Wyrównywanie sieci GPS

GPS w systemie GEONET

System GEONET w wersji w/2002/2 System GEONET w wersji w/2002/2.0 umożliwia kompletne opracowanie numeryczne osnów geodezyjnych mierzonych techniką GPS, w tym także sieci złożonych zarówno z obserwacji klasycznych (np. kątów, kierunków, długości) jak też wektorów GPS (sieci zintegrowane). W wersji dystrybucyjnej programów maksymalne liczebności zbiorów danych mogą być następujące: 10 000 punktów, 30 000 wektorów GPS, 50 000 długości, 200 000 kątów. Możliwości programów mogą być specjalnie zwiększone, zależnie od potrzeb i parametrów komputera (wielkości dyspozycyjnej RAM).

Moduł opracowania sieci GPS lub tzw Moduł opracowania sieci GPS lub tzw. sieci zintegrowanej, zawierającej różne rodzaje obserwacji (GPS+klasyczne) obejmuje w szczególności następujące zadania:    Konwersja plików post-processingu na zbiory wejściowe GEONET (w wersji dystrybucyjnej dołączony jest program do konwersji plików formatu ASHTECH / LINECOMP Inc.).  Wstępna kontrola układu wektorów, poprzez sprawdzenie zamknięć obwodów (trójkątów).  Wyrównanie sieci wektorowej GPS (o dowolnej strukturze nawiązań - XYZ, BLH, BL, H - lub jako sieci swobodnej).  Transformacje sieci do układów kartograficznych (realizowane w programie GEONET_unitrans).  Transformacje wysokości geometrycznych (elipsoidalnych) na wysokości normalne w oparciu o punkty dostosowania .  Transformacja wysokości elipsoidalnych na normalne przy wykorzystaniu numerycznego modelu geoidy niwelacyjnej.  Wyznaczenie wysokości normalnych poprzez wyrównanie niwelacji satelitarnej.  Rzutowanie wektorów GPS na elipsoidę i wyrównanie dwuwymiarowych sieci zintegrowanych.

W przypadku, gdy sieć GPS została wyrównana jedynie jako sieć swobodna (pseudo-swobodna) wówczas wyznaczone w zbiorze BLH.grs wysokości elipsoidalne są obarczone pewnym niewiadomym błędem przesunięcia (poprawnie wyznaczone będą tylko różnice tych wysokości). To nie przeszkadza jednak, aby – dysponując punktami dostosowania z wysokościami normalnymi - interpolować poprawne wysokości normalne dla wszystkich pozostałych punktów sieci (stały błąd przesunięcia wysokości elipsoidalnych zostanie wyeliminowany).

W zależności od liczby dyspozycyjnych punktów dostosowania (niwelacyjnych), możemy wybrać następujące modele interpolacji:    liniowy (płaszczyznowy) (minimum 3 punkty dostosowania),  biliniowy (walcowy) (minimum 4 punkty dostosowania),  kwadratowy (minimum 6 punktów dostosowania).

  Należy mieć na uwadze to, że minimalne (matematycznie) liczby punktów dostosowania nie wystarczają dla pełnej poprawności technicznej zadania i do oceny jego empirycznej dokładności. Ponadto wymagany jest pewien równomierny rozkład tych punktów w obszarze opracowania. Adekwatny stopień interpolacji zależy od wielkości obszaru i lokalnej szybkości zmian kształtu geoidy. Poza obszarami wyjątkowymi (m.in. Tatry) dla obiektów o rozpiętości do 5 km wystarczy na ogół założenie modelu liniowego, ponieważ w takim wymiarze lokalnym odchylenia geoidy od płaskości nie przekraczają w zasadzie poziomu błędów wyznaczeń wysokości.

Wyrównanie sieci w układzie dwu - i jednowymiarowym jako płasko - wysokościowej

W tej metodzie trójwymiarowe wektory GPS (DX,DY,DZ) zostają przekształcone dla zadanej elipsoidy (KRASOWSKIEGO, GRS-80 (WGS-84) lub wg parametrów definicyjnych) w wektory linii geodezyjnych (s, A) oraz różnice wysokości elipsoidalnych dh, przy czym s oznacza długość linii geodezyjnej (geodetyki), A -azymut początkowy tej linii, dh – różnica wysokości elipsoidalnych.

Z różnic azymutów geodezyjnych wychodzących z tego samego punktu możemy utworzyć również pseudo-obserwacje kierunkowe lub kątowe. Do zbiorów pseudo-obserwacji na elipsoidzie (długości, azymutów, kierunków lub kątów) możemy dołączyć zbiory obserwacji klasycznych tworząc zintegrowaną sieć dwuwymiarową (poziomą). Sieć taka może być wyrównana zarówno bezpośrednio na elipsoidzie jak też w określonym układzie odwzorowawczym.

Różnice wysokości elipsoidalnych tworzą z kolei sieć wysokościową podlegającą odrębnemu wyrównaniu oraz transformacji do systemu wysokości normalnych. Przekształcenie sieci trójwymiarowej na dwuwymiarową (w szczególności – płaską) i jednowymiarową (wysokościową) ma tę zaletę, że ewentualne błędy, popełnione w trzecim wymiarze (np. w pomiarze wysokości anteny lub w wysokości punktu nawiązania) nie rzutują na wyrównanie sieci dwuwymiarowej (płaskiej). Opisana metoda jest dostępna w programach GEONET. Można ją zastosować, zarówno do samej sieci wektorowej GPS jak też do sieci „mieszanych” (zintegrowanych, hybrydowych).

WYRÓWNANIE SIECI WEKTOROWEJ GPS NA PŁASZCZYŹNIE ODWZOROWAWCZEJ LOKALNEGO UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH Tadeusz Gargula

METODOLOGIA OBLICZENIOWA Przygotowanie zbioru pseudoobserwacji (pseudowektorów płaskich) do wyrównania na płaszczyźnie odwzorowawczej układu „2000” wymaga przeprowadzenia pewnych czynności obliczeniowych (przekształceń), które można podzielić na kilka etapów.

1. Wstępne wyrównanie wektorów GPS w układzie geocentrycznym elipsoidy WGS84; obliczenie współrzędnych kartezjańskich XYZ

Zadanie to polega na rozwiązaniu (według metody najmniejszych kwadratów) układu liniowych równań poprawek, zestawionych dla każdego wektora ij, typu:

Współrzędne punktów końcowych j obliczamy następująco: 2. Określenie punktów zaczepienia „i” oraz obliczenie współrzędnych punktów końcowych „j” każdego wektora „ij” Współrzędne kartezjańskie punktów początkowych (zaczepienia) i każdego wektora uzyskaliśmy już w ramach etapu 1. Współrzędne punktów końcowych j obliczamy następująco:

3. Rzutowanie na elipsoidę punktów zaczepienia „i” oraz punktów końcowych „j” każdego wektora „ij” (przeliczenie współrzędnych kartezjańskich XYZ na współrzędne elipsoidalne BLH)

4. Odwzorowanie współrzędnych elipsoidalnych BL punktów i, j na płaszczyznę układu lokalnego (np. xy2000) 4.1. Przekształcenie elipsoidy na sferę (odwzorowanie Lagrange’a) 4.2. Odwzorowanie walcowe poprzeczne Mercatora 4.3. Odwzorowanie płaszczyzny Mercatora na płaszczyznę Gaussa-Krügera 4.4. Przeliczenie współrzędnych Gaussa-Krügera do lokalnego układu odwzorowawczego (np. „xy2000”)

5. Utworzenie zbioru pseudo-obserwacji na płaszczyźnie 6. Wyrównanie sieci poziomej metodą najmniejszych kwadratów Rozwiązanie nadokreślonego układu równań liniowych przebiega według metody parametrycznej, a w efekcie końcowym otrzymujemy wyrównane współrzędne punktów w układzie „2000”.

Nowy moduł do C-GEO – opracowany po wejściu w życie rozporządzenia „O standardach...” z listopada 2011 r. To rozporządzenie wśród wielu innych regulacji silnie akcentuje konieczność wyrównania geodezyjnych osnów pomiarowych, na które składają się zarówno obserwacje „klasyczne” (kierunki, kąty, odległości, przewyższenia), a także obserwacje satelitarne (wektory GNSS) wyznaczające współrzędne punktów osnowy. Obserwacje te muszą tworzyć sieć jednorzędową, a więc - wyrównywane łącznie, w jednym procesie obliczeniowym.  

Wygodnego i kompletne rozwiązanie dla geodety, który dzięki zaawansowanym technologiom pomiarowym uzyskuje potrzebne dane w postaci: obserwacji GNSS (pozyskane z pomiarów odbiornikami GNSS, także przy wykorzystaniu sieci ASG EUPOS), - wyników pomiarów wcięć, ciągów poligonowych (dalmierze i tachimetry elektroniczne), - ciągów niwelacyjnych (np. zarejestrowane niwelatorami kodowymi), - obserwacji tachimetrycznych.

Proces wyrównania obserwacji geodezyjnych przeprowadzany jest na wybranej płaszczyźnie odwzorowania. W tym celu do wszystkich obserwacji w sposób automatyczny wprowadzane są niezbędne redukcje wynikające z wysokości nad poziomem elipsoidy odniesienia czy też z parametrów odwzorowania.

Istotne znaczenie ma sposób redukcji obserwacji satelitarnych, które przedstawiane są w postaci wektora przestrzennego w układzie geocentrycznym. W wyniku analiz zdecydowano, iż najlepszym rozwiązaniem będzie transformacja wektora [dX dY dZ] wraz z jego pełną macierzą wariancyjno-kowariancyjną na wektor 2D [dN dE] w wybranym odwzorowaniu kartograficznym z wykorzystaniem ścisłych zależności funkcyjnych i przewyższenie zredukowane w oparciu o model geoidy niwelacyjnej.

Przeprowadzane badania testowe wykazały, iż różnice między przyjętym podejściem, a wyrównaniem przeprowadzonym w układzie geocentrycznym (np. w uznanym programie Move3) są z punktu widzenia praktycznego zaniedbywalne (poniżej 1mm). Metoda ta jest również wygodniejsza z punktu widzenia użytkownika, który nie musi dysponować danymi, które byłyby niezbędne dla potrzeb wyrównania w układzie geocentrycznym.

WYKORZYSTANIE POMIARÓW GNSS DO WYZNACZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH PODSTAWOWEJ OSNOWY REALIZACYJNEJ NA TERENACH ODDZIAŁYWAŃ GÓRNICZYCH Zbigniew Siejka

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Wyrównanie dla każdego z wyznaczanych punktów zostało wykonane niezależnie w nawiązaniu do sześciu najbliższych stacji referencyjnych (KATO, TARG, WODZ, ZYWI, LELO i KRAW). Geometryczny układ elementów nawiązania dla pojedynczego rozwiązania przedstawia Rys. 2.

W obliczeniach automatycznego postprocessingu wykorzystane zostały orbity precyzyjne „precise”. System wyznaczył współrzędne wszystkich pomierzonych punktów i wygenerował raporty z obliczeń. Na ich podstawie w tabeli 1 zestawiono wyniki wyrównania – współrzędne kartezjańskie punktów wraz z błędami średnimi.

W następnej kolejności przeprowadzono tzw. swobodne wyrównanie sieci W celu weryfikacji uzyskanych wyników wyrównania sieci za pomocą serwisu POZGEO przeprowadzono alternatywne manualne wyrównania własne zrealizowanej sieci z wykorzystaniem serwisu POZGEO-D. W następnej kolejności przeprowadzono tzw. swobodne wyrównanie sieci pomierzonych punktów w nawiązaniu do jednego punktu referencyjnego o numerze 3981 położonego w przybliżeniu w „środku ciężkości” układu obserwacyjnego. Wyrównanie to miało charakter kontrolny a jego podstawowym celem było sprawdzenie wewnętrznej zgodności uzyskanych wyników pomiarów, bez ewentualnego obciążania ich błędnością punktów nawiązania lub błędnością obserwacji na tych punktach. Na tym etapie opracowania wyeliminowano 6 wektorów, które nie uzyskały pełnej precyzji wyznaczenia (rozwiązania typu fixed).

Ścisłe wyrównanie sieci wyznaczanych punktów przeprowadzono przy pomocy programu GEONET w nawiązaniu do stacji referencyjnych jako punktów oporowych. W pierwszym etapie opracowania wykonano kontrolę zamknięcia trójkątów w sieci wektorowej GPS. Na tym etapie opracowania wyeliminowano 9 wektorów, których odchyłka przekraczała zadaną wartość krytyczną 20 mm. Następnie wykonano ścisłe wyrównanie sieci wyznaczanych punktów, wyniki otrzymano w układzie ETRF-89. Średnie błędy wyznaczanych punktów po wyrównaniu przekroczyły nieznacznie wartość 6 mm (tabela 2) natomiast przeciętna wartość poprawki do wektorów GPS wyniosła 3.5 mm, a maksymalna była równa 17.2 mm.