Wykład V 1. ZZP 2. Zderzenia

III zasada dynamiki Newtona

III zasada dynamiki Newtona

Zasada zachowania pędu Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia się bo

Zasada zachowania pędu Z III zasady dynamiki Newtona: F12 F21 1 2

Popęd Jeśli ciało oddziałuje z cząstką w pewnym przedziale czasowym (t1, t2), to całka Jest zwana popędem. Średnia siła w tym przedziale czasowym jest równa popędowi dzielonemu przez ten przedział czasowy:

Zależność między pędem a popędem W inercjalnym układzie odniesienia

Przykład Zmiana pędu: -wektorowo: -skalarnie: Piłeczka jest: -twarda ( np. golfowa),czas zderzenia Dt1 -miękka (tenisowa), czas zderzenia Dt2 FŚR jest ta sama, popęd taki sam ale Fmax jest większa dla twardej piłki, bo czas zderzenia jest krótszy. Pole pod wykresem tj. popęd

Zderzenia nieelastyczne elastyczne (maksimum strat energii kinetycznej) (nie ma strat energii kinetycznej) Zderzenia nie zmieniają całkowitego pędu układu cząstek.

Jeśli cząstki przed lub po zderzeniu mają te same prędkości to zderzenie jest nieelastyczne. Jeśli całkowita energia nie zmienia się to zderzenie jest elastyczne.

Zagadka. Jaki jest kąt miedzy kierunkami ruchu kul bilardowych pozderzeniu? Zasada zachow. pędu (1) 90° (2) j2 j1 v2f podstawiając v1f Zasada zachow. energii stąd v1i

Zderzenia sprężyste centralne-przykład v va ma mb vb Zapamiętać! Dzielimy równania przez siebie i wynik podstawiamy do równania pierwszego:

Przykład 1 ma>>mb ma<<mb

Przykład 2 ma= mb Ciało, które się poruszało zatrzymuje się : oddaje cały swój pęd i energię kinetyczną ciału spoczywającemu.

Wnioski v va ma mb vb Wniosek: vb-va - prędkość względna po zderzeniu; v – jest równa prędkości B względem A przed zderzeniem, ale ze znakiem minus; Wniosek: Prędkości względne przed i po zderzeniu są takie same co do wartości bezwzględnej, ale mają przeciwne zwroty. Powyższe jest prawdziwe nawet jeśli obydwa ciała poruszają się przed zderzeniem.

Efekt procy

Ruch ciał o zmiennej masie - rakieta Rys.a) Składowa x –owa pędu rakiety w chwili t: P1= mv Rys b) vex – prędkość wypływu gazów względem rakiety; W czasie dt masa rakiety maleje o dm; ( dm<0 ); -dm (-dm>0 – masa wypływających gazów); Składowa x-owa gazów vfuel względem obserwatora na ziemi: vfuel= v + (-vex)= v - vex

Ruch ciał o zmiennej masie - rakieta Składowa x – owa pędu wypływających gazów: (-dm)vfuel = (-dm)(v – vex) Po czasie dt, prędkość rakiety i paliwa ( nieużytego) wzrasta do v + dv, zaś masa maleje do m + dm (pamiętamy, że dm<0). Pęd rakiety wynosi wówczas: (m + dm)(v + dv) Całkowity pęd P2 rakiety i wyrzuconych gazów w chwili t + dt: P2= (m + dm)(v + dv) + (-dm)(v – vex) Rakieta wraz z paliwem stanowi układ izolowany, więc pęd całkowity musi być zachowany: P1= P2 mv = (m + dm)(v + dv) + (-dm)(v – vex) Po uproszczeniu mamy: mdv = -dmvex – dmdv ~0

Ruch ciał o zmiennej masie - rakieta mdv = -dmvex (1) Dzieląc (1) przez dt: F = mdv/dt = -vexdm/dt F nazywa się siłą ciągu. Jeśli dodatkowo działa jakaś siła zewnętrzna Przyśpieszenie rakiety: a = dv/dt = -(vex /m)dm/dt >0 Masa rakiety maleje w sposób ciągły w miarę zużywania się paliwa. Jeśli vex i dm/dt są stałe to przyśpieszenie rośnie aż do wyczerpania zapasu paliwa.

Ruch ciał o zmiennej masie - rakieta Niech vex = const, i dla t = 0 m = m0 oraz v = v0. Z (1): dv = -vex dm/m Po scałkowaniu: Równanie Ciołkowskiego