WZROST II

Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY. Gospodarka AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE. tgα=n k=C/L k* α (C/L)E=nk y=g(k) E y* y=Y/L sy C/L (C/L)E sy=sg(k)= C/L

PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu?

Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu? k=C/L E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s y=Y/L y C/L)

PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu? k=C/L E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s y=Y/L y C/L) W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu licz-by ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że – mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - NIE DOSZŁO DO TRWAŁEGO PRZYŚPIESZENIA WZROSTU GOSPODARCZEGO.

A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gos-podarczego. A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmien-nych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NE-OKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!

( D C/L ) = n k k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 A CO DZIEJE SIĘ W TRAKCIE OKRESU, GDY„k” ROŚNIE Z k0 DO k1? E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0

( D C/L ) = n k k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 Zwiększanie się k powoduje wtedy DODATKOWE PRZYROSTY PRODUKCJI PONAD TE SPOWODOWANE ZWIĘKSZENIEM SIĘ LICZBY PRACUJĄCYCH (WSZAK y ROŚNIE Z y0 DO y1!). Wzrost gospodarczy przyśpiesza. Efekt ten zanika po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1. E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0

Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEM-PA WZROSTU Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEM-PA WZROSTU. Po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrów-noważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu (zob. rysunek niżej). Lata Produkcja Nowa ścieżka wzrostu zrównoważonego Stara ścieżka wzrostu zrównoważonego Ścieżka przejściowa wzrostu przyśpieszonego α1 α2>α1

( D C/L ) = n k k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 B A OPŁACALNOŚĆ OPERACJI PRZYŚPIESZENIA WZROSTU JEST SPRAWĄ OTWARTĄ... Przecież wzrost skłonności do oszczędzania z s do s’ oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej). E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 A B Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpieszenie wzrostu MOŻE się oka-zać zmniejszenie się konsumpcji w początkowej fazie tej operacji.

„ZŁOTA REGUŁA” AKUMULACJI KAPITAŁU Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?

Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie? Taki, który zapewnia ZMAKSYMALIZOWANIE POZIOMU KONSUMPCJI PER CAPITA W MOMENCIE WEJŚCIA NA ŚCIEŻKĘ WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO! Od tego momentu konsumpcja rośnie w stałym niezmiennym tempie. Zatem jeśli w tym momencie została ona zmaksymalizo-wana, to także w dowolnie długim okresie osiąga maksymalną możliwą wielkość.

Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie? Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównowa-żonego! NA RYSUNKU PONIŻEJ ODPOWIADA JEJ PIONO-WY CZERWONY ODCINEK, KTÓREGO DŁUGOŚĆ ZMIE-NIA SIĘ WRAZ Z POZIOMEM k (por. np. k1 i k2) . k k1 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y k2

Konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównoważonego odpowiada pionowy czerwony odcinek, którego długość zmienia się wraz z poziomem k (por. np. k1 i k2)… Jak to? Przecież ten odcinek odpowiada nadwyżce docho-du per capita nad WYMAGANYMI INWESTYCJAMI per capita, a nie nad RZECZYWISTYMI OSZCZĘDNOSCIAMI per capita? k k1 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y k2

Jak to? Przecież ten odcinek odpowiada nadwyżce dochodu per ca-pita nad WYMAGANYMI INWESTYCJAMI per capita, a nie nad RZECZYWISTYMI OSZCZĘDNOŚCIAMI per capita? Jednak W STANIE USTALONYM WYMAGANE INWESTYCJE SĄ RÓWNE RZECZYWISTYM INWESTYCJOM (RZECZY-WISTYM OSZCZĘDNOŚCIOM). k k1 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y soy=C/L k2 s1y=C/L

A zatem, jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim ok-resie? Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównoważonego). y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) s1y=C/L soy=C/L k

Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównowaonego). Ten odcinek jest nadłuższy, gdy nachylenia wykresu MFP (dy/dk) i wykresu wymaganych inwestycji (n+d) się zrównują [dy/dk = (n+d)]. y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) k

A zatem, zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPI-TAŁU (ang A zatem, zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPI-TAŁU (ang. golden rule of capital accumulation) - do zmaksy-malizowania konsumpcji per capita w długim okresie dojdzie pod warunkiem osiągnięcia przez relację kapitał-praca, k, poziomu k*, przy którym: dy/dk=(n+d). k k* (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y soy=C/L

Zauważ: warunek dy/dk=(n+d)zostanie spełniony, JEŚLI SKŁON-NOŚĆ DO OSZCZĘDZANIA, s, OSIĄGNIE ODPOWIEDNI PO-ZIOM (na rysunku obok chodzi o poziom s). (C/L)E=(n+d)k A k k* y=g(k) E y sy=C/L

A k k1 k** k2 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L Powiedzmy, że relacja kapitał-praca w momencie wejścia gospo- darki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego wynosi k1… Żeby w długim okresie zmaksymalizować konsumpcję obywateli, należałoby zwiększyć stopę oszczędności i poziom inwes-tycji. Ceną za to okazałoby się jednak przejściowe spowolnienie tempa wzrostu konsumpcji, a może nawet jej spadek… Opłacalność tej operacji zależy od tego, jak społeczeństwo ceni konsumpcję bieżącą w porównaniu z konsumpcją przyszłą…

A k k1 k** k2 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L A teraz załóż, że relacja kapitał-praca równa się k2. Obniżenie sto- py oszczędności spowodowałoby ZARÓWNO wzrost konsumpcji bieżącej, JAK I wzrost konsumpcji przyszłej! Ekonomiści nazywa- ją taką sytuację DYNAMICZNIE NIEEFEKTYWNĄ (ang. dyna- mically inefficient). Oczywiście, DYNAMICZNA NIEEFEKTYWNOŚĆ nie jest stanem pożądanym. (Przecież ludzkie potrzeby zaspokajają dobra konsumpcyjne, nie inwestycyjne).

Zdaniem niektórych na DYNAMICZNĄ NIEEFEKTYWNOŚĆ cierpiały kraje realnego socjalizmu. W tych krajach szczególnie szybko rosła produkcja dóbr inwestycyjnych i dóbr pośrednich, a nie dóbr konsumpcyjnych… Stopy inwestycji w Europie w 1989 r. (w % PKB lub Dochodu Narodowego Wytworzonego - DNW Europa Wschodnia % DNW* Europa Zachodnia % PKB Bułgaria 34,4 Belgia 19,5 Czechosłowacja 32,5 Francja 20,5 NRD 27,0 RFN 20,7 Węgry 28,7 Włochy 20,1 Polska 26,0 W.Brytania 18,8 Rumunia 29,3 Hiszpania 20,6 *Dochód Narodowy Wytworzony. Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2000, s. 159.

ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?

ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk=(n+d). Zatem: ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk=(n+d). Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk=(n+d). Zatem: ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk=(n+d). Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji? k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: dy/dk= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: ∂y/∂k= =n+d. Zatem: ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: ∂y/∂k= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to zna-czy? k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: ∂y/∂k= =n+d. Zatem: ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie: ∂y/∂k= =n+d. Zatem: (k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16. b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji? Trzeba rozwiązać równanie: s*160,25=0,0312516; s*=0, 25. Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25) zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okre-sie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważo-nego. c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to zna-czy? Nie. 10=k<k*=16. Nie jest tak, że obniżenie skłonności do oszczę-dzania pozwoliłoby zwiększyć konsumpcję zarówno w krótkim, jak i w długim okresie. k k1 k2 k3 k4 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=∆C/L

y=Y/L k=C/L POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawie-nie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y), powoduje, że wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Ozna-cza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB (y/y≈A/A+x·k/k). y=Y/L y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) k=C/L

Całkowita produktywność czynników w Stanach Zjednoczonych (przeciętny roczny wzrost, w %) Od roku 1913 przeciętny roczny wzrost A (całkowita produktywność czynników) nabrał tempa. W latach 1972 – 1995 niemal zatrzymał się i – jak się wydaje – znowu gwałtownie przyśpieszył w końcu lat 90. XX wieku. Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text, Oxford University Press 2009, s. 74.

y/y≈A/A+x·k/k y=Y/L k=C/L y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) k=C/L Zauważmy! Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak wzrost liczby ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGENICZ-NY (nie jest tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZECIA NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...

KONWERGENCJA Pomyśl o krajach, które mają dostęp do podobnej technologii. Niech społeczeństwa tych krajów odznaczają się podobną skłon-nością do oszczędzania i podobną dynamiką procesów demogra-ficznych…

KONWERGENCJA Na odpowiednich rysunkach te kraje mają takie same wykresy MFP, oraz wykresy rzeczywistych, inwestycji sy, i wymaganych inwestycji, nk. W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaganych inwestycji przecinają się zatem w tym samych punkcie (na rysunku jest to punkt E). W efekcie produkcyjność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y, (równe n!) w tych krajach są takie same. C/L=sy= sg(k) tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k

Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i pracy, n, NIEZALEŻNIE OD ICH POCZĄTKOWEJ SYTUACJI powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k C/L=sy= sg(k)

To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). OZNACZA TO, ŻE KRAJE O NIŻSZYM „k” I „y” POWINNY ROZWIJAĆ SIĘ SZYBCIEJ NIŻ KRAJE, KTÓRE JUŻ OSIĄG-NĘŁY STEADY STATE. To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k C/L=sy= sg(k)

Czy rzeczywistość potwierdza, tę – wynikającą z modelu Solowa – prognozę? Oto dane empiryczne: Na tym rysunku, zestawiono przeciętną stopę wzrostu gospodarcze-go w 25 rozwiniętych krajach członkowskich OECD w latach 1960 - 2003 oraz wyjściowy poziom PKB per capita w tych krajach w 1960 roku. Wyniki zdecydowanie potwierdzają hipotezę konwergencji. ------------------------------ Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text, Oxford University Press 2009, s. 83.

O SZYBKOŚCI KONWERGENCJI Stopa wzrostu w gospodarce w okresie t, ∆Yt/Yt, jest wyższa od sto-py wzrostu w stanie ustalonym (a), jeśli rzeczywisty PKB, Yt, jest mniejszy od poziomu PKB, Ȳt, w stanie ustalonym. β>0 opisuje szybkość takiej konwergencji. Im większa jest odległość między rzeczywistym PKB, Yt, a poziomem PKB w stanie ustalonym, Ȳt, tym szybsze jest tempo wzrostu. Dla krajów, których dotyczy nasz rysunek Robert Barro i Xavier Sala-i-Martin wykazali, że – przeciętnie - w ciągu roku luka dochodu per capita zmniejsza się o około 2%. OZNACZA TO, ŻE ZMNIEJSZENIE O POŁOWĘ RÓŻNICY POZIOMU PKB PER CAPITA W DANYM REGIONIE I W RE-GIONIE NAJBARDZIEJ ROZWINIĘTYM, WYMAGA OKOŁO 35 LATA. ---------------------------------- AZałóżmy, że zmienna x rośnie w stałym tempie g% na rok. W takiej sytuacji wartość zmiennej podwoi się po około 70/g latach. Jeśli zaś zmienna ta maleje w tempie g, także po 70/g latach jej wielkość zmniejszy się o połowę. To jest tzw. REGUŁA SIEDEMDZIESIĘ-CIU.

O SZYBKOŚCI KONWERGENCJI cd. Dla krajów, których dotyczy nasz pierwszy rysunek Robert Barro i Xavier Sala-i-Martin wykazali, że – przeciętnie - w ciągu roku luka dochodu per capita zmniejsza się o około 2%. Przykładem jest konwergencja regionów w USA. W 1880 r. PKB per capita na Południu USA wynosił około ⅓ PKB per capita w bogat-szej północnowschodniej Nowej Anglii. Tak niski wyjściowy poziom PKB był skutkiem zniszczenia części kapitału i infrastruktury w trakcie Wojny Secesyjnej. Zmniejszenie tej różnicy do około 10% wymagało ponad stu lat konwergencji. Podobnie, nadzieje na to, że południowe Włochy, wschod-nie Niemcy lub zachodnia Hiszpania szybko dogonią najbogatsze re-giony w tych krajach, nie spełniły się.

Czy rzeczywistość potwierdza wynikającą z modelu Solowa prognozę konwergencji? Oto dane empiryczne, cd.: Natomiast na tym rysunku, który informuje o doświadczeniach gru-py 102 krajów w tym samym okresie (1960-2003), brak jest potwierdzenia zjawiska konwergencji. ------------------------------ Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text, Oxford University Press 2009, s. 83.

Zatem, w krajach zamożnych (OECD) rzeczywiście trwa konwer-gencja Zatem, w krajach zamożnych (OECD) rzeczywiście trwa konwer-gencja. Kraje te tworzą KLUB KONWERGENCJI (ang. conver-gence clubs). Natomiast część krajów biednych wpadła – jak się wydaje - w PUŁAPKĘ UBÓSTWA (ang. poverty trap) (chodzi o trwałe współ-występowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB). Jak wyjaśnić ten stan rzeczy?

Wyhgląda na to, że celem konwergencji są zróżnicowane stany us-talone, które ZALEŻĄ OD INDYWIDUALNYCH CECH KRAJU LUB REGIONU. To jest teza o KONWERGENCJI UWARUNKO-WANEJ (ang. conditional convergence).

Przyczyny braku konwergencji absolutnej: 1. MAŁE OSZCZĘDNOSCI I INWESTYCJE?

Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysu-nek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, PRZY RÓŻNYM POZIOMIE DOCHODU PER CAPITA, Y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1 s’>s!

Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysu-nek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysu-nek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysu-nek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysu-nek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1 Przecież w takich krajach wykres MFP przebiega tak samo, lecz li-nie rzeczywistych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk, przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli – przy takim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych krajach różny (zob. y1 i y2 na rysunku).

Przyczyny braku konwergencji absolutnej: 1. Małe oszczędnosci i inwestycje? TO JEST MAŁO PRAWDOPO-DOBNE… Robert E. Lucas (junior) wyliczył, że jeśliby funkcja produkcji w Indiach i USA byla taka sama, krańcowy produkt kapitału w In-diach byłby 58 razy większy niż w USA! „Jeśliby ten model choć w przybliżeniu odpowiadał rzeczywistości, i jeśliby światowe rynki kapitałowe choć w przybliżeniu przypomina-ły kompletne rynki konkurencyjne, oczywiste jest, że w obliczu tak dużego zróżnicowania zysku, dobra inwestycyjne szybko przeniesio-no by ze Stanów Zjednoczonych i innych bogatych krajów do Indii i innych krajów ubogich. W takiej sytuacji można by nawet oczeki-wać, że w krajach bogatych inwestycje zmniejszyłyby się do zera”.

Przyczyny braku konwergencji absolutnej, CD. 2. WIELE KRAJÓW JEST ZACOFANYCH TECHNOLOGICZNIE LUB GOSPODARKA W TYCH KRAJACH NIE DZIAŁA ZADO-WALAJĄCO. Do tej pory zakładaliśmy milcząco, że wszystkie kraje ma-ją dostęp do takiej samej technologii. Na rysunku widzimy przykład RÓŻNYCH funkcji pro-dukcji w dwóch identycznych pod innymi względami gospodarkach (gospodarka „czarna” i gospodarka „czerwona”), w których gospo-darstwa domowe oszczędzają taką samą część dochodów, i w któ-rych linie inwestycji wymaganych są takie same. Kraje z RÓŻNY-MI funkcjami produkcji zmierzać będą do różnych stanów ustalo-nych. k=C/L E 2 y=f(k) s y=s g(k) ( D C/L ) = n · k f(k) E1 1 y=Y/L y C/L) y1 y2 y=g(k)

W takim przypadku po usunięciu przez kraje ubogie barier przesz-kadzających im w osiągnięciu stanu ustalonego, powinny one dogo-nić kraje bogate, a zatem rosnąć szybciej od krajów bogatych (Chi-ny? India?). Jest jednak jasne, że w wielu innych krajach ten proces się nie dokonał … DLACZEGO?

BRAKUJĄCE ZASOBY Najważniejszym powodem, który sprawia, że funkcje produkcji są zróżnicowane, jest istnienie innych niż kapitał rzeczowy i praca zasobów, które – NICZYM POSTĘP TECHNOLOGICZNY - czynią kapitał i pracę bardziej wydajnymi.

BRAKUJĄCE ZASOBY a) KAPITAŁ LUDZKI Kapitał ludzki to wykształcenie*, wyszkolenie i zdrowie pracowni-ków. Ceteris paribus produktywność jest wyższa w krajach, w któ-rych pracownicy mają więcej kapitału ludzkiego. ------------------------------ *Uważa się, że kształcenie się kobiet bardziej przyśpiesza wzrost niż kształcenie się mężczyzn. Jednak jego skutki są o wiele bardziej kompleksowe i pośrednie. W wielu krajach rozwijających się ko-biety uczęszczają do szkoly o wiele rzadziej niż mężczyźni. W tych krajach niewielkim wysiłkiem można zatem uzyskać duży przyrost odsetka wykształconych kobiet. Lepiej wykształcone kobiety są lepszymi matkami, co silnie wpływa na kształcenie się, zdrowie i – szerzej – podejście do życia - dzieci. Kształcenie się kobiet wpływa również na dzietność kobiet.

BRAKUJĄCE ZASOBY a) KAPITAŁ LUDZKI b) INFRASTRUKTURA PUBLICZNA Infrastruktura publiczna to zasób tych dóbr publicznych, które są ogólnie dostępne, i które często oferuje państwo. Chodzi m. in. o drogi i mosty, autostrady, lotniska, linie kolejowe i szpitale. In-frastruktura publiczna jest ważnym czynnikiem, od którego zależy położenie wykresu funkcji produkcji.

BRAKUJĄCE ZASOBY a) KAPITAŁ LUDZKI b) INFRASTRUKTURA PUBLICZNA c) INFRASTRUKTURA SPOŁECZNA Obejmuje ona te „miękkie” (trudniejsze do jednoznacznego zdefiniowania) okoliczności, które ułatwiają gospodarowanie, czyniąc wszystkie czynniki produkcji bardziej produktywnymi. Chodzi m. in. o prawa własności i prawa człowieka, o przestrzeganie prawa i o brak ciągłych konfliktów zbrojnych.

Prawa własności obejmują m. in. PRAWA CZŁOWIEKA (ang. human rights). Abitralne: uwięzienie, wyrzucenie z pracy, uniemożliwienie działal-ności gospodarczej hamują inwestycje w kapitał rzeczowy i ludzki, a także blokują wykorzystanie przez ludzi kapitału. Samo zagrożenie narusza prawa własności i prawa człowieka. Dopóki jednostki nie dysponują wolnością zrzeszania się, wyrażania opinii i ochrony przed przemocą – niezależnie od płci, rasy, przekonań politycznych i religijnych – ich prawa własności nie są kompletne. Prawom człowieka szkodzą m. in. konflikty zbrojne, w tym wojny domowe.

Zgodnie z jednym poglądem prawa własności są warunkiem trwa-łego wzrostu gospodarczego. Jednak inni uważają, że – odwrotnie - to wzrost (dobrobyt) czyni podstawowe wolności, a także prawa własności, bardziej pożąda-nymi. Być może, oba prawa własności i wzrost gospodarczy wzmacniają się, czego skutkiem jest albo wzrost i coraz lepsze prawa własności albo pułapki ubóstwa, czyli kombinacje gospodarczej stagnacji oraz braku praw własności i praw czlowieka.

Znane są przypadki krajów, które szybko rosły przy ograniczonych prawach własności i prawach człowieka. Tak było w krajach komunistycznych, w Chile za Pinocheta lub w niektórych krajach Azji Południowo-Wschodniej. Odwrotnie, w pewnych krajach nie ma wzrostu gospodar-czego, bo nie istnieją w nich prawa własności. Dobrym przykładem jest Subsaharyjska Afryka, gdzie wzrost dochodu narodowego brut-to per capita w latach 1965–1997 wyniósł jedynie 1,5%, w porówna-niu z 50,9% wzrostu gospodarki światowej w tym samym okresie.

A zatem, brak pewnych zasobów (kapitał ludzki, infrastruktura publiczna, infrastruktura społeczna) może wyjaśnić zróżnicowanie tempa wzrostu w różnych krajach. ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE ZJAWISKA. DZIETNOŚĆ Jak się wydaje, ujemny wpływ stopy dzietności (przeciętna liczba dzieci przypadająca na jedną kobietę) na wzrost gospodarczy przyjmuje dwie główne formy. 1. Przyspieszenie tempa wzrostu liczby ludności oznacza zwiększe-nie się wymaganych inwestycji ((C/L)E=nk) (ich wykres staje się bardziej stromy). 2. Chodzi o czas przeznaczany przez matki na opiekę nad dziećmi, zamiast na aktywność ekonomiczną.

ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE ZJAWISKA… KONSUMPCJA PAŃSTWA Szacunki pokazują, że zmniejszenie konsumpcji publicznej o 10% PKB przyśpiesza wzrost o 0,6%. (nie uwzględniono wydatków na publiczną infrastrukturę). Duże zatrudnienie w sektorze publicznym oznacza zwykle nieefektywność, korupcję i wysokie podatki, co zniechęca do oszczę-dzania, inwestowania i innowacyjności.

Brak pewnych zasobów (kapitał ludzki, infrastruktura publiczna, infrastruktura społeczna) może wyjaśnić zróżnicowanie tempa wzrostu w różnych krajach. Jednak NAJWAŻNIEJSZYM CELEM EKONOMII I TAK PO-ZOSTAJE WSKAZANIE PRZYCZYN POSTĘPU TECHNOLO-GICZNEGO, łatwo przekraczającego granice w najważniejszych krajach rozwiniętych.

3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ: 1. Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaś-nione w ramach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogenicz- ne. 2. Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa wzrostu gospodarczego.

U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Ro-bert Lucas i Paul Romer. 3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHODACH Z KAPITAŁU Zdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwięk-szaniu technicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzros-tu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k.

α y* y=Y/L sy C/L (C/L)E y=g(k) sy=sg(k)= C/L tgα=n k* k=C/L tgα=n k=C/L k* α (C/L)E=nk y=g(k) E y* y=Y/L sy C/L (C/L)E sy=sg(k)= C/L

DYGRESJA Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnione-go, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k? Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co naj-mniej 10%. DODATKOWE zwiększenie zużywanej ilości innych zaso-bów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem pro- dukcji o ponad 10%.

DYGRESJA CD... STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TO-WARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRO-DUKCJI... Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować NATURALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież po-wodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!). Tymczasem obserwacja gospodarki NIE ujawnia takiej naturalnej monopolizacji. Skoro tak, to przychody z kapitału nie mogą być stałe (czy rosnące), więc są malejące...

DYGRESJA CD... Romer obalił tę argumentację. W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zmniejszaniu się przychodów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY ZEWNĘTRZNE INWESTYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produk-cji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY IN-WESTYCJI. Np. z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi no-wych maszyn w firmie A prędzej czy później korzystają pracow-nicy firm B, C... itd.

DYGRESJA CD... Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA PO-ZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do natural-nej monopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększa-niu „k” towarzyszyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost „y”. Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y” we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji dokonanych w konkretnej firmie. KONIEC DYGRESJI

A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu technicznego uzbro-jenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału... W efekcie nachylenie wykresu MFP, y = f(k), nie musi maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub rosnących, a nie maleją-cych, przychodów z kapitału. Makroekonomiczna funkcja produkcji C A k=C/L y=Y/L B

Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, za Lu- casem i Romerem odrzucimy zatem założenie o malejących przy- chodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o sta- łych przychodach z kapitału w gospodarce. W efekcie zmienia się MFP. Np. niech: Y=aC (1) Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a. Wtedy również: Y=aC (2) Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce, są równe rzeczywistym oszczędnościom: C = sY (3)

A zatem: Y = aC. (1) Y = aC (2) C = sY. (3) A zatem: Y = aC (1) Y = aC (2) C = sY (3) Z równań (2) i (3) wynika, że: Y/Y =sa. (4) Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo wzrostu gospodarczego zależy od skłonności do oszczędzania. PO- ZBYWSZY SIĘ ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHO- DACH OD KAPITAŁU, USUNĘLIŚMY JEDNĄ Z GŁÓWNYCH WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU.

Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP:. Y=aC→y=ak Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP: Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak f(k): y=ak y k

Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1 Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji rzeczywistych oszczędności (i rzeczywistych inwestycji) na zatrudnionego: sy=sak=C/L sy=sak=C/L f(k): y=ak k y Poziom rzeczywistych oszczędności i rzeczywistych inwestycji na zatrud-nionego MFP

Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1 Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji oszczędności (i rzeczywistych inwestycji ) na za-trudnionego: sy=sak=C/L. 3. Funkcji wymaganych inwestycji na zatrudnionego: nk=(C/L)E (założyłem, że sa>n). y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego k

y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego k ODRZUCIWSZY ZAŁOŻENIE O MALEJĄCYCH PRZYCHO-DACH Z KAPITAŁU, WYJAŚNILIŚMY TRWAJĄCY BEZ KOŃCA WZROST GOSPODARCZY, KTÓREGO PRZYCZYNĄ NIE JEST PRZYROST LICZBY PRACUJĄCYCH OSÓB. ŹRÓDŁEM WZROSTU OKAZUJE SIĘ TU ROSNĄCA PRO-DUKCYJNOŚĆ PRACY, y; JEJ ZWIĘKSZANIE SIĘ JEST SKUTKIEM WZROSTU RELACJI KAPITAŁ/PRACA, k; Z KOLEI k ROŚNIE, JEŚLI - PRZY STAŁYCH PRZYCHODACH Z KAPITAŁU - RZECZYWISTE INWESTYCJE SĄ WIĘKSZE OD WYMAGANYCH INWESTYCJI [(sa)k=C/L] >n k].

3.2. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO I TEMPA WZROSTU LICZBY LUDNOŚCI. A teraz zendogenizujemy (wyjaśnimy w ramach modelu) zmiany techniki produkcji (total factor productivity, A) i zmiany tempa wzrostu liczby ludności, n.

ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO Założymy, że poziom technologii zależy od relacji kapitał-praca, k: A=αC/L=αk, gdzie „α” opisuje wpływ wzrostu k na technologię, A (wzrostowi k towarzyszą nakłady na badania, których efektem są ulepszenia tech- nologii). Do tej pory MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak, natomiast po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: Y = AaC = = αC/LaC, czyli także: y = αkak = = αak2 =y. A zatem: y=αak2.

A zatem po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: y=αak2 Skutek endogenizacji technologii jest następujący: Kiedy k rośnie, zwiększa się także produkcja na zatrud- nionego, y. Jednak niezależnie od tego następują ulepszenia tech- nologii (zwiększa się A), co powoduje dodatkowe przyrosty pro- dukcji na zatrudnionego, y. W efekcie w gospodarce wzrost „k” powoduje jeszcze większy wzrost „y”!

Skutki odrzucenia założenia o malejących przychodach z kapitału i endogenizacji technologii. Powiedzmy, że przed endogenizacją technologii MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak [wykres (a) na rysunku]. Po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: Y=αak2 [wykres b na rysunku]. (a) f(k): y=ak k y (b) f(k): αak2

y (b) f(k): αak2 (a) f(k): y=ak k Uwzględnienie możliwości stałych (lub nawet rosnących) przycho-dów z kapitału i zendogenizowanie technologii umożliwia wygodne opisanie różnych zjawisk dotyczących wzrostu gospodarczego...

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Oto gospodarka z „MIESZANĄ” MFP. Dla niskich k (k<kA) przy- chody z kapitału są malejące, a technologia egzogeniczna; potem (k>kA) pojawiają się rosnące przychody, a technologia staje się endogeniczna).

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k) <nk, k maleje i y maleje. Punkty A i B na rysunku ilustrują zatem – odpowiednio – stabilny i niestabilny stan wzrostu zrównoważo-nego.

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Kiedy k w tej gospodarce jest mniejsze od kB, wcześniej czy później gospodarka osiąga stan wzrostu zrównoważonego, odpowiadający punktowi A na rysunku. [Względnie niska produkcyjność pracy, yA, usprawiedliwia wtedy nazwę PUŁAPKA UBÓSTWA (ang. poverty trap)].

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Kiedy zaś k przekracza poziom kB, rozpoczyna się coraz szybszy wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicznym...

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kA kB Wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicznym, sam zasługuje na miano WZROSTU ENDOGE-NICZNEGO, czyli będącego wynikiem zachowania zmiennej wy-jaśniejącej w modelu (capital-labor ratio, k), a nie innej zmiennej. (W przypadku NMW wzrost wyjaśniano zmianami egzogenicznej technologii, A, i egzogenicznego tempa wzrostu liczby ludnosci, n).

WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH Co zrobić, aby przyśpieszyć wzrost?? n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kB Żeby wejść na ścieżkę szybkiego wzrostu gospodarczego, społe-czeństwo musi przekroczyć pewien „progowy” poziom inwestycji tak, by k stało się większe od k*B (ang. BIG PUSH THEORY).

n•k s•f(k) f’(k) k y s’•f(k) Innym rozwiązaniem jest zwiększenie przez społeczeństwo skłon-ności do oszczędzania, s. Na rysunku spowoduje to przesunięcie w górę wykresu s•f(k), czyli wykresu rzeczywistych inwestycji na za-trudnionego, do nowego położenia s’•f(k), PONAD wykres wyma- ganych inwestycji, n•k. .

n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kA kB n’•k Wspieranie wzrostu może polegać także na zmniejszeniu tempa przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę uro- dzeń). Na rysunku efektem będzie przesunięcie w dół wykresu wy- maganych inwestycji na zatrudnionego, n•k, do nowego położenia n’•k, pod wykres rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, s•f(k). .

A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Oto tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzoge- niczne i zależy od produkcyjności pracy, y…

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniej-szanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim docho- dzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k].

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”.

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”. Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost przy wysokim poziomie dochodu per capita.

Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważo-ny w punkcie B. f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”. Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost przy wysokim poziomie dochodu per capita. Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważo-ny w punkcie B.

WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kA kB kC k Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wy-rwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może: 1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB. i (lub) 2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestyc-je). 3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o sku- teczną kontrolę urodzeń).

ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1. Konwergencja uwarunkowana jest pełniejszym rodzajem konwergencji niż konwergencja absolutna. Nie. Przecież w przypadku konwergencji absolutnej „upodobnie-niu” ulega więcej cech wchodzących w grę gospodarek. W szcze-gólności w tych gospodarkach dochodzi do wyrównania relacji kapitał/praca, k, i produkcyjności pracy, y. 2. Po zwiększeniu skłonności do oszczędzania w długim okresie pro-dukcyjność pracy wraca do początkowego poziomu, a jej wzrost ulega trwałemu przyśpieszeniu. Nie. W takiej sytuacji w długim okresie produkcyjność pracy się zwiększa. Tempo jej zmiany - ceteris paribus – się nie zmienia. 3. W NMW postęp techniczny przesuwa w górę wykres MFP. Tak. 4. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonnośc do oszczędzania, s, wynosi 1, bo produkcyjność pracy, y, osiąga wtedy maksimum. To prawda, kiedy skłonność do oszczędzania wynosi 1, produkcyj-ność pracy, y, osiąga maksimum. Jednak w takiej sytuacji kon-sumpcja na zatrudnionego wynosi zero... 5. „Pułapka ubóstwa” to sytuacja, w której przy niskim dochodzie per capita tempo wzrostu stopniowo maleje. Nie. Sytuacja nazywana „pułapką ubóstwa” polega na jednoczes-nym występowaniu niskiego dochodu per capita i niskiego, a nie coraz wolniejszego, tempa wzrostu gospodarczego.

6. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonność do oszczędzania, s , wynosi 0, bo konsumpcja per capita, (1-s)•y, osiąga wtedy maksi-mum. W takiej sytuacji konsumpcja per capita, (1-s)•y, w krótkim okresie rzeczywiście osiąga maksimum. Jednak rzeczywiste oszczędności i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego są wtedy równe zero. Powoduje to dezindustrializację i spadek przyszłej konsumpcji per capita. 7. Malejące przychody z kapitału w firmach są nie do pogodzenia ze stałymi lub rosnącymi przychodami z kapitału w całej gospodarce. Nie. Przyczyną są korzystne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych firm. 8.  W endogenicznym modelu wzrostu ze stałymi przychodami z kapi-tału warunkiem wystarczającym wzrostu gospodarczego jest s•a > n. Tak. W takiej sytuacji rzeczywiste inwestycje są większe od wyma-ganych inwestycji, więc „k” rośnie nieustannie, co powoduje ciągły wzrost „y”.

Zrób to sam! Zadania. 1. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Pokaż to na rysunku z MFP Cobba-Douglasa i wykresem inwestycji wymaganych. Na tym samym rysunku, uwzględniając tylko stan początkowy i stan końcowy gospodarki, pokaż, jak zmieniają się: b) Poziom technicznego uzbrojenia pracy, k? c) Poziom produkcyjności pracy, y? d) Tempo wzrostu gospodarcze-go? a) Zob. przesunięcie wykresu oszczędności z położenia sy do położenia s’y na rysunku. b) Na rysunku techniczne uzbrojenie pracy wzrasta z k0 do k1. c) Produkcyjność pracy wzrasta z y0 do y1. d) Tempo wzrostu gospodarczego się nie zmienia. Przecież przed i po wzroście skłonności do oszczędzania, s, PKB w tej gospodarce rośnie w tempie wzrostu liczby ludności, n.

2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta 2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Czy jest to opłacalne dla społeczeństwa? Podaj jeden argument za i jeden przeciw takiej tezie. b) Wskaż dwa czynniki, od których zależy koszt przejściowego przyśpieszenia tempa wzrostu PKB w takiej sytuacji. a) Argument „za”: Dzięki wzrostowi skłonności do oszczędzania, s, tempo wzrostu ulega przejściowemu zwiększeniu. Po wejściu gospodarki na nową ścieżkę wzrostu zrównoważonego wzrost odbywa się od wyższego poziomu PKB, co umożliwia lepsze zaspokojenie potrzeb społe-czeństwa. Argument „przeciw”: Ceną za chwilowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego, MOŻE się okazać spadek poziomu konsumpcji na początku opisy-wanego procesu. b) Po pierwsze, istotna jest skala spadku lub zahamowania tempa wzrostu konsumpcji po wzroście skłonności do oszczędzania. Po drugie, liczy się, o ile zostanie przejściowo przyśpieszone tempo wzrostu PKB. Po trzecie, ważne jest po jakim czasie od momentu wzrostu skłonności do oszczędzania PKB zacznie rosnąć w szybszym tempie.

3. W pewnej dwusektorowej gospodarce tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Przy jakiej wielkości inwestycji na zatrudnionego, (ΔC/L), ta gospodarka będzie rosła w sposób zrównoważony? b) Dlaczego zmienna ΔC/L jest nazywana „inwestycjami na zatrudnionego”? c) Czy zmienna ΔC/L stanowi inwestycje netto czy inwestycje brutto (na zatrudnionego)? d) Czym różnią się inwestycje netto na zatrud-nionego, ΔC2/L i inwestycje brutto na zatrudnionego (ΔC1+ΔC2)/L? e) W jakim tempie w stanie wzrostu zrównoważonego zwiększa się ilość kapitału w tej gospodarce? a) Przy wielkości inwestycji równej (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k ta gos-podarka wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. b) Ponieważ ΔC we wzorze ΔC/L stanowi przyrost wartości kapitału rzeczowego w gospodarce. Powstaje on w wyniku nakładów in-westycyjnych, I (I=ΔC; I i ΔC dotyczą tego samego okresu.). c) Przyrost (ΔC=I) we wzorze ΔC/L jest efektem zarówno inwestycji odtworzeniowych, jak i inwestycji netto. Dzięki inwestycjom od-tworzeniowym kompensowany jest spowodowany zużyciem ubytek kapitału, ΔC1, a dzięki inwestycjom netto ilość kapitału się powięk-sza, ΔC2 (ΔC1+ ΔC2= ΔC). ΔC=I oznacza więc inwestycje brutto. d) Inwestycje brutto na zatrudnionego, (ΔC1+ΔC2)/L, są większe od inwestycji netto na zatrudnionego, ΔC2/L, o wielkość inwestycji odtworzeniowych na zatrudnionego, ΔC1/L, które kompensują zużywanie się kapitału rzeczowego w gospodarce. e) W tempie (n+d)-d=n.

Trzeba rozwiązać równanie: 4. Oto MFP: y=Aka; „y” to produkcyjność pracy, „A” to stała równa 2, „a” równa się 1/2 , a „k” to współczynnik kapitał/praca. Tempo wzrostu liczby ludności i ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, skłonność do oszczędzania, s, równa się 0,2. (Nie ma deprecjacji kapitału). a) Na rysunku zaznacz różne wielkości konsumpcji per capita, odpowiadające kilku poziomom współczynnika kapitał-praca, k (trwa wzrost zrównoważony!). b) Oblicz k*, dla którego konsumpcja per capita jest największa. c) Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s*, zapewnia jego osiągnięcie? d) Dlaczego taki poziom s* jest najlepszy w przypadku długiego okresu? a) b) Szukany poziom współczynnika kapitał/praca znajdziemy, rozwią-zując równanie: ∂y/∂k=(n+d). Zatem: (2k*0,5)’=0,02→0,5 2 k*-0,5 =0,02→k*=2500. c) Trzeba rozwiązać równanie: s*2k*0,5=0,02k* → s*225000,5=0,022500 → s*=0,5. d) Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,5) zapewnia maksymalizację wielkości konsumpcji per capita w dowolnym okresie PO wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrówno-ważonego. k k1 k2 k3 (C/L)E=nk y=g(k) E y

Zob. rysunek. Zob. rysunek. 5. W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istniene 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrównowa-żenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpowia-dającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu. k y C A B D n(y)•k s•f(k)

6. Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Powiedz-my, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, ka-pitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczę-dzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa produkcyjność kapitału w tej gospodarce? b) Nadaj MFP formę y=f(k). c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rze-czywistych inwestycji na zatrudnionego. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównowa-żonego? a) Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przy-chodami z kapitału). b) Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracują-cych otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k. c) W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k= 0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S, więc także I/L=S/L. d) Ponieważ niezależnie od poziomu capital-labor ratio, k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, s•y=0,16•k, przewyższają wymagane inwestycje na zatrudnionego, (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k, ta gospo-darka nie wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Capital-labor ratio, k, będzie się tu nieustannie zwiększać, co sprawi, że również produkcyjność pracy, y, będzie rosła z okresu na okres.

Test (Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) 1. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek zjawiska rosnących przychodów z kapitału. B. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek efektu gapowicza. C. Konwergencja absolutna zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, skłonności do oszczędzania i tempie zmian liczby ludności. D. Konwergencja uwarunkowana zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, tempie zmian liczby ludności i różnej skłon-ności do oszczędzania. A. NIE. B. TAK. C. TAK. D. TAK. 2. Zwiększenie skłonności do oszczędzania powoduje: A. Trwałe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. B. Przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. C. W krótkim okresie może powodować zmniejszenie poziomu konsumpcji. D. W długim okresie może powodować wzrost poziomu życia.

3. „Złota reguła” akumulacji kapitału: A. Pozwala osiągnąć największą wartość produkcji per capita. B. Pozwala osiągnąć największą wartość konsumpcji per capita. C. Pozwala osiągnąć największą wartość inwestycji per capita. D. Pozwala osiągnąć największą wartość oszczędności per capita. A. NIE. B. TAK. C. NIE. D. NIE. 4. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Postęp techniczny ma charakter egzogeniczny. B. Tempo wzrostu liczby ludności ma charakter endogeniczny. C. Zmiany skłonności do oszczędzania nie wpływają na tempo wzrostu gospodarczego. D. Poziom technologii zależy od relcji kapitał/praca. A. TAK. B. NIE.

5. W przypadku zendogenizowanej technologii: A. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje wzrost produkcyjności pracy m. in. na skutek postępu technicznego towarzyszącego inwestowaniu. B. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje coraz szybszy wzrost produkcyjności pracy nawet przy malejących przychodach z kapitału. C. W gospodarce rośnie prawdopodobieństwo pojawienia się rosnących przychodów z kapitału. D. Przekroczenie przez capital labor ratio, k, pewnego poziomu może powodować dalszy wzrost k i wzrost produkcyjności pracy. A. TAK. B. NIE. C. TAK. D. TAK. 6. W endogenicznych modelach wzrostu przyczyną niemalejących przychodów z kapitału są w gospodarce m. in.: A. Stałe przychody ze skali produkcji. B. Pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych firm. C. Szybki wzrost gospodarczy trwający w wielu rozwiniętych krajach świata. D. „Efekt gapowicza”. A. NIE. B. TAK. C. NIE.

7. Często tempo wzrostu liczby ludności zależy od produkcyjności pracy, ponieważ: A. Zmiany produkcyjności pracy wpływają m. in. na śmiertelność niemowląt. B. Zwiększenie się produkcyjności pracy powoduje, że liczne potomstwo przestaje być jedynym dostępnym zabezpieczeniem na starość. C. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy maleje koszt alternatywny posiadania dzieci. D. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy zwykle polepsza się dostęp do nowoczesnych metod planowania rodziny. A. TAK. B. TAK. C. NIE. D. TAK.

A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważo-nego. 8. Na rysunku obok: A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważo-nego. B. Punkt C odpowiada pułapce ubóstwa. C. Punkt B jest niestabilnym stanem wzrostu zrówno-ważonego. D. Na prawo od punktu D trwa wzrost gospodarczy (wzrost y). A. TAK. B. NIE. C. TAK. D. TAK. C A B k D y n(y)•k s•f(k)

9. Sposobem wyrwania się społeczeństwa z „pułapki ubóstwa” może się okazać: A. Zmniejszenie konsumpcji. A. Skokowe zwiększenie relacji kapiał/praca, k. B. Zmniejszenie tempa przyrostu demograficznego. D. Zwiększenie skłonności do oszczędzania. A. TAK. B. TAK. C. TAK. D. TAK.

A. Zwiększenie k powyżej kA. B. Zwiększenie k powyżej kB. C A B k D y n(y)•k s•f(k) kA kB kC kD 10. Na rysunku obok warunkiem wystarczającym wy-dostania się z pułapki ubóstwa jest: A. Zwiększenie k powyżej kA. B. Zwiększenie k powyżej kB. C. Zwiększenie k powyżej kC. D. Zwiększenie k powyżej kD. A. NIE. B. TAK. C. TAK. D. TAK.