Drgania i fale

Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej obwód drgający LC .........

Wielkości opisujące ruch harmoniczny Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili

-A +A

Na oscylator działa siła harmoniczna Z II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych

Wahadło wykonuje ruch harmoniczny Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v

-A x0 +A Jeśli, np.

Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo. częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała

Energia kinetyczna drgań Energia potencjalna drgań Energia całkowita

Ruch falowy równanie różniczkowe fali Rozwiązanie: okres drgań liczba falowa częstość drgań długość fali

prędkość fazowa fali

Rodzaje fal Fala płaska

Fala kulista

Fala poprzeczna – cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. w strunie) Fala podłużna – cząsteczki ośrodka drgają równolegle do kierunku rozchodzenia się fali (np. dźwięk)

Zasada superpozycji Interferencja fal Kilka fal może przebiegać ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie. Przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili t jest sumą przemieszczeń wywołanych przez poszczególne fale. Zasada superpozycji obowiązuje gdy równania rządzące ruchem falowym są liniowe, tzn. w granicach stosowalności prawa Hooke’a Interferencja fal Dwa ciągi falowe interferują ze sobą jedynie wtedy, gdy drgania źródeł wytwarzających oba ciągi fal różnią się w fazie o stałą wielkość przynajmniej przez czas odpowiadający dużej liczbie okresów. Fale spełniające ten warunek – fale koherentne lub spójne

Interferencja dwóch ciągów falowych różniących się fazą w ustalonej chwili t wywołują drgania przesunięte wzdłuż osi x o w ustalonym punkcie x wywołują drgania przesunięte w czasie o

Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!! Zasada superpozycji pozwala zapisać amplituda powstałej fali Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!!

Fale zgodne w fazie wzmacniają się!!!

Dla innej różnicy faz np.

Fala stojąca

Minimalna amplituda węzły fali stojącej

Maksymalna amplituda Strzałki fali stojącej

t (0, 200 s)

Elementy akustyki Dźwięk – mechaniczna fala podłużna rozchodząca się w cieczach, ciałach stałych i gazach zakres słyszalny 20 Hz – 20 000 Hz do 20 Hz – infradźwięki, powyżej 20 kHz - ultradźwięki

W przypadku oscylacji harmonicznych liczba falowa częstość drgań Zmiana ciśnienia płynu spowodowana rozchodzeniem się fali akustycznej B – moduł sprężystości objętościowej lub moduł ściśliwości

W granicy Ciśnienie zmienia się harmonicznie. Prędkość fali gęstość płynu na zewnątrz strefy zgęszczenia

amplituda ciśnienia Falę dźwiękową można traktować jako falę przemieszczeń albo jako falę ciśnieniową

Prawo Webera-Fechnera - relacja pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją układu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie temperatury. Jest to prawo fenomenologiczne będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdująca wiele zastosowań technicznych. Prawo to można wyrazić wzorem                   gdzie: w - reakcja układu biologicznego (wrażenie zmysłowe), B - natężenie danego bodźca, B0 - wartość progowa natężenia danego bodźca (najniższą wartość bodźca rejestrowanego przez ludzkie zmysły), (I0 = 10-12 W/m2) Tak więc ocena głośności dźwięku zależy od logarytmu ciśnienia akustycznego na membranie bębenka, Inną konsekwencją prawa Webera-Fechnera jest fakt, że aby uzyskać liniową skalę, np. w pokrętle głośności radia (dwa razy dalsza pozycja daje dwa razy głośniejszy dźwięk), należy stosować potencjometr logarytmiczny.

Natężenie fali emitowanej przez punktowe źródło dżwięku o mocy P i rozchodzącej się w ośrodku izotropowym P1 R1 P2 R2

Tablica oceny warunków akustycznych środowiska (wg PZH)   O p i s  w a r u n k ó w Średni (tzw. równoważny) poziom dźwięku A w decybelach dla pory   dziennej nocnej Pełny komfort akustyczny < 50 < 40 Przeciętne warunki akustyczne 50 - 55 40 - 45 Zalecany przez WHO (Światową Organizację Zdrowia) poziom hałasu w środowisku (55 dB – pora dzienna) 55 - 60 45 - 50 Przeciętne zagrożenie hałasem 60 - 70 50 - 60 Wysokie zagrożenie (tzw. black spot) > 70 > 60

Dopuszczalne poziomy hałasu w środowisku powodowanego przez poszczególne grupy źródeł hałasu, z wyłączeniem hałasu powodowanego przez starty, lądowania i przeloty statków powietrznych, wyrażone wskaźnikami LDWN i LN, mającymi zastosowanie do prowadzenia długookresowej polityki w zakresie ochrony środowiska przed hałasem Lp. Przeznaczenie terenu Dopuszczalny poziom hałasu w [dB] Drogi lub linie kolejowe1) Instalacje i pozostałe obiekty i grupy źródeł hałasu LDWN przedział czasu odniesienia równy wszystkim dobom w roku LN przedział czasu odniesienia równy   wszystkim porom nocy przedział czasu odniesienia równy odniesienia równy   1 a) Obszary A ochrony uzdrowiskowej b) Tereny szpitali poza miastem 50 45 40 2 a) Tereny zabudowy mieszkaniowej jednorodzinnej b) Tereny zabudowy związanej ze stałym lub wielogodzinnym pobytem dzieci i młodzieży2) c) Tereny domów opieki d) Tereny szpitali w miastach 55 3 a) Tereny zabudowy  mieszkaniowej wielorodzinnej i zamieszkania zbiorowego b) Tereny zabudowy zagrodowej c) Tereny rekreacyjno – wypoczynkowe d) Tereny mieszkaniowo – usługowe 60 4 Tereny w strefie śródmiejskiej miast powyżej 100 tys. mieszkańców3) 65   Objaśnienia:

Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB. Ile razy wzrasta natężenie dźwięku?

Zjawisko Dopplera

Gdyby obserwator nie poruszał się to w czasie t rejestrowałby fal.

Jeśli detektor porusza się w kierunku źródła to zarejestruje więcej fal. Częstotliwość słyszana przez obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych w jednostce czasu Gdy detektor oddala się od źródła

W przypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora obserwujemy skrócenie długości fali. W ciągu okresu T źródło przesuwa się o odległość i o tyle zostaje skrócona każda fala Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi

Gdy źródło oddala się od obserwatora, każda fala jest dłuższa o Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi Ogólnie: znaki górne – źródło i obserwator zbliżają się, dolne – oddalają.

Źródło dźwięku porusza się z prędkością dźwięku Źródło dźwięku porusza się z prędkością większą od prędkości dźwięku szybciej od czoła fali. Czoła fali skupiają się na powierzchni stożkowej zwanej stożkiem Macha tworząc falę uderzeniową liczba Macha