy taką numerację zbiorników, aby spełniony był warunek (2) Możliwe są następujące przypadki przepływu: A – zbiornik 1 zasila zbiornik 2 i 3 (zbiornik 1 jest zasilający, zbiornik 2 i 3 są zasilane), B – zbiornik 1 i 2 zasilają zbiornik 3 (zbiornik 1 i 1 są zasilające, zbiornik, a zbiornik 3 jest zasilany), C- zbiornik 1 zasila zbiornik 3, a dopływ do zbiornika 2 jest równy zero (zbiornik 1 jest zasilany, zbiornik 2 jest tzw. zbiornikiem wyrównawczym (kompensacyjnym), zbiornik 3 jest zasilany)

Energia rozporządzalna w węźle e0 wynosi: - patrząc od strony zbiornika 1 (zasilającego) (3) - patrząc od strony zbiornika 3 (zasilanego) (4) Zbiornik 2 może być zasilający lub zasilany. Jaki warunek musi być spełniony aby zbiornik 2 był zasilający lub zasilany?

  X 

Zatem energia rozporządzalna w węźle e0 patrząc od strony zbiornika 2 wynosi: - jeśli zbiornik 2 jest zasilający (5) (6) - jeśli zbiornik 2 jest zasilany (7) (8)

Pozostaje wyznaczenie energii rozporządzalnej eX tzn Pozostaje wyznaczenie energii rozporządzalnej eX tzn. energii w węźle przy odłączonym zbiorniku 2. Energia ta może zostać wyznaczona rozwiązując zagadnienie przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami czyli rozwiązując układ równań utworzony z charakterystyk przepływu zbiornika 1 i 3. (9) Rozwiązaniem układu równań jest (10) (11)

Znając trzy równania przepływu zbiornik-przewód (3,4, 6 lub 8) możemy wykreślić charakterystyki. Należy zauważyć, że jeśli zbiornik jest zasilający to równaniach przepływu występuje znak (-), natomiast jeśli zbiornik jest zasilany znak (+). Obrazem charakterystyk przepływu są parabole symetryczne względem osi odciętych, a ramionach zwróconych w górę lub w dół (w zależności od znaku) oraz pochyleniu zależnym od oporności hydraulicznej przewodu.

Rozwiązanie graficzne przypadku 1 Zbiornik 1 jest zasilający (ZAWSZE) Zbiornik 2 jest zasilający Zbiornik 3 jest zasilany (ZAWSZE) Bilans strumieni objętości ma postać (12)

zbiornik 2 jest zasilający

Rozwiązanie graficzne przypadku 2 Zbiornik 1 jest zasilający (ZAWSZE) Zbiornik 2 jest zasilany Zbiornik 3 jest zasilany (ZAWSZE) Bilans strumieni objętości ma postać (12)

zbiornik 2 jest zasilany

Regulacja trzech zbiorników    Regulacja trzech zbiorników Z2 Z1 Z3 X’ – zb.2 zasilany X” – zb.2 zasilający

Przykład:

1) Numeracja zbiorników zgodnie z warunkiem 2) Charakterystyka przewodów 1 i 3 3) Określenie rodzaju 2 zbiornika ponieważ

to zbiornik 2 jest zasilający czyli charakterystyka przewodu 2 Natomiast strumień objętości qvX Zatem, charakterystyki przepływu wykreślone zostaną w zakresie przepływów od 0 do 4 dm3/s (punkt X znajdzie się wówczas mniej więcej na środku wykresu).

qv dm3/s m 15,0 12,0 0,5 13,5 11,5 0,25 1 9,0 10,0 1,0 1,5 7,5 2,25 2 -9,0 4,0 2,5 ― -0,5 6,25 3 3,5 12,25 4 16,0

4) Wykreślenie charakterystyk i rozwiązanie graficzne