Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych wybrane metody

Składowe szeregu czasowego stały poziom trend skł. systematyczne cykl sezonowość składnik losowy skł. niesystematyczna

Identyfikacja składowych szeregu Trend: istotność współczynnika korelacji r Pearsona lub R Spearmana sprawdzian testu (n-2 st. sw.): Sezonowość: jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) - hipoteza o równości wielu wartości przeciętnych (założenia: w każdej grupie r. normalny i wariancje w grupach powinny być takie same)

Szereg ze stałym poziomem Metody prognozowania: metoda naiwna średnia ruchoma (krocząca) prosta średnia ruchoma ważona wygładzanie wykładnicze model autoregresji Postawa: pasywna Horyzont: ~1 okres Reguła: podstawowa

Szereg z trendem Metody prognozowania: metoda naiwna (~1) model trendu (zależnie od błędu ex ante) model Holta (~1) model autoregresji (~1) Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont podany w nawiasach Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

Szereg z sezonowością (bez trendu) Metody prognozowania: metoda wskaźników model autoregresji analiza harmoniczna Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont: do kilku cykli Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

Szereg z trendem i sezonowością Metody prognozowania: metoda wskaźników dla wygładzonego szeregu model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi model Wintersa model autoregresji Postawa: pasywna (z wyjątkiem r.p. z poprawką) Horyzont: do kilku cykli Reguła: podstawowa lub podstawowa z poprawką

Średnia ruchoma prosta Prognoza naiwna

Średnia ruchoma ważona liniowo w1,w2,...,wk– waga w okresie i, w1<w2<...<wk oraz w1+w2+...+ wk=1

Wygładzanie wykładnicze - parametr wygładzania

- oceny parametrów wyznaczone MNK Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

Metoda naiwna

Model trendu liniowego

Model Holta jest wartością wygładzoną szeregu (bez elementu trendu), jest to wygładzona wartość przyrostu wynikającego z trendu szeregu

- oceny parametrów wyznaczone MNK Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

Metoda wskaźników sezonowości Wskaźniki w szeregu bez trendu i=1, ...,k jest numerem sezonu Ti – zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących i-ty sezon, Wartości szeregu oczyszczone z wpływu sezonowości:

- oceny parametrów wyznaczone MNK Model autoregresji - oceny parametrów wyznaczone MNK

Analiza harmoniczna

Metoda wskaźników dla wygładzonego szeregu wskaźniki sezonowości addytywne multiplikatywne

Addytywne wskaźniki sezonowości surowe (dla s cykli po k sezonów) jest wartością wygładzoną szeregu (np. średnią ruchomą) oczyszczone (ich suma jest równa 0) o ile jednostek (więcej lub mniej niż średnio)

Multiplikatywne wskaźniki sezonowości surowe oczyszczone (ich suma jest równa k) jaki procent (poziomu przeciętnego)

Model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi (addytywnymi)

Model Wintersa 1. wahania addytywne, niezależne od poziomu zjawiska: 1.       wahania multiplikatywne, proporcjonalne do poziomu zjawiska:

– oceny parametrów wyznaczone MNK Model autoregresji – oceny parametrów wyznaczone MNK

Metody oceny dopuszczalności prognoz Metoda oceny Zakres zastosowań średni względny błąd dopasowania modelu metoda naiwna średnia ruchoma prosta średnia ruchoma ważona wygładzanie wykładnicze, model Holta, Wintersa metoda wskaźników względny błąd ex ante model trendu, m. trendu ze zmiennymi sezonowymi model autoregresji

Dla modelu trendu liniowego: Błąd ex ante prognozy Dla modelu trendu liniowego: Dla modelu liniowego ze znanymi wartościami zmiennych objaśniających dla okresu prognozy: