Dynamika punktu materialnego 1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach 2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają Pytamy: jaki będzie ruch tego ciała?

M m ? Ziemia MZ << M, m

+Q +q

Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to F1 Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to f – współczynnik tarcia

I1 F I2 F

Zasady dynamiki Newtona I zasada dynamiki Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą wywierania odpowiednich sił do zmiany tego stanu. I zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli w pobliżu danego ciała nie ma innych ciał (a więc nie działają siły), to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym ciało nie będzie mieć przyspieszenia. Isaac Newton 1642-1721

Układ S spoczywa, układ S’ porusza się ze stałą prędkością v.

Obserwator znajdujący się w układzie S’ stwierdza: chłopiec spoczywa Obserwator znajdujący się w układzie S stwierdza: chłopiec porusza się z prędkością v = const. Obydwaj obserwatorzy stwierdzą” przyspieszenie chłopca a = 0. Fakt, ze ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jeśli nie przykładamy do niego żadnej siły wiąże się z właściwością materii zwaną bezwładnością (inercją). Układy, w których obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układami inercjalnymi.

II zasada dynamiki Jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała. Jeśli określimy siły działające na ciało, to znając warunki początkowe możemy wyznaczyć położenie ciała, jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili.

Równanie jest równaniem wektorowym.

Z II zasady dynamiki wynika - pęd ciała. Siła działająca na ciało jest równa szybkości zmian pędu ciała. Rozwiązując ostatnie równanie otrzymamy popęd siły Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej siły

III zasada dynamiki Wszelkie działanie jest równe przeciwdziałaniu. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości, ale o przeciwnym zwrocie

Zasada zachowania pędu Założenia: układ składa się z dwóch oddziałujących ze sobą cząstek nie ma żadnych sił zewnętrznych działających na ten układ. Z II zasady dynamiki wynika, że z III zasady dynamiki Dopóki rozpatrujemy tylko siły wewnętrzne całkowity pęd układu jest stały. Zwiększenie pędu jednej cząstki musi spowodować zmniejszenie pędu drugiej cząstki.

Uogólnienie dla układu N ciał Napęd odrzutowy

Galileusz Galileo Galilei Transformacja Galileusza Galileusz Galileo Galilei 1564 - 1642 Układ S jest układem inercjalnym, układ S’ porusza się względem S z prędkością w kierunku osi Ox. W chwili t = 0 początki układów pokrywają się.

Współrzędne punktu P w układzie S – (x,y,z) w układzie S’ – (x’,y’,z’) Związek pomiędzy współrzędnymi w obydwu układach

Z równań tych wynika prawo składania prędkości lub w postaci wektorowej Z punktu widzenia mechaniki klasycznej równość t = t’ jest oczywista.

Przyspieszenie obserwowane w obu układach siła Obserwatorzy w obu układach znajdą jednakową wartość i kierunek siły niezależnie od prędkości względnej układów odniesienia. Podstawowe prawa fizyki zachowują niezmienną postać w dwóch układach odniesienia, do których stosuje się transformacja Galileusza.

Ruch ciał o zmiennej masie - szybkość zmiany masy

Napęd rakietowy v – prędkość rakiety względem układu inercjalnego w – prędkość gazów względem rakiety (v – w) – prędkość gazów względem układu inercjalnego x

Masa początkowa rakiety (rakieta + paliwo + utleniacz) Po chwili t od startu masa rakiety wynosi Masa wypływających gazów Wypływająca w czasie dt masa gazów ma pęd Pęd masy gazów wypływających w czasie t

Całkowity pęd (rakieta + masa gazów) Jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne

Przyspieszenie rakiety jest wprost proporcjonalne do szybkości spalania paliwa

Jeśli prędkość początkowa rakiety jest równa zeru równanie rakiety prędkość końcowa rakiety

Środek masy Dla układu punktów materialnych środek masy definiujemy jako y x

Dla bryły sztywnej mi ri

W granicy

Obliczymy prędkość środka masy Jeśli siły zewnętrzne nie działają, pęd całkowity jest stały i również prędkość środka masy jest stała

Obliczymy przyspieszenie środka masy Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jakby cała masa była w nim skupiona i jakby wszystkie siły zewnętrzne na niego działały