Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej obwód drgający LC .........

Wielkości opisujące ruch harmoniczny Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili

Na oscylator działa siła harmoniczna Z II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych

Wahadło wykonuje ruch harmoniczny Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v

-A x0 +A Jeśli, np.

Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo. częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała

Energia kinetyczna drgań Energia potencjalna drgań Energia całkowita

zależność prędkości punktu drgającego od wychylenia Punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi z maksymalna prędkością. W punktach zwrotnych prędkość = 0.

Wahadło matematyczne Wahadło wychylone z położenia równowagi porusza się dzięki składowej siły ciężkości dla małych kątów  Z równości tych sił okres drgań wahadła matematycznego

kąt [stopnie] kąt [radiany] sinus 2 0.0349 5 0.0873 0.0872 10 0.1745 0.1736 15 0.2618 0.2588

Wahadło fizyczne Moment siły Dla małych kątów mg D – moment kierujący wahadła

Drgania tłumione Na ciało o masie m działają siły: Równanie Newtona

x

Znajdziemy rozwiązanie równania ruchu w postaci

Porównanie zależności od czasu: wychylenia z położenia równowagi, prędkości i przyspieszenia w drganiach harmonicznych i tłumionych

współczynnik tłumienia częstość drgań tłumionych

Drgania wymuszone Na ciało o masie m działają siły oraz siła wymuszająca Równanie ruchu Rozwiązanie równania ruchu

Należy wyznaczyć amplitudę drgań wymuszonych A i przesunięcie fazowe między siłą a przemieszczeniem   - kąt o jaki maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły

Przesunięcie fazowe – siła-przemieszczenie Amplituda

amplituda nie zależy od częstości Jak amplituda drgań wymuszonych i przesunięcie fazowe zależą od częstości siły wymuszającej? 1. amplituda nie zależy od częstości

2.

3.

Rezonans – amplituda osiąga wartość maksymalną częstość rezonansowa