Wykład IX fizyka współczesna

Fale materii n Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej. W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe. W zjawiskach takich jak efekt fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych fotonami. Hipoteza de Broglie'a . W 1924 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera .Oznacza to, że cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów.

Fale materii Elektron Piłka Masa = 9.11 x 10-31 kg prędkość = 106 m / s Piłka Masa = 1 kg prędkość = 1 m / s

Dyfrakcja elektronów Czy elektron przechodzi równocześnie przez dwie szczeliny ?

Dyfrakcja na polikrystalicznej folii aluminiowej Dyfrakcja promieniowania X Dyfrakcja elektronów

Dyfrakcja elektronów a, b, c - symulacje komputerowe d - eksperymentalny obraz dyfrakcyjny

Mikroskop elektronowy

Zasada nieoznaczoności - interpretacja Proces pomiaru zaburza stan układu

Zasada nieoznaczoności Fizyka klasyczna dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Mechanika kwantowa Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru pędu i położenia:

Zasada nieoznaczoności energii Zasada nieoznaczoności dla równoczesnego pomiaru energii i czasu:

Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa (x,t) : zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną Kwadrat modułu funkcji falowej jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni

Równanie Schroedingera Funkcję falową,  dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym równaniem Schroedingera.

Cząstka w studni potencjału 1. Przypadek klasyczny Znajdująca się w głębokiej studni piłka może posiadać dowolną ener-gię kinetyczną. W szczególnym przypadku gdy znajduje się w spoczynku na dnie studni posiada energię całkowitą równą zeru .

Cząstka w studni potencjału 2. Przypadek kwantowy Energia potencjalna Warunki brzegowe: Równanie Schroedingera:

Cząstka w studni potencjału W obszarze studni cząstka jest cząstką swobodną. Szukamy więc rozwiązania w postaci (x)=A sin( kx+a) . Warunek brzegowy dla x=0 : spełniony jest jedynie gdy a=0 . Warunek brzegowy dla x= L : spełniony jest jedynie gdy kL=np . oraz skąd n = 0, 1, 2, 3, ...

Cząstka w studni potencjału -wnioski Pytanie: czy n może być równe zeru? Dla n=0 , energia =0 oraz (x)=A sin(0 • x)= 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tym obszarze Wniosek: najmniejsza wartość n=1. Cząstka musi mieć energię różną od zera. Najmniejsza energia:

Cząstka w studni potencjału -wnioski W nieskończonej studni potencjału energia cząstki może przyjmować tylko pewne ściśle określone, różne od zera wartości: gdzie n = 1, 2, 3, ...

Cząstka w studni potencjału -wnioski Funkcja falowa : Wewnątrz studni powstaje fala stojąca materii z węzłami na brzegach studni.

Kwantowanie energii Energia dowolnego obiektu jest skwantowana. Obiekt znajduje się na jednym z dozwolonych poziomów energetycznych Zmiana energii układu może odbywać się wyłącznie porcjami - kwantami W makroświecie odległość pomiędzy najbliższymi poziomami energetycznymi jest niemierzalnie mała

Kwantowanie energii - oscylator harmoniczny Energia potencjalna oscylatora harmonicznego: Równanie Schroedingera dla oscylatora : Funkcje falowe  będące rozwiązaniem tego równania muszą być ciągłe i posiadać ciągłe pierwsze pochodne. Takie rozwiązania istnieją wyłącznie wtedy gdy energia całkowita oscylatora posiada jedną z wartości:

Oscylator harmoniczny

Model a tom u Bohr a m v r = n h Postulaty Bohr a • 1. Elektrony poruszają wokół jądra po orbitach stacjonarnych. • 2. Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi z jednej orbity stacjonarnej na drugą. • 3. Częstotliwość promieniowania jest dana wzorem hf = E - E m n gdzie E i E oznaczają energie tych stanów. m n • 4 . Moment pędu elektronu jest skwantowany : m v r = n h e

ml - magnetyczna liczba kwantowa Liczby kwantowe: n, l, m n - główna liczba kwantowa n- określa dozwolone wartości energii elektronu na orbicie; n=1,2,3, ... l - orbitalna liczba kwantowa l - określa wartości momentu pędu elektronu na orbicie; liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ] l = 0,1,2,…n-1; ml - magnetyczna liczba kwantowa m - określa rzut momentu pędu elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni; liczba całkowita z zakresu [-l, l ]

n - liczba naturalna ,numeruje energię n = 1,2,3,4,5,…; Liczby kwantowe: n n- główna liczba kwantowa n - liczba naturalna ,numeruje energię n = 1,2,3,4,5,…; E = - 13.6 eV - 3.4 eV Zjoniz. atom n = 1 n = 2 n = 3 m - masa zredukowana

Kwantyzacja momentu pędu i składowej z-owej momentu pędu

Kwadrat modułu funkcji falowej

Własny moment pędu - spin Wartość własnego moment pędu elektronu : Liczba spinowa s = ½ s  Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś

Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez: energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz wartość rzutu własnego momentu pędu

Atom wieloelektronowy Atom zawierający więcej niż jeden elektron. Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu. Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej . Zależność od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów. Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez liczby kwantowe: n, , m, ms .

Zakaz Pauliego Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone jest poprzez zakaz Pauliego : Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwu takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, , m oraz ms. Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia kolejny stan o najniższej energii. O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.

Powłoki K, L, M N : Liczba dozwolonych stanów obrazuje stan o ms = +1/2 obrazuje stan o ms = -1/2 Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny równolegle ­¯ ­ ­ ­¯ ­ ­ 1s22s22p2 1s22s22p4 Węgiel Tlen

Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 6d10 5f14