Kalendarium Zajęcia terenowe Wykład Wykład Zajęcia terenowe Wykład Sesja Egzamin pisemny 18.06, ustny 19-21.06

Załamanie Prawo załamania: promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania jest związany z kątem padania zależnością: gdzie: n1, n2 – współczynniki załamania światła.

Sferyczne powierzchnie załamujące Sześć możliwych przypadków powstania obrazu w wyniku załamania światła przez sferyczną powierzchnię załamującą o promieniu krzywizny r i środku krzywizny w punkcie C.

Soczewki Soczewka jest przezroczystym obiektem o dwóch powierzchniach załamujących, których osie pokrywają się. Soczewkę która sprawia, że początkowo równoległe do jej osi promienie świetlne są po przejściu promieniami zbieżnymi, nazywa się soczewką skupiającą. Gdy promienie są rozbieżne, nazywa się ją soczewką rozpraszającą.

Położenia obrazów Odległość przedmiotu O od soczewki skupiającej jest większa niż ogniskowa soczewki. Odległość przedmiotu O od soczewki skupiającej jest mniejsza niż ogniskowa soczewki. Dla dowolnego położenia przedmiotu O względem soczewki rozpraszającej.

Wzór soczewki Cienka soczewka w powietrzu: Odległość przedmiotu p, obrazu q i ogniskowa f są ze sobą związane zależnością:

Aberracje Podane wzory dla zwierciadeł i soczewek są prawdziwe tylko dla promieni przyosiowych (biegnący blisko osi optycznej). W rzeczywistości założenie to nie jest spełnione. Powoduje to powstawanie zniekształceń. Zasada powstawania Przykład Zasada powstawania Przykład Aberracja chromatyczna Aberracja sferyczna

Optyka falowa

Zasada Huygensa Pierwszą falową teorię światła zaproponował Christian Huygens w 1678 r . Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych. http://en.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens

Dyfrakcja Jeżeli fala napotyka na swojej drogę przeszkodę, w której znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali, która przechodzi przez otwór będzie się rozprzestrzeniać w całym obszarze poza przeszkodą (zgodnie z zasadą Huygensa).

Doświadczenie interferencyjne Younga

Doświadczenie interferencyjne Younga Jasność w każdym punkcie ekranu w doświadczeniu Younga jest określona przez różnicę dróg jakie przebywają promienie dochodzące do tego punktu. Różnica dróg: DL= dsinq l - długość fali Dla ciemnego prążka: Dla jasnego prążka: dsinq = ml, m = 0, 1, 2... dsinq = (m + 1/2)l, m = 0, 1, 2...

Światło spójne i niespójne Warunkiem powstawania obrazu interferencyjnego na ekranie jest stała w czasie różnica faz promieni docierających do ekranu. Występuje to w jedynie w przypadku źródeł spójnych. Fale wychodzące ze szczelin S1 i S2 są częściami jednej fali świetlnej, więc różnica faz pozostaje stała w czasie, a fale są spójne. W świetle emitowanym np. przez dwie żarówki, różnica faz zmienia się szybko w całkowicie przypadkowy sposób, w związku z czym, fale są niespójne. Obraz interferencyjny zmienia się tak samo szybko w czasie, co daje efekt równomiernego oświetlenia ekranu.

Interferencja w cienkich warstwach Gdy fala świetlna pada na cienką warstwę, fale świetlne odbite od przedniej i od tylnej powierzchni warstwy mogą wytworzyć interferencyjny. bańka mydlana W skrzydłach motyla światło niebieskie ulega konstruktywnej interferencji, co powoduje ich niebieski kolor. rozlany olej

Interferometr W interferometrze światło dzielone jest na dwie wiązki, które po przebyciu dróg o różnej długości interferują ze sobą. Interferometr pozwala mierzyć z wielką dokładnością długości lub ich zmiany na podstawie przesuwania zwierciadeł i obserwacji prążków interferencyjnych. Gdy fale odbite od jednego i drugiego zwierciadła są w fazie, powstaje wzmocnienie, gdy są w przeciw-fazie, wygaszają się. Za pomocą interferometru pokazano, że 1 metr jest to długość równa 1 650 763,73 długości fali promieniowania w próżni odpowiadającego przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu 86Kr (kryptonu 86). (Definicja metra w latach 1960 – 1983)

Doświadczenie Michelsona i Morleya W XIX w. zakładano, że światło rozprzestrzenia się w ośrodku, który nazywano eterem. Eter miałby wypełniać całą przestrzeń i pozostawać w spoczynku względem Wszechświata. Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem Wszechświata, na to nakłada się jej ruch wokół Słońca z prędkością 30 km/s, zatem Ziemia powinna poruszać się względem eteru, co powinno powodować tzw. wiatr eteru. Aby sprawdzić tę hipotezę Michelson skonstruował interferometr. Jeśli Ziemia porusza się względem eteru, wiązka poruszająca się tam i z powrotem wzdłuż kierunku przepływu eteru powinna biec wolniej niż wiązka poruszająca się w kierunku prostopadłym (gdyż czas zyskany przy ruchu z wiatrem jest mniejszy niż czas stracony przy ruchu pod wiatr). Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić interferometr, a układ prążków powinien przesuwać się. Ku wielkiemu zaskoczeniu nie wykryto ruchu prążków. Wynik doświadczenia był zdumiewający, a wkrótce potem teoria eteru upadła po ogłoszeniu teorii względności Einsteina.

Dyfrakcja

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie Jeżeli fala napotyka na swojej drogę przeszkodę, w której znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali, która przechodzi przez otwór będzie się rozprzestrzeniać w całym obszarze poza przeszkodą. Na ekranie obserwacyjnym wytwarza się obraz dyfrakcyjny składający się ze środkowego maksimum i maksimów bocznych. Pomiędzy nimi występują minima.

Przykłady dyfrakcji Dyfrakcja na kołowej przesłonie. W środku widoczna plamka Fresnela. Dyfrakcja światła na kropli (ilustracja) Dyfrakcja na siatce dyfrakcyjnej Dyfrakcja na otworach i krawędzi żyletki Dyfrakcja fal morskich

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – centralne maksimum Obraz wytwarzany przez fale płaskie o długości fali l padające na pojedynczą szczelinę o szerokości a. Fale pochodzące z różnych punktów szczeliny interferują ze sobą i wytwarzają na ekranie obraz dyfrakcyjny, złożony z jasnych i ciemnych prążków. Dla kąta q = 0 (środek obrazu) występuje centralne maksimum gdyż drogi optyczne są w przybliżeniu takie same i mają w tym punkcie zgodne fazy.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów Szukamy położenia pierwszego ciemnego prążka w P1, po obu stronach osi. Dzielimy szczelinę na dwie strefy o szerokości a/2. Rozważamy promień r1 wychodzący z najwyższego punktu górnej strefy i promień r2 wychodzący z najwyższego punktu dolnej strefy. Promienie r1 i r2 mają w obszarze szczeliny zgodne fazy. Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, po dojściu do P1, musi wynosić l/2. Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2 wynosi (a/2)sinq. czyli asinq = l (pierwsze minimum) Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni wychodzących z odpowiednich punktów w obu strefach.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – zależność od a Kąt pod jakim występuje pierwszy ciemny prążek: sinq = l/a rośnie, gdy zmniejszamy a. Gdy a = l, kąt q = 90o. Dwa pierwsze ciemne prążki wyznaczają krawędzie centralnego maksimum. Dla a = l, jasny prążek zajmuje cały ekran. Obrazy dyfrakcyjne pojedynczej szczeliny, otrzymane dla lasera helowo-neonowego będącego źródłem światła i różnego rozmiaru szczelin.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów Szukamy położenia drugiego ciemnego prążka w P2, po obu stronach osi. Dzielimy szczelinę na cztery strefy o szerokości a/4. Rozważamy promienie r1, r2, r3 i r4 wychodzące z najwyższego punktu każdej strefy. Promienie r1, r2, r3 i r4 mają w obszarze szczeliny zgodne fazy. Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, r2 i r3, r3 i r4, po dojściu do P2, musi wynosić l/2. Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2 wynosi (a/4)sinq. czyli asinq = 2l (drugie minimum) Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni wychodzących z odpowiednich punktów w czterech strefach.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów Dzieląc szczelinę na coraz większą liczbę stref o jednakowych szerokościach możemy wyznaczać położenia kolejnych minimów. Zawsze dzielimy szczelinę na parzystą liczbę stref i rozważamy promienie parami. Ogólnie położenie minimów jest opisane przez: czyli asinq = ml, m = 1, 2, 3 (minima) Jasne prążki (maksima) leżą w przybliżeniu w połowie odległości pomiędzy sąsiednimi ciemnymi prążkami.

Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny W miarę wzrostu szerokości szczeliny (w porównaniu z długością fali światła), szerokość centralnego maksimum się zmniejsza. Szerokość maksimów bocznych również ulega zwężeniu i osłabieniu. Gdy a >> l, maksima boczne znikają i światło nie jest uginane przez szczelinę (ale nadal występuje dyfrakcja na krawędziach szczeliny).

Dyfrakcja na otworze kołowym Pierwsze minimum w obrazie dyfrakcyjnym okrągłego otworu o średnicy d ma położenie kątowe: Pojedyncza szczelina:

Rozdzielczość Efekty interferencyjne są ważne gdy chcemy rozróżnić dwa odległe punktowe przedmioty, których odległość kątowa jest mała. Kryterium Rayleigha: dwa obrazy są rozróżnialne gdy centralne maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego pokrywa się z pierwszym minimum drugiego obszaru.

Rozdzielczość Poprawę rozdzielczości można uzyskać poprzez zwiększenie średnicy soczewki lub zmniejszenie długości fali. Wiązka elektronów może się również zachowywać jak fala, o długości fali 10-5 długości fali światła widzialnego. Mikroskopy elektronowe pozwalają uzyskać znacznie lepszą rozdzielczość. Czerwone ciałka krwi Wirus