Czworokąty Wykonał: Tomek J. kl. 6a

Kwadrat Kwadrat - jest czworokątem, który ma wszystkie boki równe każdy ma w sobie cztery kąty proste. 2.Własności przekątnych: przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na dwie równe części. Jest on środkiem symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów. Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, drugie dwie to symetralne boków. 3.Własności kątów: jeden kąt w kwadracie wynosi 90° (kąt prosty). Suma wszystkich kątów wynosi 360° 4. Sposób obliczania pola tego czworokąta: kwadrat ma boki jednakowej długości, zatem pole można obliczać w bardzo prosty sposób.  P = a · a lub P= a2    a = długość boku kwadratu 5.Ciekawoski: Kwadrat sito - Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.

Prostokąt Prostokąt - to figura płaska, która jest czworokątem. Jego własności: ma cztery kąt proste (90 ), cztery wierzchołki, cztery boki, dwie pary boków tej samej długości i dwie pary boków równoległych oraz dwie przekątne, które mają równe długości i przecinają się w połowie.   W tym prostokącie wyróżniono jego poszczególne części: kolorem zielonym zaznaczono jego kąty niebieskim przekątne czerwonym wierzchołki czarnym kolorem jego boki.

Historia prostokąta Prostokąt był znany od dawien dawna i wykorzystywany np. w architekturze jako baza wielu budowli. Również działki ziemi wytyczano w kształcie prostokąta. Wzór na pole prostokąta (iloczyn długości sąsiednich boków) był znany i stosowany już przez Babilończyków w V tysiącleciu p.n.e. i w starożytnym Egipcie w III tysiącleciu p.n.e. Euklides w swoim dziele Elementy z IV w. p.n.e. podaje, że prostokąt to czworobok mający kąty proste, ale nierówne boki. Również irański matematyk Al-Kaszi w dziele Klucz arytmetyki z 1427 roku w części dotyczącej czworokątów wyróżnia prostokąty jako te o równych kątach i nierównych bokach.

Podsumowanie prostokąta Pole prostokąta obliczamy mnożąc bok a z bokiem b. P= a b  Każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie na odwrót. Prostokąt może być: równoległobokiem oraz trapezem. A B B

Romb Romb jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Każdy bok ma taką samą długość. Każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem jest kwadrat. Przekątne rombu dzielą figurę na cztery trójkąty prostokątne. Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy wyznaczając środek okręgu wpisanego będąc przy tym środkiem symetrii rombu. Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów oraz osiami symetrii rombu. Przekątne przecinają romb pod kątem prostym. Suma kątów wewnętrznych w rombie to 360° , a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi 180°.

Podsumowanie rombu Pole rombu obliczamy mnożąc podstawę z wysokością (P= a  h). Jeśli zaś mamy podane przekątne mierzymy je, a potem mnożymy przez siebie i dzielimy na dwa (d1* d2 :2). Romb w tłumaczeniu na język angielski jest pisany jako diamond oznaczający diament. Romb jest używany także w architekturze np. w ogrodzeniach.

Równoległobok Równoległobok -jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego - o dwóch parach boków równoległych. Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe. P= a  h Własności: - przeciwległe boki są równoległe, - przeciwległe boki są tej samej długości, - przekątne dzielą się na połowy, - przeciwległe kąty są równe, - suma dwóch sąsiednich kątów równa jest 180°, - przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt, będący środkiem ciężkości równoległoboku - przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty - na równoległoboku, który nie jest prostokątem, nie możne opisać okręgu i nie można też w niego wpisać okrąg.

Trapez Trapez - jest czworokątem, który posiada co najmniej jedną parę boków równoległych nazywanych podstawami. Pozostałe jego boki są ramionami. 1.Rodzaje trapezów : Trapez prostokątny – ma jedno ramię prostopadłe do podstawy. Prostopadłe ramię jest jednocześnie wysokością. Trapez równoramienny – ma on ramiona równej długości. 2.Kąty w trapezie, jak w każdym innym czworokącie mają łącznie sumę 360°. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°. 3.Pole trapezu obliczamy, korzystając z następującego wzoru: Najpierw dodajemy podstawę ,,a‘’ z podstawą ,,b’’. Następnie mnożymy przez ,,h’’ (wysokość). Na koniec dzielimy przez dwa. 4.Ciekawostka W trapezie prostokątnym, wysokością jest prostopadłe do podstawy ramię. W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

KOniec