MATEMATYKA STAROŻYTNA matematyka pitagorejska © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Historia matematyki © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

Starożytne budowle egipskie © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

Matematyka euklidesowa Geometria euklidesowa-sformułowany w „Podstawach”,przez Euklidesa, zbiór pojęć i twierdzeń geometrycznych dla płaskiej przestrzeni opartych na systemie pięciu aksjomatów. © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Aksjomat Euklidesa Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aksjomat piąty (postulat równoległości) głoszący: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stronie sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (180° lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie. © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone PITAGORAS PITAGORAS-twórca szkoły filozoficznej pitagorejczyków © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone PITAGORAS -pochodził z wyspy Samos,urodził się około roku 580 przed naszą erą,wielki wpływ na niego miał jego pobyt w Egipcie, najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie w Wielkiej Grecji -sądził,że podstawą ładu jest liczba (dziś powiedzielibyśmy:liczba naturalna) -szukał związków liczbowych w utworach geometrycznych, © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone -znany mu był trójkąt egipski o bokach wyrażonych liczbami 3,4 i 5, trójkąty,których wszystkie trzy boki są wyrażone liczbami całkowitymi spełniającymi warunek pitagorejski nazywamy TRÓJKĄTAMI PITAGOREJSKIMI np. a=3 b=4 c=5 a=5 b=12 c=1 a=8 b=15 c=17 a=7 b=24 c=25 a=9 b=40 c=41 a=20 b=21 c=29 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

Twierdzenie Pitagorasa c b a © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

Twierdzenie Pitagorasa Pitagorasowi przypisuje się twierdzenie: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych. © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone trójkąt pitagorejski © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego. © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone trójkąt o bokach 3,4,5 uważany był w Starożytności za figurę magiczną: obwód jego=12, pole zaś równa się 6,a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach oznaczających długości boków, ponadto 33+43+53 =63 w Baalbeku w Syrii,w słynnej piramidzie Cheopsa tak zwana komnata królewska ma wymiary w sposób szczególny związane z liczbami 3,4,5, to samo wykorzystywano przy budowie wspaniałych świątyń w Egipcie,Babilonie,Chinach i Meksyku, © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Do czasów obecnych przetrwały starożytne budowle w kształcie ostrosłupów-piramidy (grobowce faraonów) © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone umiłowaną figurą pitagorejczyków był PENTAGRAM,zwany gwiazdą pitagorejską,jest to prawidłowy pięciokąt,którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty, znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali,kreśląc go na piasku, suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym, © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Pitagorejczykom przypisuje się także odkrycie odcinka niewymiernego w kwadracie a2+a2=c2,gdzie a i c są liczbami względnie pierwszymi uznawani są za twórców pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych,które nazywali FIGURAMI KOSMICZNYMI, liczby doskonałe,to liczby w których suma podzielników (bez danej liczby) równa się tej liczbie na przykład: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone wprowadzili liczby zaprzyjaźnione gdy zapytano Pitagorasa"Co to jest przyjaciel?” - odpowiedział "Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284” dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli suma podzielników pierwszej równa się drugiej liczbie i odwrotnie-suma podzielników drugiej równa się pierwszej: 220=1+2+4+71+142 suma podzielników liczby 284 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 suma podzielników liczby 220, © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Rozwiąż zadania Powodzenia!!! © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Zadanie 1 Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością przeciwprostokątnej, oblicz: a) c, jeśli a=5cm, b=12cm, b) b, jeśli a=9 cm, c=15 cm. © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Zadanie 2 Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne: a) 4 cm, 5 cm, 6 cm b) 6 cm, 8 cm, 10 cm c) 11 cm, 60 cm, 61 cm © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Zadanie 3 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku: a) 5 cm, b) 8 cm c) 3 cm © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone Zadanie 4 Oblicz długość przekątnej prostokąta o wymiarach: a) 4 cm i 6 cm b) 8 cm i 3 cm c) 2 cm i 5 cm © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone K O N I E C Dziękuje za uwagę :-) © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone