Zastosowanie drzew do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń Opracowała mgr Maria Różańska
Zadanie 1 A - orzeł pojawił się dwa razy Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - orzeł pojawił się dwa razy B - reszka pojawiła się dwa razy C - orzeł pojawił się co najmniej raz
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych O –wypadł orzeł R- wypadła reszka O R I rzut II rzut O R R O
Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzenia A i B A – orzeł pojawił się dwa razy B – reszka pojawiła się dwa razy
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia C C – orzeł pojawił się co najmniej raz
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A i B za pomocą drzewka
Reguła 1 Prawdopodobieństwo wyniku przedstawionego na końcu gałęzi drzewa wielopiętrowego (gdy znamy prawdopodobieństwa wyników pośrednich) obliczamy mnożąc wszystkie prawdopodobieństwa idąc od wierzchołka drzewa aż do tego wyniku.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia C za pomocą drzewka I rzut II rzut O R R O
prawdopodobieństwa mnożymy, po owocach dodajemy. Reguła 2 Jeżeli zdarzeniu sprzyjają wyniki, których prawdopodobieństwa znamy, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest sumą prawdopodobieństw wszystkich wyników sprzyjających temu zdarzeniu. czyli Po gałązkach prawdopodobieństwa mnożymy, po owocach dodajemy.
Mamy 12 kul: 2 niebieskie, 3 zielone, 7 czerwonych. Zadanie 2 Mamy 12 kul: 2 niebieskie, 3 zielone, 7 czerwonych. Losujemy kolejno trzy kule (ze zwracaniem) . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli koloru niebieskiego.
c z n c z n c z n c z n Rozwiązanie zadania 2 A – wylosowanie za drugim razem kuli koloru niebieskiego 7c 3z 2n I losowanie c z n II losowanie c z n c z n c z n
B – wylosowania za trzecim razem kuli Zadanie 3 W urnie są 3 kule zielone i 1 czerwona. Losujemy kolejno trzy kule (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A – wylosowania wszystkich kul zielonych B – wylosowania za trzecim razem kuli zielonej
Rozwiązanie zadania 3 z c z c z z c z z 3z 1c I losowanie 1 II losowanie c z 1 1 III losowanie z z c z z z z