STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM PRODUKCYJNYM On już wie jak to działa 

Statystyczne Sterowanie Procesem Produkcyjnym = Statystyczna Kontrola Procesu Statistical Process Control SPC

PO CO STATYSTYKA W PRODUKCJI? Działalność przedsiębiorstwa (DP) można zapisać wzorem: DP = PROCES 1 + PROCES 2 + ... + PROCES n DP jest więc zbiorem różnych procesów. Jedne z nich są ważne (proces projektowania wyrobu, produkcja), inne mało istotne (np. wywóz śmieci z terenu zakładu).

PO CO STATYSTYKA W PRODUKCJI? Cel przedsiębiorstwa: sukces poprzez doskonalenie jakości i obniżanie kosztów Jak osiągnąć ten cel?: Poprzez panowanie nad procesami – realizowanie ich w sposób jak najbardziej dla siebie korzystny Jak panować nad procesami?: SPC

IDEA SPC Każdy proces produkcyjny ma w swojej naturze zmienność. Ta zmienność wynika z wielu czynników na które często mamy ograniczony wpływ. SPC pozwala na: monitorowanie czy proces jest statystycznie sterowalny (przewidywalny w swoim zachowaniu) odróżnienie zaburzeń jakie się w nim pojawiają (przyczyn specjalnych) od naturalnej zmienności procesu (przyczyn normalnych)

NAJCZĘŚCIEJ STOSOWANE TECHNIKI SPC Histogram Karty kontrolne Wskaźniki zdolności procesu Wskaźniki zdolności maszyn

HISTORIA SPC Podstawy SPC (karty kontrolne) zostały opracowane przez Waltera A. Shewharta w latach 20tych XX wieku. SPC było stosowane w USA podczas II wojny światowej do poprawy procesów produkcyjnych (dla wojska). Po wojnie przemysł amerykański nie musiał się przejmować jakością produkowanych wyrobów, gdyż zniszczona działaniami wojennymi Europa kupowała wszystko co było w USA produkowane. To spowodowało znaczący spadek zainteresowania technikami statystycznymi na wiele lat.

HISTORIA SPC SPC zostało "ponownie odkryte" w USA końcem XX wieku i w ostatnich latach jest popularyzowane jako jedno z narzędzi Six Sigma. Jednocześnie rozwój oprogramowania do analizy statystycznej, arkuszy kalkulacyjnych i systemów zbierania danych znacznie ułatwia stosowanie SPC

PODSTAWY DANE I ICH PREZENTACJA ROZKŁADY ZMIENNYCH

ETAPY ANALIZY STATYSTYCZNEJ PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA ETAPY ANALIZY STATYSTYCZNEJ WYNIKI POPULACJA PRÓBKA OBLICZENIA POMIARY ANALIZA

ETAPY ANALIZY STATYSTYCZNEJ PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA ETAPY ANALIZY STATYSTYCZNEJ WYNIKI POPULACJA PRÓBKA OBLICZENIA POMIARY ANALIZA

PRÓBKA WYBÓR PRÓBKI: Próbka wybrana do badania musi być odpowiednia PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PRÓBKA WYBÓR PRÓBKI: Próbka wybrana do badania musi być odpowiednia Wybór próbki jest kluczowy etapem z punktu widzenia wiarygodności końcowych wyników CECHY DOBRZE DOBRANEJ PRÓBKI: losowa reprezentatywna

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Próbka losowa: pobrana całkowicie przypadkowo z pewnej większej liczby wyrobów (populacji) Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: wykorzystanie tablicy liczb losowych losowanie „na ślepo” pobieranie systematyczne pobieranie wielostopniowe pobieranie warstwowe

LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: wykorzystanie tablicy liczb losowych Tablica liczb losowych to zestaw liczb wygenerowanych całkowicie losowo i którymi posłużyć się można przy wybieraniu elementów do badania. Podstawowy warunek: ponumerowanie wszystkich kontrolowanych jednostek produktu.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: losowanie „na ślepo” Polega na – z założenia przypadkowym – pobieraniu wyrobów do próbki przez kontrolera. Podstawowe warunki: wszystkie elementy z badanej partii wyrobów muszą być w takim samym stopniu dostępne dla kontrolera; musi on pobierać wyroby z różnych miejsc itd.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: pobieranie systematyczne Stosuje się, gdy wyroby są dostarczane w sposób ciągły. Do kontroli pobiera się wyroby wyprodukowane w określonych odstępach czasu lub co określoną liczbę wyprodukowanych jednostek.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Procedury pomagające zapewnić losowość próbki: pobieranie wielostopniowe pobieranie warstwowe Stosowane w przypadku dostarczania wyrobów do kontroli w postaci partii (również tych złożonych z podpartii)

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA LOSOWOŚĆ PRÓBKI Szczegółowe zasady losowego pobierania przedmiotów do próbek opisane są w normie: PN 83/N-03010 Statystyczna kontrola jakości. Losowy wybór jednostek produktu do próbki.

REPREZENTATYWNOŚĆ PRÓBKI PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA REPREZENTATYWNOŚĆ PRÓBKI Próbka reprezentatywna: w dobry sposób odzwierciedla populację, z której została pobrana Dla zapewnienia reprezentatywności konieczna jest odpowiednia liczebność próbki. Im większa próbka, tym bardziej wiarygodne wyniki. Uwaga! Liczności nie można zwiększać w nieskończoność (koszty kontroli). Należy szukać optimum pomiędzy kosztami a wiarygodnością wyników.

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Dana: każda informacja opisująca proces, wyrób, usługę, maszynę itd. Typy danych: dane kategorialne (uzyskiwane przy ocenie metodą alternatywną) dane liczbowe (pochodzące z pomiarów)

RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne Uzyskuje się je w przypadkach: dzielenia (klasyfikowania) przedmiotów na kategorie zliczania liczby przedmiotów w danych kategoriach zliczania proporcji przedmiotów zliczania liczby braków lub niezgodności

RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne Są one często wykorzystywane w praktyce, bo do ich zebrania zazwyczaj nie potrzeba skomplikowanych i dokładnych urządzeń pomiarowych. Przykład: zliczanie liczny rys na lakierze samochodu; liczba żarówek z danej partii która nie świeci

RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne Zwykle wyroby dzieli się na 2 kategorie: dobre i złe. Można je jednak dzielić na więcej kategorii, które odzwierciedlać będą jakość. Przykład: klasy I, II, III, IV. Klasa I- najwyższej jakości, klasa IV- najgorszej.

RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne Zalety: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Typy danych: dane kategorialne Zalety: prostota prowadzonej kontroli czytelność otrzymanych wyników Wady: nieprecyzyjność

RODZAJE DANYCH Typy danych: dane liczbowe PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA RODZAJE DANYCH Typy danych: dane liczbowe Uzyskuje się je w przypadkach: pomiarów cechy produktu, usługi, procesu przeliczania numerycznych wartości z dwóch lub więcej pomiarów liczbowych Wymóg: korzystanie z urządzeń pomiarowych

PREZENTOWANIE DANYCH Najprostszy sposób: spisywanie w rzędzie np.: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Najprostszy sposób: spisywanie w rzędzie np.: 5,6,9,11,6,7,7,6,5,9,7,8,7,6,7,8,4,8,7,8,10,10,9,7,8,... Ten zapis jest nieczytelny i mało użyteczny

PREZENTOWANIE DANYCH Użyteczne metody prezentacji danych: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Użyteczne metody prezentacji danych: tabela częstości wystąpień (liczności) histogram wykres punktowy

PREZENTOWANIE DANYCH Tabela częstości wystąpień Wartość danej PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Tabela częstości wystąpień Wartość danej Wystąpienie danej Liczba wystąpień 3 4 2 5 6 7 1

PREZENTOWANIE DANYCH Tabela częstości wystąpień PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Tabela częstości wystąpień Z tabeli takiej można łatwo odczytać: ile pomiarów o danej wartości zarejestrowano która wartość powtarzała się najczęściej w jakim zakresie pojawiają się dane (minimum i maksimum)

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Jest pewnym rozwinięciem tabeli liczności. Szczególnie przydatny do prezentowania dużej ilości danych liczbowych i kategorialnych.

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram 31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram 31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 35,530 36,750 32,010 33,120 33,790 34,690 34,880 35,620 36,680 33,260 34,900 35,780 36,780 32,050 34,720 34,920 35,790 36,850 32,230 33,280 33,820 34,960 35,860 38,520 32,600 33,300 34,810 35,090 36,120 32,950 33,360 33,860 35,120 36,250 33,030 33,540 33,950 35,160 36,560 33,050 33,560 34,210 34,860 35,280 33,060 33,750 34,220 35,290 36,590

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: Posortowanie danych w porządku od najmniejszej do największej Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej: xmin, xmax

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: 3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim pojawiają się dane (rozstępu): R=xmax-xmin 4. Wyznaczenie liczby przedziałów: ilość przedziałów= pierwiastek(ilość pomiarów)

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: 5. Ustalenie szerokości przedziałów: szerokość przedziału=rozstęp/l-ba przedziałów Otrzymaną wartość zaokrąglamy w taki sposób, aby narysowany histogram był jak najbardziej czytelny

Ilość wyników w przedziale PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: 6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie, ile w każdym z nich znajduje się wyników: Przedział wartości Ilość wyników w przedziale (31,32] 1 (32,33] 6 (33,34] 21 (34,35] 17 (35,36] 10 (36,37] 9 (37,38] (38,39]

PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram Procedura rysowania histogramu: 6. Narysowanie wykresu: w zależności od liczby wyników w poszczególnych przedziałach, rysuje się odpowiednią wysokość słupka.

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Histogram

Obroty młyna [obr/min] PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy Tabela Dane z pomiarów uziarnienia mielonego materiału. Pomiary w próbce Obroty młyna [obr/min] 1415 1430 1445 1460 1480 1 32,76 33,37 36,54 36,20 36,74 2 32,72 33,11 35,11 36,58 36,40 3 32,70 33,15 36,02 35,24 36,43 4 32,69 33,25 35,59 36,14 36,72 5 32,67 33,20 36,03 35,52 36,55

PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy Rys. Wykres punktowy zależności pomiędzy uziarnieniem a obrotami młyna.

PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy im większe obroty tym drobniej zmielony materiał

PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy przy obrotach 1445 i 1460 próbki charakteryzują się dużą zmiennością (rozrzutem)

PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA PREZENTOWANIE DANYCH Wykres punktowy próbka jest najbardziej jednorodna przy obrotach 1415

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH Dane zbierane podczas pomiarów zawsze układają się w pewien określony sposób. To w jaki, zależy przede wszystkim od zjawiska, które jest obserwowane i od tego jak zachowuje się proces, jakimi cechami się on charakteryzuje. Sposób, w jaki układają się dane- rozkład zmiennej losowej. Statystycy wyróżniają wiele takich rozkładów ale z punktu widzenia SPC ważne jest tylko kilka z nich.

ROZKŁAD NORMALNY Najczęściej spotykany w praktyce SPC PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Najczęściej spotykany w praktyce SPC Jest symetryczny względem wartości średniej Jest jednomodalny (ma jedną określoną wartość występującą najczęściej)

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (funkcja opisująca prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną X wybranych wartości): dla -∞ < x< ∞ m- wartość oczekiwana (średnia arytmetyczna) σ- odchylenie standardowe Dystrybuanta:

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY m- wartość oczekiwana -> opisuje miejsce, w jakim znajduje się rozkład zmiennej na przyjętej skali (miara położenia) σ- odchylenie standardowe ->opisuje rozrzut rozkładu (miara zmienności)

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY

ROZKŁAD NORMALNY Miary położenia: średnia arytmetyczna PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Miary położenia: średnia arytmetyczna rzadko wykorzystywane: średnia geometryczna, średnia harmoniczna, średnia ważona mediana: wartość środkowa w ciągu danych moda (dominanta): wartość występująca najczęściej w zbiorze danych

ROZKŁAD NORMALNY Miary zmienności (pokazują rozproszenie wyników) PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Miary zmienności (pokazują rozproszenie wyników) wariancja odchylenie standardowe UWAGA! Powyższe wzory obowiązują, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji, co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE

ROZKŁAD NORMALNY Miary zmienności (pokazują rozproszenie wyników) PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Miary zmienności (pokazują rozproszenie wyników) Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator:

ROZKŁAD NORMALNY Zasada 3σ PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Zasada 3σ Ponad 68% wszystkich wyników zawiera się w przedziale xśr +/- σ Ponad 99,7% wszystkich wyników mieści się w przedziale xśr +/- 3σ (ten przedział jest stosowany SPC)

ROZKŁAD NORMALNY Badanie normalności rozkładu PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH ROZKŁAD NORMALNY Badanie normalności rozkładu Ponieważ wiele metod stosowanych w SPC opiera się na założeniu, ze zebrane dane mają rozkład normalny, należy zawsze sprawdzać, czy to założenie jest spełnione. Testy statystyczne: test chi-kwadrat test Kołmogorowa-Smirnowa