Ekonofizyczne modelowanie gospodarki Krzysztof Cichy Katedra Ekonomii Matematycznej

Wprowadzenie W drugiej połowie lat 90. XX wieku, na styku dwóch pozornie bardzo odległych od siebie dziedzin nauki, ekonomii i fizyki, narodziła się nowa dziedzina badań, nazwana ekonofizyką. Ekonofizyka definiowana jest jako wykorzystanie matematycznych oraz informatycznych narzędzi fizyki do badania zagadnień ekonomicznych. W szczególności zastosowanie znalazły w ekonomii narzędzia fizyki statystycznej. Ze względu na złożoność tych narzędzi badania ekonofizyczne prowadzone są głównie przez fizyków, zatrudnionych na wydziałach fizyki wielu uniwersytetów.

Wprowadzenie W związku z tym powstaje pytanie – czy sens ma badanie gospodarki za pomocą metod, które powstały do opisu całkowicie odmiennych w swej istocie zjawisk? Dlaczego fizycy zainteresowani ekonomią nie przenoszą się na wydziały ekonomii i nie uczą się standardowych metod w tej dziedzinie? Czy zastosowanie metod fizyki w ekonomii ma jakikolwiek sens?

Fizyka statystyczna Fizyka statystyczna powstała, aby opisać dynamikę złożonych układów, charakteryzujących się obecnością bardzo wielu stopni swobody. Typowym układem fizycznym, opisywanym za pomocą metod fizyki statystycznej jest dowolny makroskopowy układ, taki jak szklanka wody, która zawiera około 10 000 000 000 000 000 000 000 000 cząsteczek. Aby efektywnie opisać taki układ konieczne jest wykorzystanie podejścia statystycznego.

Gospodarka Rzeczywista gospodarka jest również bardzo złożonym układem. Podobnie jak w układzie fizycznym, dla gospodarki nie jesteśmy w stanie przewidzieć zachowania konkretnych jednostek, ale możemy najczęściej wnioskować o dynamice układu jako całości. Dwa pozornie tak odległe światy, jak świat fizyki i ekonomii mają więc bardzo istotną wspólną cechę, skłaniającą do prób ich opisu w zbliżony sposób.

Historia ekonofizyki Ekonofizyka jest dziedziną bardzo młodą, ale chrakteryzującą się już znaczącym dorobkiem. Daniel Bernoulli - 1738 Pierre-Simon Laplace - 1812 Twórca ilościowej teorii pieniądza, słynny amerykański ekonomista Irving Fisher był z wykształcenia fizykiem (był studentem słynnego fizyka Willarda Gibbsa, jednego z twórców nowoczesnej fizyki statystycznej). Ettore Majorana - 1938

Historia ekonofizyki Sam termin „ekonofizyka” wprowadzony został przez Rosario Mantegnę i H. Eugene Stanleya, którzy w 2000 roku wydali opracowanie „Ekonofizyka. Wprowadzenie”, w którym zebrali wyniki prowadzonych przez siebie badań. R. Mantegna, H. E. Stanley, Ekonofizyka, PWN, Warszawa 2001.

Najważniejsze nurty ekonofizyki zastosowanie narzędzi fizyki statystycznej do analizy finansowych szeregów czasowych, w szczególności notowań giełdowych zastosowanie zasad symetrii oraz idei skalowania do analizy funkcjonowania rynków wycena opcji zastosowanie metod kwantowej teorii pola do modelowania zmienności stóp procentowych konstrukcja portfeli inwestycyjnych

Najważniejsze nurty ekonofizyki opis rozkładu dochodów, PKB p.c. i innych wielkości ekonomicznych zastosowanie metod fizyki do analizy pieniądza zastosowanie teorii gier do opisu zachowania agentów na rynkach wykorzystanie metod symulacyjnych, w szczególności metody Monte Carlo do analizy różnorodnych układów ekonomicznych

Metoda symulacji Monte Carlo Metoda symulacji Monte Carlo służy do badania dynamiki układów, w których zmiany określone są za pomocą prawdopodobieństw, a nie wynikają ściśle z aktualnego stanu układu. Ewolucja takich układów w czasie nie jest więc deterministyczna, lecz stochastyczna, i zależy od generowanej w symulacji sekwencji liczb losowych

Metoda symulacji Monte Carlo Po raz pierwszy metodę Monte Carlo zastosowano w latach czterdziestych XX wieku w fizyce. Wśród pionierów metody wymienia się Enrico Fermiego, Stanisława Ulama, Johna von Neumanna i Nicholasa Metropolisa, którzy w tym okresie pracowali w Los Alamos nad konstrukcją bomby atomowej. Niektóre obliczenia związane z tym zagadnieniem były niemożliwe do wykonania analitycznie, a okazały się stosunkowo łatwe przy zastosowaniu nawet najprostszej wersji metody Monte Carlo.

Zastosowania metody Monte Carlo Do najprostszych, klasycznych zastosowań metody Monte Carlo należą: całkowanie numeryczne symulowanie błądzenia przypadkowego różnego typu zagadnienia optymalizacyjne.

Agent reprezentatywny czy zindywidualizowany? Standardowym założeniem w wielu analizach ekonomicznych jest założenie o istnieniu reprezentatywnego agenta. Agent taki ma oddawać cechy przeciętnej jednostki, będącej uczestnikiem życia gospodarczego. Analiza cech takiego agenta pozwala następnie na wyciąganie wniosków na temat całej gospodarki.

Reprezentatywny… konsument firma jednostka w modelach kapitału ludzkiego

Zindywidualizowani agenci Analiza zbioru zindywidualizowanych agentów umożliwia analizę znacznie szerszego zakresu zjawisk ekonomicznych, występujących w rzeczywistych gospodarkach, nie ograniczając przy tym możliwości analizy standardowo analizowanych efektów. W podejściu symulacyjnym również możemy bowiem założyć, że agenci są identyczni i uzyskać w ten sposób wszystkie wnioski, do których prowadzą standardowe modele.

Przykład modelu Rozważmy gospodarkę składającą się z N firm. Produkcja odbywa się w oparciu o dwa rodzaje kapitału: kapitał fizyczny kapitał ludzki oraz technologię.

Przykład modelu Produkcja każdej firmy opisywana jest multiplikatywną funkcją produkcji F(A, K, H) typu Cobba-Douglasa, postaci:

Przykład modelu Produkcja każdej firmy jest rozdysponowywana następująco. Na konsumpcję przeznaczana jest część c produkcji, gdzie c jest zmienną losową o uciętym rozkładzie normalnym. Pozostała część jest dzielona na div (parametr modelu) części pomiędzy inwestycje w technologię IA, kapitał fizyczny IK i kapitał ludzki IH w taki sposób, że każdy projekt związany jest z najbardziej efektywną (po rozdzieleniu dotychczasowych środków) inwestycją.

Równania dynamiki

Symulacja modelu W pojedynczym kroku Monte Carlo (chwili t) opisaną procedurą (produkcja + deprecjacja + rozdysponowanie produktu na konsumpcję i inwestycje) obejmujemy wszystkie firmy. W każdym kroku obliczyć możemy wielkości zagregowane dla całej gospodarki: technologię, kapitał fizyczny i ludzki, produkcję, konsumpcję itd. Pozwala to wyznaczyć ścieżki wzrostu tych wielkości dla rozważanej gospodarki.

10000 firm

100 firm

9 firm

10000 firm

100 firm

9 firm

10000 firm

100 firm

10000 firm

Kierunki dalszych badań Większość dotychczasowych prac z tej dziedziny koncentrowała się na różnych aspektach finansów. W przyszłości możemy spodziewać się szerszego zastosowania narzędzi ekonofizyki w innych dziedzinach ekonomii – w szczególności w makroekonomii. Naturalne wydają się bowiem próby opisu wzrostu gospodarczego oraz postępu technicznego za pomocą takich metod. Należy spodziewać się również dalszego zastosowania ekonofizyki w finansach i w analizie wszelkiego typu szeregów czasowych danych ekonomicznych.

Podsumowanie W referacie tym przeanalizowaliśmy nowe podejście do modelowania zjawisk ekonomicznych, polegające na wykorzystaniu matematycznych i informatycznych narzędzi fizyki. Wskazaliśmy na zalety takiego podejścia i przedstawiliśmy dotychczasowe kierunki badań ekonofizyki. Ekonofizyka jest dziedziną bardzo dynamicznie się rozwijającą. Wydaje się, że w przyszłości może ona pomóc zrozumieć wiele ważnych aspektów zachowania rzeczywistych gospodarek.

Dziękuję za uwagę!