RUCH I JEGO WZGLĘDNOŚĆ – zakres rozszerzony

(gdzie A ,B ,C to liczby (dodatnie lub ujemne) ). Uwaga! Aby rozwiązać równanie ,w którym niewiadoma „x” występuje w drugiej potędze ,należy najpierw zapisać to równanie w postaci: A x2 + B x + C = 0 (gdzie A ,B ,C to liczby (dodatnie lub ujemne) ). Następnie należy obliczyć wartość wyrażenia: Δ = B2 – 4· A· C . Szukane rozwiązania równania to : x = x = lub (odrzucić wynik nie mający sensu fizycznego)

Np. Szukamy rozwiązań równania : 90=25x+10x2 Zapisujemy powyższe równanie w postaci : 10x2 + 25x – 90 = 0 (A x2 + B x + C = 0) Odczytujemy wartości A, B, C: A=10 ; B=25 ; C= - 90 obliczamy wartość wyrażenia Δ = B2 – 4· A· C : Δ = 252 - 4·10·(-90)=625+3600=4225 obliczamy wartość pierwiastka kwadratowego z wyrażenia Δ: = 65 Szukane rozwiązania równania to : x = = - 4,5 x = =2 lub Gdyby w podanym równaniu x oznaczał „czas”, to należy podać jako rozwiązanie wynik 2(sek) , a odrzucić ujemny wynik - 4,5(sek) jako nie mający sensu fizycznego.

zakres rozszerzony 1 .Jaką drogę przebywa w ciągu piątej sekundy ciało poruszające się z przyspieszeniem 2m/s2 ,jeśli jego początkowa szybkość wynosiła 2m/s? (11m) 2 .Ciało ruszyło z przyspieszeniem 100dm/s2 .Przez pewien czas poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym ,a następnie zaczęło hamować. W ostatniej sekundzie ruchu przyspieszonego przebyło odległość 10m.Jaką drogę od momentu rozpoczęcia ruchu aż do zatrzymania przebyło to ciało ,jeśli hamowanie trwało 5s? (48,75m) 3 .Jaką szybkość uzyska po pięciu sekundach ciało ,które ruszyło z miejsca i w ciągu czwartej sekundy przebyło odległość 10m? (ok.14,3m/s)

zakres rozszerzony 4 .Z prostopadłego skrzyżowania dróg odjechały równocześnie dwa pojazdy w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Wartości ich prędkości wynosiły 90 km/h i 72 km/h. Z jaką prędkością względną samochody oddalają się od siebie ? (ok.32m/s) 5* .Drugą połowę drogi spadające swobodnie ciało przebyło w ciągu jednej sekundy. Z jakiej wysokości spadło? Ile czasu trwało spadanie ? (ok.58m,ok.3,4s) 6 .Nad rzeką są dwie przystanie odległe od siebie o 1,5km. Z pierwszej z nich wypływa w dół rzeki łódź motorowa z prędkością o wartości 4m/s (względem wody) . Z drugiej ,znajdującej się w dole rzeki ,równocześnie wypływa druga łódź motorowa z prędkością o wartości 5m/s (względem lądu). Gdzie spotkają się łodzie (licząc od pierwszej przystani) ,jeśli szybkość wody wynosi 2m/s ? (w odl.ok.818m)

zakres rozszerzony 7 .Kamień rzucony pionowo w dół z wysokości 45m spadł w czasie o jedną sekundę krótszym niż inny kamień spadający swobodnie z tej samej wysokości. Ile wynosiła wartość jego prędkości początkowej ? (12,5m/s) 8 .Przy wyprzedzaniu stojącego autokaru samochód osobowy jadący z szybkością 20m/s znajduje się na sąsiednim pasie ruchu przez 2,5s. Ile czasu będzie ten samochód na sąsiednim pasie podczas wyprzedzania tego samego autokaru, ale jadącego z szybkością 60km/h? (ok.15s) 9 .Dwa ciała oddalają się od siebie w kierunkach tworzących kąt 120 stopni . Oba mają szybkość 5m/s. Oblicz wartość ich względnej prędkości. (ok.8,7m/s) 10. Ciało spada swobodnie z wieży. W chwili, gdy przebyło ono drogę równą s, z punktu położonego o h metrów niżej od wierzchołka wieży zaczyna spadać drugie ciało. Oba ciała spadają na ziemię w tej samej chwili. Wyznacz wysokość wieży. ( (h+s)2 / (4s) )

zakres rozszerzony 11. Załoga statku Apollo umieściła na powierzchni Księżyca zwierciadło odbijające światło laserowe wysyłane z powierzchni Ziemi. Oblicz odległość Księżyca od Ziemi wiedząc , że światło odbite od zwierciadła zarejestrowano po czasie 2,6 s od chwili wysłania go z Ziemi. (ok.390 000 km) 12. W pierwszej połowie czasu swojego ruchu samochód jechał ze stałą szybkością 20 m/s, a w drugiej połowie czasu z szybkością 30 m/s. Oblicz średnią szybkość samochodu na całym odcinku drogi. (25m/s) 13. Swobodnie puszczona kulka odbija się bez strat energii od poziomej, doskonale sprężystej powierzchni, uderzając w nią co jedną sekundę. Wykaż ,że czas opadania kulki i wznoszenia jest jednakowy oraz oblicz jak wysoko dociera ta kulka? (1,25m)

zakres rozszerzony 16. Z pewnego miejsca nad powierzchnią Ziemi zaczęło spadać swobodnie ciało A. Po określonym odstępie czasu t , z tego samego miejsca, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Jakim ruchem porusza się jedno z tych ciał względem drugiego ? 17. Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową o wartości niezbędnej do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie, z punktu położonego na wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi ciała te spotkają się? ( 0,75H )