Analiza szeregów czasowych podstawowe wiadomości
Składowe szeregu skł. systematyczne skł. niesystematyczna trend cykl sezonowość składnik losowy skł. niesystematyczna
Założenie o konstrukcji szeregu + +
Szereg z trendem i sezonowością addytywną multiplikatywną
Wygładzanie szeregu Szereg z trendem – wyodrębnianie trendu: mechaniczne średnia ruchoma (krocząca) średnia ruchoma ważona średnia wykładnicza analityczne – model trendu trend liniowy, wykładniczy, potęgowy, wielomianowy
Średnia ruchoma (scentrowana) Dla nieparzystych k: Dla parzystych k: gdzie: yi – wartość zmiennej w momencie (okresie) i, k – stała wygładzania, krok wygładzania
Średnia ruchoma ważona liniowo w1,w2,...,wk– waga nadana wartościom zmiennej w okresie i, w1<w2<...<wk oraz w1+w2+...+ wk=1
(0,1> – parametr wygładzania Średnia wykładnicza (0,1> – parametr wygładzania
Model trendu liniowego
Metody uwzględniania sezonowości wskaźniki sezonowości addytywne multiplikatywne zmienne zero-jedynkowe w modelu regresji
Wskaźniki sezonowości w szeregu bez trendu i=1, ...,k jest numerem sezonu Ti – zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących i-ty sezon, Wartości szeregu oczyszczone z wpływu sezonowości:
Addytywne wskaźniki sezonowości surowe (dla s cykli po k sezonów) jest wartością wygładzoną szeregu (np. średnią ruchomą) oczyszczone (ich suma jest równa 0) o ile jednostek (więcej lub mniej niż średnio)
Multiplikatywne wskaźniki sezonowości surowe oczyszczone (ich suma jest równa k) jaki procent (poziomu przeciętnego)
Wskaźniki sezonowości w modelu regresji (addytywne)