Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) ID grupy: B5 Lokalizacja: Instytut Matematyki, Uniwersytet w Białymstoku Opiekun: dr Marcin Makowski Kompetencja: Matematyczno-przyrodnicza Temat projektowy: Zbliża się godzina zero Semestr/rok szkolny: III/2010-2011

MATEMATYKA W PRZYRODZIE

O tym, że matematyka jest wszędzie wokół nas nie trzeba nikogo przekonywać. Ale można  pokazać to w ładnej formie, tak jak w poniższym video: http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA&feature=player_embedded

Matematyka w przyrodzie to przede wszystkim symetria   Symetria jest wszechobecna. Ze zjawiskiem tym ludzie spotykają się codziennie w swoim życiu, a więc nie mogli przejść mimo niego obojętnie, co znalazło swoje odzwierciedlenie we wszystkich sferach życia i działalności człowieka - sztuce, architekturze, technice, życiu codziennym.

  Nauką, która symetrii poświęca wiele uwagi jest matematyka, a więc nie ma w tym nic dziwnego, że i inne nauki przywiązują do tego zagadnienia wagę. Symetrie są obecnie podstawowym narzędziem fizyki: z ich istnienia można wywnioskować zasady zachowania (twierdzenie Noether) oraz wszystkie własności cząstek elementarnych, takie jak ładunki, masy i oddziaływania, w których uczestniczą.

Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody? Fraktal to krzywa lub powierzchnia powstająca w procesie kolejnego dzielenia figury. Dokładne zrozumienie mechanizmu powstawania fraktali wymaga znajomości liczb zespolonych. Generalnie fraktale to interpretacja graficzna pewnych abstrakcyjnych równań lub raczej ciągów i nie mające żadnych odniesień do rzeczywistości. Ich tworzenie polega na powtarzaniu w nieskończoność określonych czynności, na liczeniu kolejnych elementów pewnych ciągów i dobieraniu koloru rysowanego punktu w zależności od wyniku.

Chmura i jej fraktal

Złoty podział Najprościej mówiąc złoty podział to podział odcinka na dwie części w taki sposób, że cały odcinek ma się do dłuższej części tak, jak dłuższa do krótszej. Taki podział tworzy proporcję nazywaną złotą, którą oznaczamy liczbą  FI [gr. Φ; ang. Phi]. Z obliczeń wynika, że wartość liczbowa tego stosunku wynosi 1,61803...

Przykład kości dłoni pozostających względem siebie w złotej proporcji.

Ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określonych w  taki oto sposób: F0 = 0,  F1 = 1,  Fn = Fn-1 + Fn-2, dla n ≥ Pierwsze jego wartości to:    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...    Jakie są własności tego ciągu? Między innymi jest to ciąg resurcyjny, inaczej mówiąc – rekurencyjny, definiujący sam siebie. Każda z liczb w  ciągu Fibonacciego (poza wartościami stałymi 0 i 1) jest sumą dwóch poprzednich,    3 + 5 = 8,  21 + 34 = 55,  144 + 233 = 377...    Do interesujących właściwości ciągu należy również ta, że jeżeli podzielimy dowolną liczbę ciągu przez jej poprzednik, za każdym razem otrzymany wynik waha się w  okolicach 1,618 – w  miarę zwiększania się liczb iloraz zbliża się do  tej wartości,    21 : 13 = 1,615,  987 : 610 = 1,618... Natomiast wynik podzielenia każdej z liczb przez następną w  ciągu waha się wokół odwrotności 1,618, czyli 0,618,    34 : 55 = 0,618,  377 : 610 = 0,618

Ciąg Fibonacciego należy do  ulubionych ciągów spotykanych w  przyrodzie – można go odnaleźć w  wielu jej aspektach Rozmnażanie się króliczków jest przykładem ciągu Fibonacciego

Phi i Ciąg Fibonacciego w Naturze http://www.youtube.com/watch?v=PTNKoX_pWAk