Drgania
Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym. T – okres ruchu f – częstość A – amplituda Jednostka częstości: herc (Hz), 1 Hz = 1 pełne drganie na sekundę
Ruch harmoniczny Przemieszczenie: x(t) = Acos(wt + f) w – częstość kołowa f – przesunięcie fazowe
Ruch harmoniczny
Ruch harmoniczny Przemieszczenie: x(t) = Acos(wt + f) Prędkość: Przyśpieszenie: a(t) = -w2x(t)
Siła w ruchu harmonicznym a(t) = -w2x(t) II zasada dynamiki: F = ma = -mw2x F = -kx – prawo Hooke’a k – stała sprężystości
Wahadło Wychylenie mierzone wzdłuż łuku: s = lq q T l mg mgcosq mgsinq l Siła przywracająca do położenia równowagi: F = -mgsinq II zas. dynamiki: F = ma
Wahadło - trudne do rozwiązania Ale: - dla małych kątów q - ruch harmoniczny! Częstość kołowa:
Wahadło Foucault Zmiana płaszczyzny ruchu wahadła Foucault względem Ziemi dowodzi jej obrotu wokół własnej osi.
Wahadło Foucault Wahadło Foucault w Panteonie, w Paryżu.
Energia w ruchu harmonicznym F x F = -kx – prawo Hooke’a DEp =- W
Energia w ruchu harmonicznym F x
Energia w ruchu harmonicznym Energia mechaniczna: Dla dowolnego kąta: Dostajemy:
???
Ruch harmoniczny tłumiony Gdy w układzie występuje tłumienie, mamy do czynienia z oscylatorem harmonicznym tłumionym. Często siła oporu jest postaci: Fo = -bv b – stała tłumienia
Drgania wymuszone i rezonans Gdy w układzie drgającym, o częstości drgań swobodnych w występuje zewnętrzna siła wymuszająca, o częstości kołowej wwym, oscylator drga z częstością kołową siły wymuszającej: x(t) = Acos(wwymt + f) Amplituda drgań wykazuje maksimum gdy częstość kołowa siły wymuszającej jest bliska częstość kołowej drgań własnych. Warunek rezonansu: w = wwym
Drgania wymuszone i rezonans
Rezonans - przykłady Strojenie odbiorników RTV Instrument muzyczne Huśtawka Rezonans Magnetyczny Tacoma Narrows Bridge
Tacoma Narrows Bridge
Rezonans w kieliszku
Multi-Degree-of-Freedom System
Tłumienie drgań rezonansowych
Synchronizacja świetlików
Wesołych Świąt!