FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 5 – modele jądrowe cd.

Energia wiązania w modelu kroplowym energia objętościowa: aV = const energia powierzchniowa: aS = const energia kulombowska: aC = const

Energia wiązania energia asymetrii: energia dwójkowania: aA = const znika dla N = Z energia dwójkowania:  = const dla jąder parzysto- parzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych dla A nieparzystych

C. F. von Weizsäcker i N. Bohr: półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = EV + ES + EC + EA + EP + EM aV = 15.85 MeV aS = 18.34 MeV aC = 0.71 MeV aA = 23.22 MeV  = 11.46 MeV po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów:

czy to działa?

Model kroplowy fenomenologiczny klasyczny kolektywny model kroplowy jest: można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A,Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu  itd...

Stabilność jąder ze względu na przemianę  EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const (nieparz.) δ = 0 Zo Zo+2 Zo-2 m Z jądra niestabilne (-) e+ e- jądra niestabilne (+) jądro stabilne

Stabilność jąder ze względu na przemianę  jądra nieparz.-nieparz. (mniej stabilne) Zo Zo+3 Zo-3 m Z A = const (parz.) δ < 0 δ > 0 jądra parz.-parz. (bardziej stabilne) e+ e- nawet trzy stabilne izobary!

Model gazu Fermiego Enrico Fermi (1901-1954) 1938

Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

Model gazu Fermiego Przykład: p + p  p + n + + m = 140. MeV energia progowa ELAB = 290. MeV W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa

liczby magiczne EB/A 2 8 20 28 50 82 126 A [MeV] 50 150 250 200 100 2 4 6 8 10 A EB/A [MeV] 2 8 20 28 50 82 126 N=50 Z=50 N=82 Z=28 Z=82N=126 Z=20N=20 N=28 Z=8N=8 Z=2N=2

Model powłokowy 2 8 20 28 50 82 126 mag Z mag N 42He 168O 4020Ca xx28Ni 5123V xx50Sn 9040Zr xx82Pb 13654Xe 20882Pb magiczne = silnie związane

Częstości występowania nuklidów

Potencjał w modelu powłokowym Rozważamy nukleon, znajdujący się w polu potencjału pochodzącego od pozostałych nukleonów. potencjał Woodsa - Saxona

dodatkowo dla protonów:   potencjał kulombowski

Kształt studni potencjału

Liczby kwantowe w modelu powłokowym orbitalna liczba kwantowa l - określa orbitalny moment pędu nukleonu: l przybiera wartości całkowite, a liczba możliwych ustawień dla danego l wynosi 2l + 1 spin s - określa własny moment pędu nukleonu liczba możliwych ustawień spinu (s = ½): 2s+ 1 = 2 dla danego l : 2(2l + 1) możliwych stanów

Poziomy energetyczne stan s 1s, 2s, … stan p 1p, 2p, … stan d stan f główna liczba kwantowa stan s 1s, 2s, … stan p 1p, 2p, … stan d stan f dla poziomy energetyczne rozszczepiają się (sprzężenie spin-orbita) ( l ) ( l - ½ ) ( l + ½ )

Najniższe poziomy energetyczne 1d3/2 2s1/2 1d 1d5/2 1p1/2 1p 1p3/2 1s 1s1/2

9/2 10 50 1/2 2 40 5/2 6 38 3/2 4 32 7/2 8 28 1/2 2 2 3/2 4 6 1/2 2 8 1/2 2 16 3/2 4 20 5/2 6 14 5/2 6 56 7/2 8 64 11/2 12 76 3/2 4 80 1/2 2 82 1/2 2 126 13/2 14 124 3/2 4 110 5/2 6 106 9/2 10 100 7/2 8 90 11/2 12 148 3/2 4 184 7/2 8 180 1/2 2 172 5/2 6 170 15/2 16 164 9/2 10 136 1j 3d 2g 4s 9/2 1/2 5/2 3/2 7/2 11/2 13/2 1i 1h 2f 3p 3s 2d 1g 2p 1f 1p 2s 1d 1s 126 82 50 28 20 8 2