DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum w Pomorsku ID grupy: 98/41_MF_G1 Opiekun: Marek Wądołowski Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Zasady zachowania się ciał Semestr/rok szkolny: semestr II rok 2010/2011

ZASADY ZACHOWANIA Zasady zachowania są to prawa fizyczne stwierdzające, że w układzie odosobnionym wartości liczbowe niektórych wielkości fizycznych nie ulegają czasowym zmianom, niezależnie od tego, jakie procesy zachodzą wewnątrz układu. Pełen proces ewolucji układu fizycznego jest możliwy, jeżeli znamy prawo jego fizycznego rozwoju. Jeżeli tego prawa nie znamy, lub jest ono zbyt złożone, to mimo to prawa zachowania pozwalają określić niektóre istotne, nie zmieniające się w czasie cechy zachowania układu. Zasady zachowania są ściśle związane z właściwościami symetrii układów fizycznych względem określonej grupy przekształceń.

Zasada zachowania energii jest np. związana z jednorodnością czasu tzn Zasada zachowania energii jest np. związana z jednorodnością czasu tzn. z niezmienniczością energii względem transformacji przesunięć w czasie. Zasada zachowania pędu jest związana z jednorodnością przestrzeni tzn. niezmienniczością właściwości układu odosobnionego względem przesunięć w przestrzeni. Zasada zachowania momentu pędu jest związana z izotropowością przestrzeni tzn. niezmienniczością względem obrotów w przestrzeni. Prawo zachowania energii, pędu i momentu pędu mają charakter ogólny, są bowiem związane z odpowiednią symetrią czasoprzestrzeni, w której układ istnieje.

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Wyobraźmy sobie dwa ciała A i B wzajemnie działające na siebie siłami. Na przykład magnes i żelazo przyciągają się, dwa ładunki elektryczne jednoimienne odpychają się, ziemia i kamień przyciągają się, dwa wagony kolejowe w chwili zderzenia odpychają się sprężynującymi zderzakami itd. Mówimy, że oba ciała A i B stanowią układ dwóch ciał i że w układzie tym działają siły wewnętrzne, tzn. na ciało A działa tylko siła wywierana przez ciało B, zaś na ciało B działa tylko siła wywierana przez ciało A. W każdej chwili takiego wzajemnego działania siły przyłożone do obu ciał są sobie równe, lecz przeciwnie skierowane. Wobec tego ciała udzielają sobie równych, lecz przeciwnie skierowanych pędów. Wskutek tego jedno ciało uzyska przyrost pędu skierowany w jedną stronę, zaś drugie ciało taki sam przyrost pędu, skierowany przeciwnie. Wobec tego suma pędów obu ciał nie ulega zmianie.

Twierdzenie to nazywa się zasadą zachowania pędu, a brzmi. Jeżeli w układzie dwóch ciał działają tylko siły wewnętrzne, wówczas suma pędów tych ciał pozostaje zawsze stała. Pędy skierowane w jedną stronę uważa się za dodatnie, zaś skierowane w przeciwną za ujemne.

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU Zasada zachowania momentu pędu jest to prawo określające warunki, w których całkowity moment pędu układu pozostaje stały (jako wektor). Ponieważ pochodna czasowa momentu pędu równa się momentowi sił działających na układ, zatem warunkiem stałości wektora całkowitego momentu pędu układu jest zanikanie całkowitego momentu sił działających na niego, przy czym siły te mogą być rożne od zera. Moment pędu układu punktów materialnych lub brył sztywnych jest stały, gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych znika. Z zasady zachowania momentu pędu korzysta np. kot, który odpowiednio szybko obracając ogonem i kończynami spada zawsze na cztery łapy. Małe śmigło na ogonie helikoptera zapobiega ruchowi obrotowemu kadłuba, który wystąpiłby po wprowadzeniu w ruch obrotowy głównego śmigła nośnego. Baletnica wykonująca piruet zmniejszając swój moment bezwładności względem własnej osi obrotu zwiększa równocześnie swą prędkość wirowania i odwrotnie.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ W układzie izolowanym całkowita energia mechaniczna pozostaje stała, mogą zmieniać się jej rodzaje. Podstawową jednostką energii jest 1 dżul [J]

ZASTOSOWANIE MASZYN PROSTYCH Maszyny proste obecnie wykorzystuje się praktycznie wszędzie. Począwszy od lekcji fizyki, gdzie z ich wykorzystaniem tłumaczone są uczniom podstawowe prawa fizyczna, poprzez place budowy, gdzie wykorzystuje się je do przenoszenia i podnoszenia różnych materiałów, kończąc na wyspecjalizowanych robotach. Czasem maszyny proste występują jako jednostki, a czasami jako część większej maszyny, czy zbioru maszyn. Możemy nawet nie zdawać sobie z tego sprawy, ale codziennie używamy SETKI maszyn prostych: przy wciąganiu żaluzji, używania dziadka do orzechów, czy nawet taczki. Tak wiele urządzeń używanych w życiu codziennym opiera się na maszynach prostych, że bez niektórych nie wyobrażano sobie życia!

Konstrukcje maszyn prostych wykorzystywane są w wielu urządzeniach używanych w domu. Należy tu wymienić chociażby nożyczki, które działają na zasadzie dźwigni, a także kombinerki czy wagi. Elementy maszyn prostych zawarte są także prostych rowerach, taczkach i bardziej skomplikowanych konstrukcjach, jakimi są roboty. Podnośnik samochodowy również działa na zasadzie maszyny prostej. W wielu aspektach życia codziennego spotykamy się z maszynami prostymi. To dzięki nim korzystamy z takich urządzeń jak rower, huśtawka, nożyczki, obcęgi, czy wagi.

PODZIAŁ MASZYN PROSTYCH W dziale maszyn prostych wyróżniamy jeden podział, ze względu na budowę i sposób działania: obrotowe Dźwignia kołowrót przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe) blok (bloczek, krążek) - bloczek przesuwny - bloczek stały (krążek) - blok - wielokrążek przesuwne równia pochyła klin śruba

DŹWIGNIA DWUSTRONNA I JEDNOSTRONNA Zadaniem dźwigni jest uzyskanie działania większej siły przez zastosowanie siły mniejszej. Dźwignie najczęściej stanowi kawałek pręta, deski, lub zwyczajny kij. Model dźwigni możemy stworzyć przy pomocy zwykłej linijki, jak to pokazano na rysunku poniżej:

W przypadku takiej linijki, mamy do czynienia z dźwignią dwustronną W przypadku takiej linijki, mamy do czynienia z dźwignią dwustronną. Jeśli spojrzymy na rysunek, to zauważymy, że na jednym końcu dźwigni ustawiono dwie bateryjki, a na drugim jedną. Dzięki temu, że odległość dwóch bateryjek od środka dźwigni jest 2 razy mniejsza od odległości w jakiej znajduje się pojedyncza bateryjka, to dźwignia znajduje się w stanie równowagi. Punktem podparcia dla naszej dźwigni jest położony ołówek.

Dźwignie bardzo często wykorzystywane są przy podnoszeniu bardzo ciężkich przedmiotów. Dźwignia sprawia, że aby podnieść dane ciało, możemy użyć siły dużo mniejszej, niż ciężar tego ciała. Oprócz tego, dźwignia może także służyć do przetaczania różnych przedmiotów, czy rozdzielania od siebie mocno ze sobą połączonych ciał, jak to jest w przypadku "łapy" służącej do wyciągania gwoździ.

Dźwignie możemy podzielić na dwa rodzaje, ze względu na to gdzie usytuowany jest punkt podparcia takiej dźwigni. I tak wyróżniamy: - dźwignie dwustronną dźwignie jednostronną

KOŁOWRÓT Zasada działania kołowrotu jest praktycznie identyczna z zasadą działania dźwigni. Różnica polega na tym, że korzystając z kołowrotu, można podnosić i przesuwać przedmioty na znaczne odległości. Poza tym kołowrót jest mechanizmem bardziej skomplikowanym od dźwigni, gdyż składa się z takich elementów, jak korba, wał, czy linka.

KOŁOWRÓT JAKO DŹWIGNIA DWUSTRONNA Kołowrót pod względem działania, może w pewnych momentach przypominać mechanizm działania dźwigni jednostronnej, a w innych dwustronnej Na rysunku możemy zobaczyć, że mechanizm działania kołowrotu jest identyczny jak w przypadku działania dźwigni dwustronnej, lecz także z dołączonym wałem.

ŚRUBA Bardzo popularną maszyną prostą jest śruba. Używana jest zarówno w wielu dziedzinach przemysłu jak i w życiu codziennym przez każdego z nas. Służy do trwałego i wytrzymałego łączenia elementów. Śruba Archimedesa jest maszyną prostą, używaną od czasów starożytnych do nawadniania kanałów irygacyjnych. W Holandii z kolei służyła do osuszania terenów położonych poniżej poziomu morza. Jest to jeden z wielu wynalazków przypisywanych Archimedesowi. Jest to podnośnik zbudowany ze śruby umieszczonej wewnątrz rury ustawionej skośnie do poziomu. W czasie pracy dolny koniec śruby zanurzony jest w wodzie, a obrót śruby wymusza jej ruch do góry. Ponieważ ilość wody nabierana przez śrubę jest zazwyczaj duża, mimo strat spowodowanych nieszczelnościami nie jest konieczne, by śruba przylegała ściśle do wnętrza rury. Dzisiaj, dzięki wielu zaletom śruby, jest ona używana do oczyszczania ścieków.

KRĄŻEK LINOWY Krążek linowy (koło linowe, blok, bloczek) - element osprzętu wielu urządzeń dźwigowych, w postaci grubego talerza, wykonanego jako odlew (żeliwny lub staliwny) lub jako konstrukcja spawana osadzona na łożyskowanej (tocznie lub ślizgowo) osi. Na obwodzie krążka znajduje się rowek linowy zapobiegający ześlizgiwaniu się liny (lub łańcucha). Krążek linowy służy do prowadzenia liny, zmiany kierunku ruchu liny, oraz jako element wyrównawczy w układach linowych. Rozróżnia się dwa typy krążków: * stały (blok nieruchomy) * przesuwny (blok ruchomy). Krążki linowe zestawione w odpowiedni układ (zwany wielokrążkiem lub talią) połączony liną bądź linami zapewnia odpowiednie przełożenie sił przy podnoszeniu ładunków.

DOŚWIADCZENIA POTWIERDZAJĄCE ZASADE ZACHOWANIA PĘDU Na środku poziomo położonego toru ustaw kulkę metalową. Drugą kulkę metalową „puść” po torze. Obserwujemy zderzenie kulek Doświadczenie powtórz dla następujących par kulek (spoczywająca-poruszająca się) a)      metalowa – szklana b)      szklana – metalowa c) szklana – szklana Za każdym razem obserwuj zderzenie kulek

WYNIKI OBSERWACJI Kulka metalowa – kulka metalowa Po zderzeniu kulka metalowa, która się poruszyła zatrzymała się, a kulka która dotąd spoczywała zaczęła się poruszać. Kulka, która się poruszała oddała cały swój pęd kulce spoczywającej. Kulka metalowa – kulka szklana Po zderzeniu kulka szklana zaczęła poruszać się w przeciwnym kierunku z mniejszą szybkością, a kulka metalowa poruszyła się na małą odległość. Kulka szklana przekazała część swojego pędu metalowej kulce. 

WYNIKI OBSERWACJI Kulka szklana – kulka metalowa   Po zderzeniu kulka szklana zaczęła się poruszać, a za nią kulka metalowa. Kulka metalowa przekazała część pędu kulce szklanej. Kulka szklana – kulka szklana Po zderzeniu obydwie kulki poruszały się w tym samym kierunku, ale kulka która dotąd spoczywała miała większą szybkość. Kulka szklana przekazała część swojego pędu kulce spoczywającej.

WYNIK OBSERWACJI Całkowity pęd układu ciał przed zderzeniem musi mieć taką samą wartość jak po zderzeniu.

DOŚWIADCZENIE Dwóch chłopców: pierwszy o masie m1=50kg, drugi o masie m2=60kg. Stają nieruchomi na wrotkach na przeciw siebie. Pierwszy trzyma przedmiot o masie m3=5kg, następnie rzuca do kolegi z prędkością v=4m/s. Drugi chłopiec łapie ten przedmiot. Omów co dalej się stanie i oblicz z jaka prędkością chłopcy będą oddalać się od siebie. Zadanie należy rozpatrzyć w 4 przypadkach.

CHŁOPCY STOJĄ, 1 TRZYMA PRZEDMIOT W RĘKACH Pęd początkowy=(m1+m3)V 0=0

CHŁOPIEC 1 WYRZUCA PRZEDMIOT W KIERUNKU 2 CHŁOPCA W tej sytuacji pomijamy siły zewnętrzne (opory, grawitacje) Pęd końcowy= Pęd początkowy Pęd końcowy= m3*V1+m1*V2 5*4+50*V2=55*0 20+50*V2=0 50V2=-20 V2=-20/50 V2=-0.4m/s Zwrot dodatni w prawo. Chłopak po wyrzuceniu przedmiotu porusza się w lewo (przeciwnie do piłki) z wartością 0.4m/s

PRZEDMIOT LECI DO 2 CHŁOPAKA Pęd początkowy= m3*V+m2*0

CHŁOPAK 2 ŁAPIE PRZEDMIOT Pęd końcowy =(m2+m3)V4 5*4=65*V4 20=65*V4 /:65 V4=20/65 V4=0.3 m/s Chłopak 2 po odebraniu piłki porusza się w prawo z prędkością 0.3m/s

DOŚWIADCZENIE Montujemy układ

OPIS UKŁADU Listwę z otworami mocujemy w środku do statywu ale tak, aby mogła się obracać tworząc rodzaj uproszczonej wagi. Na jednym ramieniu wagi będziemy zawieszać ciężarki, na drugim - siłomierz. I) W skrajnym otworze zawieszamy kilka ciężarków. Oczywiście waga przestaje być w równowadze. Do ostatniego otworu wagi po przeciwnej stronie mocujemy siłomierz. Trzymając dłonią drugi koniec siłomierza staramy się przywrócić równowagę i odczytujemy wskazanie, gdy to nastąpi. Notujemy wartość siły. II) Zaczepiamy siłomierz w połowie długości ramienia. Postępujemy jak poprzednio, notujemy wartość wskazaną przez siłomierz. III) Zaczepiamy siłomierz w jednej czwartej długości od osi. IV) Zmieniamy teraz położenie ciężarków:   a) w połowie długości ramienia    b) w jednej czwarte długości ramienia

WYNIK OBSERWACJI Stwierdzamy następujące zjawisko: jeżeli do zrównoważenia odważników zawieszonych na lewym końcu dźwigni do prawego końca trzeba przyłożyć siłę o wartości F, to w przypadku przyłożenia tej siły w połowie długości jej wartość trzeba zwiększyć dwukrotnie, jeżeli zaś w 1/4 długości - 4-krotnie. Dalej, jeżeli te same odważniki zawiesimy w połowie długości ramienia dźwigni, to do ich zrównoważenia wystarczy siła o połowę mniejsza od ich ciężaru, jeśli ta siła zostanie przyłożona na końcu dźwigni. Dochodzimy w ten sposób do prawa  fizycznego zwanego prawem dźwigni.

PRAWO DŹWIGNI Według prawa dźwigni, ile razy zwiększymy długość ramienia dźwigni, tyle razy możemy zmniejszyć wartość siły, z jaką musimy działać celem zrównoważenia dźwigni. Urządzenie, o którym mówiliśmy, nazywamy dźwignią dwustronną. Przykładem takiej dźwigni jest huśtawka dla dzieci. Jeżeli chcą z niej skorzystać dwie osoby różniące się ciężarem, to musza usiąść w różnej odległości od punktu podparcia, bo wtedy spełniony jest warunek równowagi opisany powyższym równaniem. Dzięki dźwigni możemy działając stosunkowo niewielką siłą podnieść ciężkie ciało; wystarczy znaleźć w odpowiednim miejscu punkt podparcia.

ZADANIE Dysponujemy grubą belką drewnianą długości 5 m. Gdzie należy podeprzeć belkę, aby działając siłą 1000 N podnieść ciało o ciężarze 10000 N?

Dane: F1 = 10000 N F2 = 1000 N l = 5m (l = l1 + l2). Znalezienie punktu oparcia sprowadza się do obliczenia długości ramion l1 i  l2. W tym celu trzeba rozwiązać układ równań:

Przekształcamy go zatem i na koniec podstawiamy dane:

WNIOSKI    Widzimy więc, że w zasadzie nie jest nam potrzebna znajomość długości całej belki. Skoro ich iloraz wynosi 10, to belkę należy podzielić w taki sposób, aby jedna część była 10-krotnie dłuższa od drugiej. Dzielimy ją więc na 11 części. 1/11 długości stanowi jedno ramię, reszta - drugie. W naszym przypadku :

ZADANIE Mamy więc w przypadku dźwigni dwustronnej zysk na sile, tzn. możemy osiągnąć pewien cel stosując odpowiednio mniejszą siłę. Zobaczmy, jak działanie dźwigni przedstawia się z punktu widzenia pracy. Przypuśćmy, że mamy podnieść ciało o ciężarze 1000 N na wysokość h = 2 m, l1 = 1 m, l2 = 2 m.

Praca W potrzebna na podniesienie ciała wynosi W = Q h. Obliczmy, jaką pracę wykonuje siła F: W' = F s, gdzie s = AB. Ale Q l1 = F l2 czyli:

Z konstrukcji dźwigni wynika, że F = 1/2 Q Z konstrukcji dźwigni wynika, że F = 1/2 Q. Widzimy także, że  DOAB ~ DOCD. Skoro l2 = 2 l1, to AB = 2h. Tak więc W'= F s = Q/2 2 h = W. Widzimy więc, że co prawda możemy działać siłą o połowę mniejsza, ale za to na 2-krotnie dłuższej drodze. Nie mamy więc żadnego zysku na pracy. Jest to, jak się okaże, cechą maszyn prostych, gdyż większość z nich stanowi odmianę dźwigni dwustronnej.

AUTORZY Michał Bonisławski Kamil Czuliński Ewelina Grzegorzewska Eryk Jeżewski Marta Kaczmar Karina Tutta Sylwia Gągała Damian Wilczyński Mateusz Ziober Joanna Cierpicka Bogusława Sroka