2. TEORIA RUCHU POJAZDÓW SZYNOWYCH Dynamika pojazdu szynowego Ruch postępowy pociągu wzdłuż toru odbywa się pod wpływem działania następujących sił, a ściślej ich rzutów na kierunek biegu pociągu: siła pociągowa F [N] – zależna od działań maszynisty lub urządzeń automatycznej jazdy pociągu; w czasie jazdy wywołana momentami napędowymi silników trakcyjnych i przypisuje się jej wtedy znak „+”, w czasie hamowania wywołana działaniem hamulców lub momentów hamujących silników trakcyjnych i przypisuje się jej wtedy znak „-” opory ruchu W [N] – wszystkie inne siły skierowane wzdłuż drogi pociągu, niezależne od woli maszynisty; przypisuje im się znak „+”, gdy są skierowane przeciw ruchowi pociągu i znak „-”, gdy są zgodne z jego kierunkiem. Różnicę między siłą pociągową a oporami ruchu nazywamy siłą przyśpieszającą Fp [N], która może być dodatnia lub ujemna.

Energia kinetyczna pociągu gdzie: m – masa pociągu, v – prędkość pociągu, Ik – moment bezwładności kół wagonów lub lokomotyw, Iw – moment bezwładności wirników silników trakcyjnych, ωk – prędkość kątowa kół wagonów lub lokomotyw, ωw – prędkość kątowa wirników silników trakcyjnych.   gdzie: Rk – promień koła wagonu lub lokomotywy, Rl – promień koła lokomotywy, z – przełożenie przekładni.

Wielkość: γ wyraża stosunkowy pozorny wzrost masy pociągu wywołany wpływem jego mas wirujących. Uwzględniając wpływ mas wirujących, masa pozorna pociągu wynosi mα, gdzie α=1+γ nosi nazwę współczynnika bezwładności mas wirujących pociągu.

Znając wymiary i momenty bezwładności mas wirujących można współczynnik α obliczyć osobno dla lokomotywy i wagonów, a następnie dla całego składu pociągu według wzoru:   gdzie: Gi – ciężar lokomotywy, wagonu, αi – współczynnik bezwładności lokomotywy, wagonu.  

Zwykle nie ma potrzeby dokładnego obliczania wielkości wpływu mas wirujących, ponieważ wpływ ten jest niemal stały dla określonych rodzajów pojazdów. Wartości współczynnika α mogą być przyjmowane w następujących granicach: lokomotywy elektryczne 1,20 – 1,40 wagony motorowe 1,10 – 1,15 wagony osobowe 1,04 – 1,05 wagony towarowe 4-osiowe próżne 1,07 – 1,08 wagony towarowe 4-osiowe naładowane 1,03 – 1,04 tramwaj – wagon motorowy 1,15 – 1,20 tramwaj 2-wagonowy 1,10 – 1,15 trolejbus 1,25 – 1,30

Siła przyspieszająca i przyspieszenie lub gdzie fp jest jednostkową siłą przyspieszającą tj. siłą przyspieszającą przypadającą na jednostkę ciężaru pociągu. Taki wzór będzie słuszny, jeżeli fp jest bezwymiarowa, to znaczy kiedy siła Fp oraz ciężar G określone są w tych samych jednostkach

W praktyce Fp podaje się w [N], a G w [kN]. Dlatego wprowadzono jednostkową siłę określaną w promilach jako stosunek [N/kN]: jednostkowa siła przyspieszająca jednostkowa siła pociągowa jednostkowe opory ruchu Jeżeli: m[t], G[kN], F[N], W[N], Fp[N], przyspieszenie oblicza się następująco:

Opory ruchu Na pociąg będący w ruchu, oprócz siły pociągowej, działa wiele sił różnego rodzaju i pochodzenia, których większość skierowana jest zwykle przeciw ruchowi pociągu. Rzuty tych wszystkich sił, odniesionych do obwodu kół pociągu, na kierunek jego biegu nazywamy oporami ruchu. Przypisujemy im znak „+”, gdy są skierowane przeciw ruchowi pociągu i znak „-”, gdy ich kierunek jest zgodny z ruchem pociągu Wszystkie opory składowe jak i całkowite określa się jako siłę w [N] lub w postaci oporów jednostkowych, odniesionych do 1kN ciężaru pociągu, w [N/kN] lub [0/00]. Opory ruchu można podzielić na opory zasadnicze, opory profilu linii oraz opory dodatkowe ośrodka.

Opory zasadnicze ruchu Opory zasadnicze są nierozłącznie związane z toczeniem się pojazdu, działają stale przy jeździe pociągu po torze otwartym w linii prostej i poziomej, bez wiatru. Do oporów zasadniczych należą: opory wewnętrzne taboru, opory toru, opory ośrodka powietrznego na czołowe i boczne ściany lokomotywy i wagonów. Ze względu na trudność analitycznego ujęcia zjawisk, praktyka kolejowa ogranicza się do pomiarów całkowitych zasadniczych oporów ruchu danego rodzaju pociągu w danych warunkach. Na podstawie dużej ilości pomiarów tworzy się odpowiednie wzory empiryczne. Postać większości wzorów na zasadnicze opory ruchu to trójmian kwadratowy będący funkcją prędkości. Wpływ niektórych czynników uwzględnia się w wartości współczynników trójmianu.

Wzory opracowane dla kolei rosyjskich dla 2 i 3-osiowych wagonów towarowych (określają jednostkowe opory ruchu w funkcji v – prędkość pociągu w [km/h] ) gdzie: mw – masa wagonu w [t] n – całkowita liczba wagonów w pociągu, mM – masa wagonów motorowych [t], mD – masa wagonów doczepnych [t]. dla 4-osiowych wagonów towarowych dla 2 i 3-osiowych wagonów pasażerskich dla 4 i 6-osiowych wagonów pasażerskich dla lokomotyw dla zespołów trakcyjnych dla jazdy pod prądem dla jazdy bez prądu

Wzór Francka gdzie: m – całkowita masa pociągu w [t], n – liczba wagonów, kS – przekrój zastępczy lokomotywy w [m2], przy czym S stanowi przekrój rzeczywisty i wynosi zwykle 10-12 m2, zaś k jest współczynnikiem uwzględniającym wpływ kształtu ściany przedniej lokomotywy: k = 1,0 - dla przodu płaskiego, k = 0,8 – dla przodu z krawędziami zaokrąglonymi, k = 0,6 – dla przodu całkowicie zaokrąglonego, k = 0,35 – dla przodu o kształcie opływowym, q – współczynnik zależny od rodzaju wagonu: q = 0,56 – dla wagonów krytych (towarowych i osobowych), q = 0,32 – dla wagonów otwartych załadowanych, q = 1,62 – dla wagonów otwartych próżnych

Wzory opracowane dla kolei polskich przez Centrum Naukowo-Techniczne Kolejnictwa (wzory określają opory w [N] w funkcji prędkości v w [km/h]) dla wagonów gdzie: K – współczynnik rodzaju łożysk, który wynosi: dla łożysk tocznych 6,5; dla łożysk ślizgowych 9,0 mw – masa wagonów w [t], no – liczba osi w pociągu f – współczynnik rodzaju pociągu, który wynosi: dla wagonów pasażerskich 10 dla wagonów towarowych 8, n – liczba wagonów w pociągu. dla lokomotywy gdzie: ml – masa lokomotywy w [t], no – liczba osi lokomotywy

całkowite opory ruchu pociągu [N] jednostkowe opory ruchu [N/kN] dla zespołów elektrycznych i spalinowych gdzie: K – współczynnik rodzaju łożysk, jak we wzorze dla wagonów, mj – masa zespołu wraz z pasażerami [t], no – liczba osi w zespole, n – liczba wagonów w zespole

W przypadku braku dokładnych danych odnośnie wartości mas poszczególnych pojazdów, można przyjmować następujące wartości średnie: 4-osiowy wagon pasażerski z obciążeniem 42 t wagon towarowy próżny 2-osiowy 10 t wagon towarowy próżny 4-osiowy 20 t wagon towarowy 2-osiowy całkowicie załadowany 33 t wagon towarowy 4-osiowy całkowicie załadowany 80 t lokomotywa 4-osiowa 80 t lokomotywa 6-osiowa 120 t wagon motorowy w zespole trakcyjnym 55 t wagon doczepny w zespole trakcyjnym 40 t (masy dla wagonów w zespole trakcyjnym podane są bez pasażerów, zwykle przyjmuje się zapełnienie 150 osób o masie 70 kg na wagon)

Wzór profesora Jaworskiego [N/kN] gdzie: jazda pod prądem i hamowanie jazda z rozpędu GL– ciężar lokomotywy, G – ciężar całego pociągu, k – współczynnik zależny od rodzaju pociągu: k = 40 dla ciężkich pociągów towarowych, k = 40 dla pociągów pasażerskich z wagonami 4-osiowymi, k = 30 dla długich zespołów trakcyjnych, k = 20 dla krótkich zespołów trakcyjnych, k = 20 dla samych lokomotyw elektrycznych, k = 15 dla samych wagonów motorowych, k = 10 dla pociągów towarowych próżnych z wagonami otwartymi.

Jednostkowe opory ruchu w funkcji prędkości pociągu

Opory na wzniesieniach i spadkach. Opory profilu linii Opory te dotyczą pionowego i poziomego profilu linii. Na wzniesieniach i na łukach pojawiają się opory dodatkowe, które dodają się do oporów zasadniczych. Opory na wzniesieniach i spadkach. Jeżeli ciężar pociągu G wyrażony jest w [kN], dodatkowy opór na wzniesieniu w [N] będzie wynosił: sin α ≈ tg α Rozkład ciężaru pociągu stojącego na wzniesieniu [N] [0/00] Kąt nachylenia toru określa się zwykle w tysięcznych częściach jako stosunek wysokości wzniesienia w [m] do jego długości w [km] i oznacza i [0/00]. Przy wzniesieniach wartość oporu dodaje się do oporów zasadniczych, przy spadkach – odejmuje.

Opory krzywizny Wózek na łuku Układ kół pojazdu i szyn na łuku

Opory krzywizn oblicza się zwykle według różnych wzorów empirycznych Opory krzywizn oblicza się zwykle według różnych wzorów empirycznych. Najbardziej rozpowszechnione są wzory Rőckla, określające jednostkowe opory w zależności od promienia łuku R: Wzory te dają niezgodne wyniki przy wartościach granicznych promienia łuku R. Stosować można wzór ogólny w postaci: [N/kN]

Opory dodatkowe ośrodka Opory wiatru Wpływu wiatru na opory ruchu nie da się uwzględnić zgodnie z rzeczywistością, ponieważ ma on zmienną siłę i kierunek działania. Wpływu tego nie uwzględnia się wcale lub na trasach, na których spotyka się silne wiatry, zakłada się, że prędkość pociągu przyjmowana do obliczania zasadniczych oporów ruchu jest o 10 do 15 km/h większa od rzeczywistej. Opory w tunelach gdzie: L – długość tunelu w [km], dla metra długość L przyjmuje się jako odległość między dużymi i dobrze przewietrzanymi stacjami, q – stosunek przekroju tunelu do przekroju pociągu. [N] Całkowite opory ruchu Całkowite opory ruchu są sumą oporów zasadniczych, oporów profilu linii i ewentualnie oporów dodatkowych ośrodka W[N], w[0/00], G[kN]

Przyczepność Warunkiem uzyskania siły pociągowej na obwodzie kół lokomotywy jest sczepienie koła z szyną. Sczepienie występuje, jeżeli ciężar zestawu kołowego wraz z przypadającym nań ciężarem lokomotywy, czyli tzw. nacisk osi na szyny jest wystarczająco duży. Siła działająca na obwodzie koła nie może być zbyt duża, gdyż inaczej przekroczy wytrzymałość powiązań koła z szyną, nastąpi zerwanie przyczepności, koło zamiast toczyć się zacznie obracać się w miejscu i nastąpi poślizg. Największa siła pociągowa, jaką może rozwijać koło napędne, występująca w punkcie styku koła napędnego z szyną nosi nazwę siły przyczepności i stanowi iloczyn nacisku osi napędnej na szynę i pewnego współczynnika zwanego współczynnikiem przyczepności.

Prawidłowe toczenie koła wymaga w punkcie styczności koła napędnego z szyną takiej siły pociągowej, która spełnia warunek:   gdzie: F – siła działająca na obwodzie koła, f – współczynnik przyczepności, Gn = m g – ciężar części pojazdu przypadający na jedno koło oraz ciężar tego koła (ciężar napędny). Współczynnik przyczepności można zdefiniować jako stosunek siły pociągowej wywołującej zerwanie przyczepności między kołem a szyną do ciężaru obciążającego koło. Wartość współczynnika przyczepności ma bardzo duże znaczenie, ponieważ od niej zależy niezbędny minimalny ciężar lokomotywy, potrzebny do wywołania określonej siły pociągowej. Wartość współczynnika przyczepności zależy od wielu czynników, w szczególności od rodzaju szyn i ich stanu (głównie czystości), od pogody i prędkości pociągu. Wartość współczynnika przyczepności spada ze wzrostem prędkości. Można ją powiększyć posypując szyny piaskiem.

Opisując zjawisko przyczepności określa się współczynnik przyczepności całej lokomotywy fL. Analityczne ujęcie wpływu wielu różnorodnych czynników na wartość fL nie jest możliwe. Do obliczeń stosuje się przybliżone wzory empiryczne.   Wzór Parodi’ego gdzie: fL0 = 0,33 dla szyn suchych, fL0 = 0,27 dla szyn mokrych, średnio przyjmuje się fL0 = 0,3. Wzór Kothera Jest to wzór dla szyn suchych. Dla szyn mokrych należy wartość fL zmniejszyć do krotności 0,85-0,75. Wzór stosowany w PŁ współczynnik fL0 taki sam, jak we wzorze Parodi’ego

Współczynnik przyczepności fL maleje ze wzrostem prędkości – rys. Tak samo przebiega zależność siły przyczepności FL lokomotywy , ograniczającej siłę pociągową lokomotywy, w funkcji prędkości v. We wzorze ciężar napędny będzie równy ciężarowi całej lokomotywy, Gn=GL , jeżeli wszystkie osie w lokomotywie są napędne. Aby nie dopuścić do poślizgu, przyjmuje się, że maksymalna siła pociągowa, jaką lokomotywa może rozwijać wynosi 90% siły przyczepności. Współczynnik przyczepności i współczynnik tarcia w funkcji prędkości

Siła pociągowa lokomotywy, pochodząca z momentów obrotowych przyłożonych do kół napędnych, musi pokonać opory ruchu samej lokomotywy i wagonów oraz nadać lokomotywie i wagonom odpowiednie przyspieszenie. Jednocześnie, siła ta musi być mniejsza od siły przyczepności. Jeżeli pojazd lub pociąg ma wszystkie osie napędne W wyniku ograniczenia siły pociągowej lokomotywy, przede wszystkim względami przyczepności, ograniczona zostaje wielkość przyspieszenia rozruchowego. Możliwe do uzyskania przyspieszenie będzie większe, jeśli większy będzie ciężar napędny. Konieczne jest zatem nadanie lokomotywom (również wagonom motorowym w zespołach trakcyjnych) wystarczającego ciężaru napędnego, z czym związane jest odpowiednie rozwiązanie konstrukcji podwozia lokomotywy.

W wyniku ograniczenia siły pociągowej lokomotywy, przede wszystkim względami przyczepności, ograniczona zostaje wielkość przyspieszenia rozruchowego. Przyjmując średnią siłę pociągową lokomotywy F o 10% niższą od maksymalnej, wynikającej z warunków przyczepności, F=0,9 FL, otrzymuje się dla pociągów prowadzonych lokomotywami 4-silnikowymi, następujące najwyższe wartości przyspieszeń, przy prędkości 50 km/h: dla pociągu towarowego o masie 1800 t 0,06 m/s2, dla pociągu towarowego o masie 900 t 0,14 m/s2. Dla zespołu trakcyjnego 3-wagonowego o masie 155 t 0,6 m/s2.

Względy ograniczające siłę pociągową, przede wszystkim przyczepność, powodują również ograniczenie masy pociągu. lub Maksymalna masa pociągu jest wprost proporcjonalna do masy lokomotywy i współczynnika przyczepności, zależy od jednostkowych oporów ruchu i przyspieszenia pociągu. Zatem maksymalna masa pociągu będzie inna dla każdego typu lokomotywy i profilu trasy.

Siła pociągowa na obwodzie kół lokomotywy jest to siła Fh rozwijana „na haku” (sprzęgu), czyli siła, z jaką lokomotywa ciągnie wagony, pomniejszona o siłę pociągową samej lokomotywy, stanowiącą sumę oporów ruchu lokomotywy i siły nadającej lokomotywie przyspieszenie. Wytrzymałość sprzęgów jest ściśle ograniczona i siła na haku Fh nie może być dowolnie duża. Tak więc i sama siła pociągowa F (na obwodzie kół napędnych) jest, prócz przyczepności, ograniczona wytrzymałością sprzęgów wagonowych.