BRYŁY PLATOŃSKIE

BRYŁY PLATOŃSKIE Wielościany foremne zwane są także czasami bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy człowiek odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby tych brył. If the class is advanced, discuss the reason why there are only five. Discuss concave polygons and interior angles at the vertices.

BRYŁY PLATOŃSKIE OŚMIOŚCIAN DWUDZIESTOŚCIAN DWUNASTOŚCIAN CZWOROŚCIAN SZEŚCIAN

Kim był Platon? Grecki filozof Żyjący w 427-347 r. p.n.e. Był nauczycielem Arystotelesa Plato wrote many books on the subject of mathematics being sacred. He believed that mathematics and geometry was so perfect that it must have been created by the gods. Plato didn’t hold much stock in art. What do you think he would say about our creating polyhedra models? Plato & Aristotle

#1 Czworościan foremny Kształt ścian: Trójkąt równoboczny Liczba ścian Liczba krawędzi Ilość wierzchołków 4 6 4

#1 Czworościan foremny

#2 Sześcian Kształt ścian: kwadrat Liczba ścian Liczba krawędzi Ilość wierzchołków 6 12 8

#2 Sześcian

#3 Ośmiościan Kształt ścian: Trójkąt równoboczny Liczba ścian: Liczba krawędzi: Ilość wierzchołków: 8 12 6

#3 Ośmiościan

#4 Dwudziestościan Kształt ścian: Trójkąt równoboczny Liczba ścian: Liczba krawędzi: Ilość wierzchołków: 20 30 “Hedron” means “faces”, What do you think “Icosa” stands for? 12

#4 Dwudziestościan

#5 Dwunastościan Kształt ścian: Pięciokąt foremny Liczba ścian: Liczba krawędzi: Ilość wierzchołków: 12 30 If a “dodecahedron” has “12 Faces”, how many sides does a “Dodecagon” have? 20

#5 Dwunastościan

W+S=K+2 W-liczba wierzchołków S-ilość ścian K-liczba krawędzi Show that this formula is true for ALL polyhedra, not just platonic solids. Use the models to demonstrate this fact and to encourage inductive reasoning. Ex. Soccar ball is pentagons and hexagons. All of the vertices are on a pentagon. So instead of counting all the vertices. Count the pentagons and multiply by five. Also show examples where you are given 2 of the three numbers and have to find the third. Ex. Given a polyhedron with 8 faces and 12 edges, how many vertices are there? 12S, 30 K, 20W 6S, 12K, 8W

Platon wierzył, że czworościan reprezentuje ogień. Czworościan = OGIEŃ Platon wierzył, że czworościan reprezentuje ogień.

Platon wierzył, że sześcian reprezentuje ziemię. Sześcian = ZIEMIA Platon wierzył, że sześcian reprezentuje ziemię.

Ośmiościan = POWIETRZE Platon wierzył, że ośmiościan reprezentuje powietrze.

Dwudziestościan = WODA Platon wierzył, że dwudziestościan reprezentuje wodę.

Dwunastościan = NIEBO lub KOSMOS Platon wierzył, że dwunastościan reprezentuje niebo. Why were the signs of the Zodiac important to early scientists. Point out that “Astrology” of today uses the signs of the Zodiac, but “Astronomy” uses the signs of the Zodiac too. The signs of the Zodiac each correspond to a certain constellation.

Johannes Kepler (1571 - 1630) Niemcy

MYSTERIUM COSMOGRAPHICUM TAJEMNICA KOSMOGRAFICZNA Jeśli każdej orbicie przypiszemy sferę, to ich proporcje są takie, by pomiędzy sferami zmieściło się pięć wielościanów foremnych.

A wszystko w takim ułożone porządku (licząc od Słońca): Merkury ośmiościan foremny Wenus dwudziestościan foremny Ziemia dwunastościan foremny Mars czworościan foremny Jowisz sześcian Saturn

Sfery 6 planet opisane na i wpisane w 5 brył platońskich Sfery 6 planet opisane na i wpisane w 5 brył platońskich. Najbardziej zewnętrzna sfera, opisana na sześcianie, obejmuje orbitę Saturna.

Jak można samemu zbudować kostkę sześcianu z zapałek nie używając kleju ?

Krok 1 Układamy na jakiejś mało śliskiej powierzchni 8 zapałek równolegle

Krok 2 Następnie układamy również 8 zapałek

Krok 3 Kolejny etap to układanie zapałek równolegle na przemian parami po obu stronach. W ten sposób budujemy coś w rodzaju studni.

Wysokość kostki powinna być mniejsza od zapałki.

Krok 4 W następnym etapie układamy na samej górze naszej "studni" identyczne jak w KROKU 1.

Krok 5 W tej części układamy znowu 8 zapałek na górze tylko tyle że przeciwną stronę. Musi to być taka sama ilość jaka jest na samym dole.

Krok 6 Ta część budowy kostki jest prawie najtrudniejsza!! Nasze zadanie polega na wkładaniu zapałek pionowo z góry na dół. BARDZO WAŻNE o czym musimy pamiętać to, to że każda zapałka włożona od góry musi wchodzić w dokładnie ta samą dziurkę na dole!! Po włożeniu wszystkich zapałek, zdejmujemy po jednej skrajnej zapałce z górnej warstwy. To te zapałki co są luźno położone.

Krok 7 Teraz jest najtrudniejsza z czynności w budowie koski. Naszym zadaniem jest ściśnięcie luźnej konstrukcji, delikatnie ściskamy ją ze wszystkich 4 stron!! To wszystko robimy bez jej podnoszenia!! Gdy już w miarę jest to ściśnięte łapiemy mocno z 2 przeciwległych stron, podnosimy ją i ściskamy z góry i z dołu. Tak aby powstała jednolita konstrukcja.

Krok 8 Teraz naciskamy z góry na wystające części zapałek tak, aby całość przesunąć w kierunku główki zapałki.

Zapałki muszą się zaprzeć na główkach.

Krok 9 Kolejny krok to powiększenie kostki. W tym celu wkładamy zapałki

... i dociskamy tak aby przylegały do już będących.

Krok 10 Następnie wyciągamy zapałki, które są poniżej tych włożonych...