1

Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły zapraszającej: Gimnazjum nr 1 w Swarzędzu szkoła społeczna Fundacji Edukacji Spolecznej Ekos ID grupy: 98_65_mf_g1 Opiekun: Elżbieta Paluczek Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: W świecie liczb Semestr/rok szkolny: semestr 1 / rok szkolny 2010/2011 2

Gimnazjum nr 1 w Swarzędzu szkoła społeczna Fundacji Edukacji Spolecznej EKOS

Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły zapraszanej: Gimnazjum nr 1 w Złocieńcu im. Bohaterów Monte Cassino ID grupy: 98_3_mf_g1 Opiekun: Bogusława Jarosz Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: W świecie liczb Semestr/rok szkolny: semestr 1 / rok szkolny 2010/2011 4

Gimnazjum nr 1 im. Bohaterów Monte Cassino w Złocieńcu Nazwa szkoły Gimnazjum nr 1 im. Bohaterów Monte Cassino w Złocieńcu

Matematyczno-fizyczna Kompetencja Matematyczno-fizyczna

Temat projektowy

Semestr II / rok szkolny 2010/2011 Semestr/rok szkolny Semestr II / rok szkolny 2010/2011

Spis treści Zbiory liczbowe i relacje między nimi – w rolach liczb występują uczniowie Gimnazjum nr 1 w Swarzędzu. Liczby pierwsze. Liczby bliźniacze. Liczby złożone. Liczby trójkątne, kwadratowe. Trójkąt Pascala i jego zastosowania, w tym liczby Fibonacciego. Liczba Pi. Dawne sposoby zapisu liczb. Współczesne sposoby zapisu liczb. Liczby olbrzymy. Zagadki liczbowe – kwadraty magiczne, sudoku. Zgadnij jaka będzie następna liczba – inteligentne ciągi liczbowe. Konkurs szybkiego liczenia i szacowania -Swarzędz kontra Złocieniec – na zdjęciach prezentują się uczniowie Gimnazjum nr 1 w Złocieńcu.

Zbiory liczbowe

Zbiór liczb naturalnych

Zbiór liczb całkowitych

Zbiór liczb wymiernych (ułamków zwykłych) Ich rozwinięcie dziesiętne jest skończone lub nieskończone ale okresowe.

Zbiór liczb niewymiernych (rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe) Na zdjęciu pojawił się jeden błąd. Wskażcie gdzie?!!

Zbiór liczb rzeczywistych – zawiera liczby wymierne i niewymierne Uwaga! Jeden z chłopców powinien przejść do dziewcząt ….

Liczby pierwsze

Liczba pierwsze to liczby naturalne, która mają dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, itp. Uwaga! Jedynka nie jest ani pierwsza, ani złożona.

Wyznaczanie liczb pierwszych Aby znaleźć wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale liczbowym można posłużyć się algorytmem zwanym sitem Erastotenesa: Jeśli liczba naturalna n większa od 1 nie jest podzielna przez żadną z liczb pierwszych niewiększych od pierwiastka z n , to n jest liczbą pierwszą.

Liczby bliźniacze

Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2. Przykłady to: 3 i 5 5 i 7 17 i 19 41 i 43 71 i 73 Liczba 5 jest bliźniacza zarówno do 3 jak i do 7.

Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych. Największe znane dziś liczby bliźniacze to 16869987339975 · 2171960 ± 1;

Liczby złożone

Liczba złożona – liczba naturalna większa od 1 niebędąca liczbą pierwszą, tj. mająca co najmniej jeden naturalny dzielnik różny od jedności i niej samej. Poniższe liczby naturalne są przykładami liczb złożonych: 4=2*2 6=2*3 8=2*4 9=3*3 20=4*5 125=5*5*5

Liczby trójkątne 1 3 6 10 Jak powstają? 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1

Liczby trójkątne są sumami kolejnych liczb naturalnych.

Zgadnij jak powstają liczby kwadratowe. 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

Liczby kwadratowe są sumami kolejnych nieparzystych liczb naturalnych.

Trójkąt Pascala Rys: www.swiatmatematyki.pl

Jaka prawidłowość dotyczy kolejnych wierszy trójkąta? Rys: www.swiatmatematyki.pl

Ciąg Fibonacciego: 0,1,2,3,5,8,13,21…. Przy pomocy rysunku możesz odgadnąć zasadę powastawania kolejnych liczb tego ciągu: Rys: www.swiatmatematyki.pl

Odgadnij kolejne wyrazy ciągu 89 144 34 55

Możliwe wyniki (w grupach) OOO OOR, ORO, ROO ORR, ROR, RRO RRR Orły i reszki Odgadnij jaki związek z trójkątem Pascala ma rzut monetą?    Rzuty  Możliwe wyniki (w grupach)  Trójkąt Pascala  1 O R  1, 1  2  OO OR, RO RR  1, 2, 1  3  OOO OOR, ORO, ROO ORR, ROR, RRO RRR  1, 3, 3, 1  4  OOOO OOR, OORO, OROO, ROOO OORR, OROR, ORRO, ROOR, RORO, RROO ORRR, RORR, RROR, RRRO RRRR  1, 4, 6, 4, 1    itd...  

Liczba π Wyraża stosunek obwodu koła do jego średnicy

Wisława Szymborska o liczbie π Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na  świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

=

Liczby olbrzymy

Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk.

Tabela przedstawia nazwy liczb, ich zapis w postaci dziesiętnej, oraz zapis w postaci potęgi liczby 10 (dla systemu stosowanego w Polsce)  jeden      1       100      tysiąc      1 000       103   kilo k  milion      1 000 000      106 mega M  miliard      1 000 000 000     109 giga G  bilion      1 000 000 000 000     1012 tetra T  biliard      1 000 000 000 000 000    1015 peta P  trylion      1 000 000 000 000 000 000    1018 eksa E

Dawne sposoby zapisu liczb

Jednym z pierwszych dawnych sposobów liczenia, było liczenie kamyków lub patyków. Każdy kamień odpowiadał liczbie jeden, ponieważ nie używano wtedy żadnych innych liczb. Sposób ten był bardzo niewygodny w liczeniu dużych liczb jak na przykład tysiąc itd. W późniejszym okresie rozwinięto ten sposób dodając system nazywany dzisiaj „kupkami” Odliczano wtedy dziesięć patyczków, które tworzyły jedną kupkę, po czym odliczano kolejne dziesięć patyczków.

  Kolejnym rozwinięciem tego sposobu było zaznaczanie kresek na przykład patykiem na ziemi. Ten sposób był identyczny jak sposób z kupkami. Gdy odliczono dziesięć kresek, przekreślano, po czym odliczano kolejne kreski.

W późniejszym okresie kiedy ludzie zaczęli posługiwać się mową wprowadzono kolejny sposób liczenia. Wtedy pierwszy raz użyto słów do określenia liczebników. W tym sposobie użyto jedynie określenia jeden i dwa. Aby wyrazić na przykład liczbę pięć trzeba było wymówić liczby dwa, dwa i jeden. Niestety ten sposób również nie nadawał się do liczenia dużych liczb, a na dodatek liczby większe niż jeden i dwa były często mylone.

Współczesne sposoby zapisu liczb W księgowości i matematyce szkolnej niepodzielnie panuje system dziesiątkowy. Na całym świecie przyjęto numerację arabską. Komputery posługują się systemem binarnym (dwójkowym) ze względu na łatwość kodowania (tylko dwa znaki).

Zgadnij, co to za liczba? 30=16+8+4+2 34=32+2 131=128+2+1 128 64 32 16 30=16+8+4+2 34=32+2 131=128+2+1

Zapisz liczbę w postaci binarnej

Zagadki i łamigłówki liczbowe Zagadki przesyłaliśmy sobie pocztą internetową. Największą ilościa zagadek wymieniły Ela i Patrycja.

Inteligentne ciągi Zgadnij jaka będzie następna liczba podanego ciągu.

5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, ...... 56 0, 1, 8, 27, 64, 125, ...... 216 16, 11, 22, 17, 34, 29, 58, ..... 53 650, 130, 150, 30, 50, 10, 30, … 6 2, 3, 1, 4, 0, 5, -1, ... 6 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25,29,... 31

Kwadraty magiczne – Uzupełnij brakujące kratki Kwadraty magiczne – Uzupełnij brakujące kratki. Pamiętaj, że suma liczb w każdym wierszu, kolumnie i na przekątnej musi być taka sama 2 13 11 9 7 14 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

                             Sudoku                                            Rys: www.dosudoku.com

ZADANIA NA SZACOWANIE Zadania te były przedmiotem meczu między naszymi szkołami przeprowadzonym przez internet przy pomocy komunikatora Skype. Mecz zakończył się remisem. Załączone zdjęcia ilustrują nasze zmagania.

Oszacuj bez wykonywania rachunków pisemnych, jaka jest suma wszystkich liczb od 1 do 100 włącznie.

Zmagania Ewy i Kasi

Czy liczba 220 to więcej niż milion?

ŁUKASZ, KONRAD I ZADANIE NA SZYBKIE LICZENIE

Który z iloczynów jest większy:   Który z iloczynów jest większy: 5×8×13×20×17, czy 34×4×65×4×5?

Nie tylko Kibicują

Porównaj różnice: 1569−235 i 1768−134

Prawie w komplecie

ZADANIA NA SZYBKIE LICZENIE Zadania te były przedmiotem meczu między naszymi szkołami przeprowadzonym przez internet przy pomocy komunikatora Skype. Mecz zakończył się remisem. Załączone zdjęcia ilustrują nasze zmagania.

Ile puszek farby potrzeba na pomalowanie pokoju o wymiarach 3m x 4 m i wysokości 2,5 m, jeśli 1 puszka wystarczy na wymalowanie 4 metrów kwadratowych? Rys: www.paluszkami.pl

Uzyskane przez trzech uczestników gimnazjady czasy biegu na 100 metrów wynosiły: 1 min 12 s, 1 min 25 s i 1 min 56 s. Jaki był średni czas uczestnika tej konkurencji? Rys www. nasze-podworko.bloog.pl

kwiaty dla nauczycieli 120 zł Jaki jest koszt udziału w zabawie na zakończenie gimnazjum jeśli szkołę kończy 26 uczniów, a poszczególne koszty wynoszą: wynajęcie sali 500 zł wyżywienie 40 zl/os DJ – 180 zl wystrój 50 zl kwiaty dla nauczycieli 120 zł Rys www.psp5.pionki.pl

Ile kosztuje jedna mandarynka jeśli Marek za 12 sztuk zapłacił 5,80? Rys blog.bielenda.pl

Bibliografia: http://www.swiatmatematyki.pl http://www.math.edu.pl http://www.serwis-matematyczny.pl http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat_magiczny_ (matematyka) Wyd. GWO "Łamigłówki liczbowe" - Ken Russell, Philip Carter Wyd. Aksjomat Toruń " Liga zadaniowa" zbiór zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką – Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki