Sygnał o czasie ciągłym t
Dyskretyzacja czasu częstotliwość próbkowania
częstotliwość sygnału równa częstotliwości próbkowania
częstotliwość sygnału równa połowie częstotliwości próbkowania częstotliwość Nyquista
częstotliwość sygnału dyskretnego
W jaki sposób wydobyć informację dotyczącą amplitudy i częstotliwości (szybkości obrotu) wektora?
Posiłkujemy się „wektorami pościgowymi” o amplitudzie 1 i różnych szybkościach wirowania i po cichu liczymy że wektor mierzony (nasz sygnał) zsynchronizuje się z którymś z nich.
pierwszy wektor 1 stoi w miejscu ! amplituda sygnału
drugi wektor częstotliwość sygnału jest taka sama. Zatem ten wektor jest zgodny w fazie z sygnałem
trzeci wektor obrotowi sygnału o 90 stopni odpowiada obrót „wektora pościgowego” o 180 stopni
czwarty wektor obrotowi sygnału o 90 stopni odpowiada obrót „wektora pościgowego” o 270 stopni
piąty wektor jest taki sam jak wektor pierwszy Cztery wektory wystarczą nam w zupełności
Zsumujmy iloczyny położeń końca wektora sygnału i „wektora pościgowego” 1*A*i k=2 k=0 1*-A 1*A A k=3 1*A*(-i) suma=A+Ai-A-Ai=0
k=1 1i*Ai k=2 k=0 -1*-A 1*A A suma=A-A+A-A=0 k=3 -1i*-Ai źle ! Akurat ten „wektor pościgowy” obraca się tak samo szybko jak wektor sygnału a nam wyszło zero.
k=1 -1i*Ai k=2 k=0 -1*-A 1*A A suma=A+A+A+A=4A k=3 1i*-Ai już lepiej Mała poprawka: wektor pościgowy zastępujemy wektorem sprzężonym z nim
k=1 -1*Ai k=2 k=0 1*-A 1*A A suma=A-Ai-A+Ai=0 k=3 -1*-Ai Ten wektor pościgowy ma inną częstotliwość niż sygnał i korelacja dała w wyniku zero
k=1 1i*Ai k=2 k=0 -1*-A 1*A A suma=A-A+A-A=0 k=3 -1i*-Ai Ten wektor pościgowy ma inną częstotliwość niż sygnał i korelacja dała w wyniku zero
zbieramy wszystko razem: suma=0 suma=4A suma=0 suma=0 Rzeczywista częstotliwość sygnału nie ma znaczenia dla naszych obliczeń ponieważ wszystko odnosiliśmy do częstotliwości próbkowania
Możemy to narysować: amplituda 4A Widmo amplitudowe fp/4 fp/2 3/4fp fp częstotliwość
Wykonaliśmy 4 punktowe Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT)