DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Samorządowych, Gimnazjum im. Armii Krajowej w Dąbrowie Białostockiej ID grupy: 96_92_MP_G1 Opiekun: Barbara Drożdżewicz Kompetencja: matematyczno-przyrodnicza Temat projektowy: Na tropach symetrii Semestr/rok szkolny: Trzeci, 2010/2011

PLAN PREZENTACJI Pojęcie symetrii środkowej, osiowej, translacji i obrotu. Wielokąty foremne- parkietaże, wycinanki. Symetria w chemii. Symetria w świecie roślin i zwierząt. Geograficzne ciekawostki symetryczne. Origami – japońska sztuka składania papieru. Wycieczka. Symetria wokół nas. Podsumowanie.

Na tropach symetrii

„ Wszechświat zbudowany jest na planie głębokiej symetrii, która jest obecna w wewnętrznej strukturze naszego umysłu” Paul Valery

SYMETRIA WZGLĘDEM PROSTEJ (SYMETRIA OSIOWA) Na rysunku obok jedna z figur jest odbiciem drugiej względem narysowanej prostej. O takich figurach mówimy, że są symetryczne do siebie względem prostej.

SYMETRIA WZGLĘDEM PUNKTU (SYMETRIA ŚRODKOWA) Jedna z figur jest odbiciem drugiej względem punktu

TRANSLACJA Translacja (przesunięcie) – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub równoległe przesunięcie wszystkich punktów. Translacja przesuwa każdy punkt figury bądź przestrzeni o tę samą odległość w ustalonym kierunku.

OBRÓT - Jeden z trójkątów powstał w wyniku obrotu drugiego wokół pewnego punktu

ZABAWA Z WYRAZAMI Na zajęciach szukaliśmy wyrazów, które mają osie symetrii. Oto kilka z nich:

WIELOKĄTY FOREMNE Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, w którym wszystkie boki mają równe długości i wszystkie kąty mają równe miary. W wielokątach foremnych liczba kątów jest równa liczbie osi symetrii. Wielokąty o nieparzystej liczbie boków nie mają środka symetrii.

MOZAIKI Przedstawione obok mozaiki wykonaliśmy z wielokątów foremnych takich jak trójkąt, kwadrat, sześciokąt

MOZAIKI – C.D. Ciekawostka! Już Pitagoras wykazał, że płaszczyzna dokoła punktu może być całkowicie zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami równobocznymi, kwadratami lub sześciokątami foremnymi. Aby można było zgromadzić pewną ilość różnych wielokątów foremnych wokół jednego punktu, konieczne jest by suma ich kątów równa była 4 kątom prostym. Najmniejsza ilość wielokątów wynosi więc 3, największa 6.

WYCINANKI LUDOWE Początki wycinankarstwa sięgają lat 60 - tych XIX w. Naklejano je na ściany, obrazy i wokół okien. W zależności od miejsca przeznaczenia używano określonego koloru papieru.

SERWETKI Nasze serwetki nie są tak ładne jak łowickie czy kurpiowskie ale też mają oś i środek symetrii

SYMETRIA W ZWIĄZKACH CHEM. Symetria kryształów, właściwość kryształów pozwalająca przekształcić dany kryształ sam w siebie w wyniku operacji symetrii. Obok struktura diamentu

Kryształki śniegu Płatki śniegu widziane pod mikroskopem ujawniają niezwykłą perfekcję i symetrię. Sześcioramienne gwiazdki najpiękniej wyglądają, gdy temperatura powietrza ma równo zero stopni. Płatki śniegu nigdy nie są takie same, nigdy się nie powtarzają, są jak figury w kalejdoskopie.

Budowa kryształków soli Struktura krystaliczna chlorku sodu NaCl tzw. soli kuchennej. Kryształy soli kamiennej mają formę sześcianów. W elementarnej komórce znajdują się cztery jony Na i cztery jony Cl, czyli cztery cząsteczki NaCl. Każdy jon jednego rodzaju jest otoczony sześcioma jonami drugiego rodzaju, w związku z tym liczba koordynacyjna równa się 6.

HODOWLA SOLI Założyliśmy hodowle soli. Nasze kryształy nie wyszły nam najlepiej

SYMETRI W ZWIĄZKACH CHEM. Atomy m.in. tych związków chemicznych maja budowę symetryczną.

SYMETRIA W ZWIĄZKACH CHEM.

SYMETRIA W CZASTECZCE WODY

ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ CHEM. Zapisywaliśmy wzory sumaryczne i strukturalne, obliczaliśmy masę cząsteczkową związków chemicznych, dobieraliśmy współczynniki w równaniach reakcji oraz rozwiązywaliśmy chemografy.

SYMETRIA W ŚWIECIE ROŚLIN

TYPY SYMETRII W KWIATACH ROŚLIN OKRYTONASIENNYCH A – schemat kwiatu o symetrii promienistej, przerywaną linią zaznaczono przebieg płaszczyzn symetrii; B – przykład kwiatu o symetrii promienistej - zawilec gajowy; C – schemat kwiatu niesymetrycznego; D – przykład kwiatu niesymetrycznego – paciorecznik; E – schemat kwiatu o symetrii grzbiecistej, przerywaną linią zaznaczono przebieg jedynej obecnej w kwiecie płaszczyzny symetrii; F – przykład kwiatu o symetrii grzbiecistej - obuwik pospolity

Serduszka okazałe – gatunek byliny należący do rodziny makowatych Serduszka okazałe – gatunek byliny należący do rodziny makowatych. W stanie naturalnym występuje w Chinach i w Japonii, w Polsce jest uprawiany.

WYTWORY ROŚLIN Wśród warzyw i owoców też możemy znaleźć symetrie U roślin nagonasiennych z kwiatostanów rozwijają się szyszki.

RÓŻNE STYLE W OGRODACH Ogród francuski przy Pałacu Branickich Castelo Branco , Portugalia Ogród renesansowy w Pieskowej Skale Ogród Sanssouci w Poczdamie – tarasy

SYMETRIA W ŚWIECIE ZWIERZĄT Typy symetrii, a ciała organizmów: Asymetria – brak jakiejkolwiek symetrii spotykany jest u pierwotniaków. Takie organizmy nazywane są bezosiowymi.

Symetria promienista – charakteryzuje się dużą liczbą płaszczyzn symetrii przebiegających przez ciało wzdłuż jednej osi głównej. Do organizmów o symetrii promienistej należą rośliny naczyniowe, gąbki, polipy i meduzy jamochłonów, część osiadłych wieloszczetów wodnych oraz szkarłupnie.

Symetria dwuboczna – wyznaczana jest przez płaszczyznę biegnąca wzdłuż osi długiej (głównej) ciała dzielącą je na dwie części, prawą i lewą. Występuje u organizmów jedno- i wielokomórkowych, w tym u roślin i zwierząt.

SYMETRIA U ZWIERZĄT WODNYCH W świecie podwodnym najbardziej widać osie symetrii u rozgwiazdy, konika wodnego i ryb.

SYMETRIA WŚRÓD ZWIERZĄT LATAJĄCYCH

SYMETRIA W ZJAWISKACH ATMOSFERYCZNYCH Zjawiska przyrodnicze zachwycają nasz swoim pięknem, swoim uporządkowaniem, swoją symetrią.

CZY TWARZ JEST SYMETRYCZNA? Czy wiesz, że ludzka twarz nie jest dokładnie symetryczna? Fotografia po lewej stronie przedstawia twarz pewnej osoby. Ilustracja z po środku powstała przez połączenie lewej części tej fotografii z jej odbiciem symetrycznym. Ilustracja z prawej strony przedstawia połączoną z odbiciem symetrycznym prawą część twarzy.

ORGANY SYMETRYCZNE Narządy wewnętrzne parzyste mogą różnić się kształtem, wielkością i lokalizacją: lewa połowa mózgu zazwyczaj jest większa niż prawa lewe płuco ma mniejszą pojemność, zbudowane jest z mniejszej ilości płatów lewa nerka znajduje się wyżej niż prawa u mężczyzn prawe jądro zazwyczaj znajduje się poniżej lewego w worku mosznowym

Narządy nieparzyste mogą być położone symetrycznie (narządy ośrodkowego układu nerwowego, narządy płciowe, pęcherz moczowy) lub asymetrycznie (wątroba, trzustka po prawej stronie; śledziona, żołądek po lewej).

ORGANY ZEWNATRZNE CZŁOWIEKA Jak się okazuje niektóre organy zewnętrzne człowieka również są symetryczne.

SYMETRIA W ARCHITEKTURZE SWIATOWEJ Dzisiejsza technologia pozwala na tworzenie obiektów, które zadziwiają wyglądem oraz wyjątkowymi kształtami. Mogą one być zarówno precyzyjnie symetryczne, jak również całkowicie symetrii pozbawione. Oto kilka przykładów:

BUDOWLE SYMETRYCZNE Europa "Dama Paryża" stoi w zachodniej części centrum miasta, nad Sekwaną, u północno-zachodniego krańca Pola Marsowego . Wysokość wieży- 324m Rozpoczęcie budowy1887 Architekt - Gustave Eiffel, Maurice Koechlin, Emile Nouguier

BUDOWLE SYMETRYCZNE – C.D. Ameryka Południowa Świątynia w Chile- Symetryczność miała odzwierciedlać doskonałość Boga. Harmonia formy współgra zazwyczaj z otoczeniem – budynki otoczone są pięknymi ogrodami, które w tradycyjnych wierzeniach były symbolem nieba, natomiast kwitnące ogrody symbolami nowego życia i duchowego rozwoju.

BUDOWLE SYMETRYCZNE – C.D. Ameryka Północna Chichén Itzá znajduje się w na półwyspie Jukatan w Meksyku. Jest to zrujnowane, porośnięte roślinnością miasto, które pod koniec XIX wieku odkrył archeolog amator, Amerykanin Edward Herbert Thompson.

BUDOWLE SYMETRYCZNE – C.D. Tadź Mahal– indyjskie mauzoleum wzniesione przez Szahdżahana z dynastii Wielkich Mogołów, na pamiątkę przedwcześnie zmarłej, ukochanej żony Mumtaz Mahal, która z pochodzenia była Ormianką. Obiekt bywa nazywany świątynią miłości. Azja

BUDOWLE SYMETRYCZNE – C.D. Afryka Kasubi - wzgórze w Kampali w Ugandzie, będące miejscem spoczynku królów Bugandy. Miejsce to odzwierciedla historyczne, religijne i kulturowe wartości ludu Baganda. Jest również przykładem miejscowej tradycyjnej architektury.

CIEKAWOSTKA Budownictwo sakralne w renesansie Kościół w Świętej Lipce Budownictwo sakralne w renesansie Ulubioną formą architektów tego okresu był kościół na planie centralnym. Ta zamknięta, zwarta i symetryczna forma najlepiej odzwierciedla poszukiwania kształtów zbliżonych do doskonałości.

SYMETRIA, A FLAGI PAŃSTW Gdy przyjrzeliśmy się bliżej flagom państw, zauważyliśmy, że wiele z nich ma jedną lub nawet kilka osie symetrii czy też środek symetrii Kenia Gujana Jamajka Tajlandia Macedonia

CIEKAWOSTKI - FLAGI Swoje flagi mają również różne organizacje międzynarodowe. Międzynarodowy Czerwony Krzyż Organizacja Paktu Północno Atlantyckiego (NATO) Unia Europejska Międzynarodowy Komitet Olimpijski

GRY I ZABAWY GEOGRAFICZNE Interaktywną tablicę wykorzystaliśmy do wielu ciekawych gier związanych z geografią. Dopasowaliśmy flagi do państw, szukaliśmy miejsc położonych symetrycznie względem południków lub równoleżników.

Zadania geograficzne Oprócz gier i zabaw rozwiązywaliśmy także zadania

CO TO JEST GNOMON? Gnomon – jest to jeden z najstarszych i najprostszych przyrządów astronomicznych Najczęściej jest to odpowiednio osadzony pręt, którego cień wskazuje położenie Słońca. Długość i kierunek cienia gnomonu wyznaczają wysokość i azymut słońca. Gnomony budowano w Egipcie, Mezopotamii, Chinach, Indiach, od ok. 3 tys. lat p.n.e.

ĆWICZENIE Z GNOMONEM Zamiast kija użyliśmy deseczkę z wbitym gwoździem, na deseczkę nakleiliśmy kartkę w kratkę. Ułatwiło to nam zaznaczanie punktów.

ĆWICZENIE Z GNOMONEM – C.D. Długości rzucanego cienia, zmienia się w ciągu dnia. Cień był najkrótszy około godz. 12:15. Moment, w którym cień gnomonu jest najkrótszy, nazywamy południem lokalnym. Kierunek cienia takiego wskazuje północ. Na rysunku sposób wyznaczania południka lokalnego

Origami powstało w VI w. n.e. w Chinach. Jest to dalekowschodnia sztuka składania papieru. W klasycznym origami modele składa się najczęściej z kwadratowej kartki papieru - bez użycia nożyczek, kleju, nie wolno jej malować ani doklejać dodatkowych elementów. Origami powstało w VI w. n.e. w Chinach.

ZAJĘCIA Z ORIGAMI Okazało się, że sztuka origami jest bardzo trudna. Niektóre prace wykonywaliśmy kilka razy.

NASZE PRACE

WARSZTATY Z ORIGAMI Warsztaty, które przeprowadziliśmy trwały krótko, dlatego prace są nieskomplikowane.

ŚLADAMI SYMETRII - WYCIECZKA Wybraliśmy się na wycieczkę po naszej miejscowości w poszukiwaniu budowli symetrycznych. Największą z nich jest nasz kościół.

Wycieczka – c.d. Podczas wycieczki przyjrzeliśmy się również dokładnie miejscowej cerkwi.

Również pomniki, znajdujące się w naszym mieście mają oś symetrii. Wycieczka – c.d. Również pomniki, znajdujące się w naszym mieście mają oś symetrii.

Osie symetrii odnaleźliśmy także w bunkrze i starym wiatraku. Wycieczka – c.d. Osie symetrii odnaleźliśmy także w bunkrze i starym wiatraku.

Wycieczka – c.d. Oto drewniany kościółek i dworzec kolejowy z pobliskiej wsi – Kamiennej.

Wycieczka – c.d. W sąsiedniej miejscowości – Różanymstoku – symetrię odnaleźliśmy w Sanktuarium Matki Boskiej, kaplicy oraz tzw. Zielonej Willi.

Wycieczka c.d. Jak się okazało, nie tylko siedziby ludzi są symetryczne. Odnaleźliśmy parę pszczelich mieszkań, posiadających oś symetrii

SYMETRIA WOKÓŁ NAS - SZKOŁA W szkole przebywamy niemal codzienne. Również tutaj możemy znaleźć przykłady przedmiotów symetrycznych

Przykład stroju symetrycznego…. SYMETRIA W MODZIE Przykład stroju symetrycznego…. …oraz asymetrycznego.

Symetria występuje również w wielu strojach ludowych.

SYMETRIA W DOMU Symetrie spotykamy także w domu. W urządzeniach elektrycznych, meblach i wszelkiego rodzaju akcesoriach…

W domu spotykamy się również z wieloma rzeczami charakteryzującymi się budową asymetryczną.

Symetria i samochody Symetrycznymi kształtami cechują się również samochody, a zwłaszcza ich loga:

Symetria w znakach drogowych Znaki osiowosymetryczne Znaki środkowosymetryczne mają również osie symetrii

WYKŁAD Przed rozpoczęciem zajęć byliśmy troszkę przestraszeni, jednak nasz wykładowca okazał się bardzo miły i sympatyczny. Wprowadził nas w tajniki symetrii, dokładnie wszystko wytłumaczył i nikt z nas się nie nudził

Wykład – c.d. W czasie zajęć wykonywaliśmy wiele obliczeń oraz dowiedzieliśmy się czym jest róża wiatrów

SYMETRIA NA WESOŁO

PODSUMOWANIE Człowiek ma tę swoją dziwną właściwość, że nieustannie poszukuje symetrii w otaczającym go świecie. Symetria jest dla nas namiastką doskonałości, dzięki niej możemy sobie wyobrazić istnienie świata idealnego, gdzie nic nie jest przypadkowe. Jednakże w przyrodzie perfekcyjna symetria nie występuje. Skrzydła motyla, płatki śniegu, czy chociażby nasze odbicie w lustrze oglądane w przybliżeniu nie wyglądają już tak samo. W postrzeganym przez nas świecie symetria idealna istnieje dopóty, dopóki oglądamy świat w pewnym oddaleniu.

Źródła z których korzystaliśmy wikipedia.org bryk.pl podręcznik do matematyki ,,Matematyka 2” wiki.wolnepodreczniki.pl matematyka.pisz.pl szkola.wi.ps.pl nauka.katalogi.pl www.wsipnet.pl

Dziękujemy za uwagę – grupa z Dąbrowy Białostockiej