Opcje realne zobowiązanie firmy

Sytuacja Inwestujemy 45 tys. kupując wszystkie obligacje firmy o wartości nominalnej 50 tys. wygasające za rok. Akcjonariusze wnieśli 35 tys. na zakup urządzeń za 50 tys. Oryginalne przewidywania: jeśli dobrze pójdzie to firma będzie miała CF = 146 tys. (prawd. 0,3), a jeśli źle to CF = 86 tys. Jednak wygląda na to, że pod koniec roku, jeśli dobrze pójdzie, firma będzie miała 81 tys. (z prawd. 0,3), a jeśli źle to 21 tys. Koszt kapitału dla tego typu działalności wynosi 30%. Stopa wolna od ryzyka r = 10%. Zakładamy, że przepływy gotówki pod koniec roku uwzględniają likwidację firmy tak jak gdyby działalność jej była przewidziana tylko na rok. Tak zawsze można założyć nawet jeśli firma działa dalej. Wtedy częścią przepływu gotówki za rok jest wartość firmy, czy wartość kolejnych wygenerowanych w przyszłości przepływów gotówki.

Bilans początkowy Bilans jest oparty na wartościach początkowych w kategoriach księgowych. W normalnych warunkach wartość rynkowa długu jest zbliżona do wartości księgowej. Dotyczy to jednak sytuacji, w których dług i odsetki z pewnością zostaną spłacone. Nasz przypadek dotyczy formy w kryzysie gdzie dług staje się ryzykowny. Odnotujemy, że warunki emisji obligacji już uwzględniają możliwość wystąpienia kłopotów, gdyż koszt długu jest wysoki i wynosi 25%.

Wartość firmy Oryginalne przewidywania: Skorygowane: Na podstawie posiadanych informacji widzimy, że w wyniku jakiejś nieznanej przyczyny nastąpiła modyfikacja przewidywanych wyników na koniec roku. Jest to katastroficzna zmiana obniżająca wartość firmy z 80 do 30 tysięcy, czyli poniżej wartości księgowej samego długu. Przyjmujemy 30% jako koszt kapitału również po korekcie. Usprawiedliwione jest to tym, że odchylenie standardowe przepływów gotówki jest takie samo w wyjściowej sytuacji jak i po korekcie. Struktura kapitału, będąca wyjściowo pół na pół dług i kapitał własny uległa pewnie zmianie, ale przypuszczalnie nie ma zastosowania dźwignia finansowa gdyż firma będzie miała straty. Po korekcie wartość rynkowa długu jest oczywiście mniejsza niż 30 tysięcy. Pytanie jak ją obliczyć? Pytamy o podział sumy 30 tysięcy między obligatariuszy a akcjonariuszy. Zauważmy, że dług ma być spłacony dopiero za rok, więc firma jeszcze nie zbankrutowała. W optymistycznym scenariuszu firma będzie warta 81 tysięcy więc spłaci dług i zostanie 31 tysięcy dla akcjonariuszy. W pesymistycznym scenariuszu całą kwotę 21 tysięcy wezmą posiadacze obligacji.

Akcje jako opcje V(1) = E(1) + D(1) V (1) wartość firmy pod koniec roku E (1) wartość akcji pod koniec roku D (1) = 50 wartość nominalna długu pod koniec roku Analizujemy sytuację z punktu widzenia akcjonariuszy. W przypadku bankructwa akcje będą bezwartościowe. Jeśli będzie z czego spłacić dług, akcjonariuszom przypadnie nadwyżka ponad 50 tysięcy. Zakładamy oczywiście formę spółki akcyjnej. W przypadku spółki jawnej właściciele ponoszą odpowiedzialność swoim majątkiem i będą musieli dopłacić brakującą kwotę do 50 tysięcy. Widzimy wypłatę opcji kupna. Akcjonariusze zadłużonej firmy maja prawo jak gdyby odkupić ją od wierzycieli. W przypadku długu hipotecznego sytuacja jest klarowna gdyż majątek firmy jest zabezpieczeniem długu i akcjonariusze nie mają nieograniczonej własności. Zjawisko odkupienia firmy występuje również, gdy dług nie jest zabezpieczony hipotecznie. Instrumentem bazowym dla opcji jest firma, cena wykonania to wartość nominalna wystawionych obligacji, a termin wykonania to termin zapadalności obligacji. Nasz przypadek jest świadomie bardzo uproszczony gdyż rozważamy dług w formie obligacji zero-kuponowych będących do zapłacenie w jednej chwili. Identyfikacja opcji w bardziej realistycznej sytuacji może być dość trudna. To nie zmienia faktu, że traktowanie akcji jako opcji kupna jest zasadne w dowolnej sytuacji.

Wycena długu Parytet opcji kupna i sprzedaży Związek między cenami opcji kupna i sprzedaży daje nam informacje wartości długu. Przypominamy, że instrument bazowy to firma, czyli uwzględniamy jej wartość rynkową w miejsce ceny akcji S(0). Kapitał własny jak już powiedzieliśmy reprezentuję opcję call z ceną realizacji równą wartości nominalnej długu czyli w naszym przypadku 50 tysięcy. Z drugiej strony wartość firmy to suma kapitału własnego i długu. Daje nam to wzór na wartość długu. Jeśli ryzyko jest małe, a wartość firmy dużo wyższa niż K to wartość opcji put jest bardzo mała mała więc D jest wtedy po prostu wartością dzisiejszą kwoty do oddania wg stopy wolnej od ryzyka.

Wycena opcji Model dwumianowy Założenia przypadku umożliwiają zastosowanie modelu dwumianowego: mamy tylko dwie wartości waloru bazowego w chwili 1. Wyliczamy zwroty dla obu scenariuszy. Następnie obliczamy wartość prawdopodobieństwa neutralnego względem ryzyka p*, czyli innymi słowy prawdopodobieństwa martyngałowego. Cena opcji to wartość zdyskontowana oczekiwanej wartości jej wypłaty. Wartość oczekiwana liczymy względem p*. Wypłata w scenariuszu w dół jest zero więc mamy tylko jeden składnik.

Wpływ struktury na wartość Wartość długu: Zmiana struktury: inne K Tw. Modiglianiego-Millera: struktura finansowania nie ma wpływu na wartość firmy Badamy wpływ K na V(0) Pokazane liczby są jedynie przybliżeniami. Widać na kilku przykładach, że twierdzenie Millera Modiglianiego pozostaje prawdziwe. Można to zresztą udowodnić lub taż zauważyć, że fakt że na akcję wystawiono opcję z taką czy inną ceną realizacji nie powinien mieć wpływu na jej cenę w normalnych warunkach.

Wariant agresywny Oczekiwana wartość po roku: 200 x 0,1 + 20 x 0,9 = 38 PV = 27,1429 (k = 40%) u = 637% d = -26% p * = 0,0548 Najpierw liczymy wartość dzisiejszą firmy dyskontując oczekiwaną wartość po roku. Identyfikujemy parametry modelu dwumianowego. Następnie obliczamy wartość opcji kupna czyli kapitału własnego. Widzimy bardzo interesujące zjawisko. Wartość firmy spada przy przyjęciu tego wariantu ale wartość kapitału własnego rośnie. Odbywa się to kosztem posiadaczy obligacji. Wariant wyjściowy:

Wariant konserwatywny Oczekiwana wartość po roku: 60 x 0,5 + 40 x 0,5 = 50 PV = 41,6667 (k = 20%) u = 44% d = -4% p * = 0,2917 Przyjęcie wariantu bezpiecznego oznacza wzrost wartości firmy. Niemniej pytanie czy zdecydują się na to akcjonariusze, którzy wciąż kontrolują firmę. Jeśli wybiorą ten wariant to wartość kapitału własnego spadnie dość mocno. Skorzystaliby posiadacze obligacji. Wariant wyjściowy:

Podsumowanie Konflikt: problem agencji Metoda: kontrola firmy przez obligatariuszy (bank) Szczegóły: plik Pojawia się konflikt który jest odmianą tzw. konfliktu agencji. Typowo konflikt agencji to rozbieżność celów właścicieli firmy i jej zarządu. Uniknięcie konfliktu opisanego przez nas odbywa się często poprzez zwiększony wpływ pożyczkodawców na działalność operacyjną i decyzje inwestycyjne firmy. Może to mieć złe skutki w postaci polityki nastawionej na ochronę długu i w związku z tym mogą zostać odrzucone wartościowe choć ryzykowne projekty inwestycyjne. W naszym przypadki akcjonariusze wybiorą najprawdopodobniej wariant agresywny na czym stracimy. Obawiając się tego powinniśmy od razu sprzedać posiadane obligacje nawet za 24 tysiące czyli poniżej ich obecnej wartości rynkowej. Jeśli ktoś tyle oferuje to znaczy, że nie dysponuje tymi informacjami które my mamy (na temat dwóch możliwych wariantów) lub nie umie wyceniać opcji.