DIELEKTRYKI Wykład 2 18.11.2010 Tadeusz Hilczer Tadeusz Hilczer 1

Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej I-sza możliwość: - kondensator jest stale włączony do obwodu pomiarowego miernik prądu dielektryk 1. pomiar C1= C0 2. pomiar C2= eC0 wynik e = C2/C1 Tadeusz Hilczer

Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej II-sza możliwość: - kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru 1. pomiar C1= C0+Cd Tadeusz Hilczer

Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej II-sza możliwość: - kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru 1. pomiar C1= C0+Cd 2. pomiar C2= eC0+Cd dielektryk wynik e -1 = (C2-C1)/C0 e -1 =  - podatność elektryczna Tadeusz Hilczer

Wyznaczanie stałej materiałowej x x = f(a,b,c,d,...) stan skupienia parametry: temperatura ciśnienie pola zewnętrzne jeszcze coś jeszcze coś Tadeusz Hilczer

Wyznaczanie stałej materiałowej x - pomiar temperaturowy x = f(T) stan skupienia = const parametry: temperatura zmienna ciśnienie = const pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const jeszcze coś = const Tadeusz Hilczer

Wyznaczanie stałej materiałowej x - pomiar ciśnieniowy x = f(p) stan skupienia = const parametry: temperatura = const ciśnienie zmienne pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const jeszcze coś = const Tadeusz Hilczer

Wyznaczanie stałej materiałowej x - pomiar temperaturowy i ciśnieniowy x = f(T,p) stan skupienia = const parametry: temperatura zmienna ciśnienie zmienne pola zewnętrzne = const jeszcze coś = const jeszcze coś = const Tadeusz Hilczer

Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych - komórka pomiarowa - bez dielektryka T = const Vkom = V0 p = const V = const Cpom = C0 Tadeusz Hilczer

Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych - komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym T = const Vkom = V0 p = const V = const Cpom = e(T0)C0 Tadeusz Hilczer

Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej - komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym T = rośnie Vkom = V0+DV(p,T) p = rośnie V = const Cpom = e(T0,p)C0(T) Tadeusz Hilczer

Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej - komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym T = rośnie Vkom = V0+DV(T) p = const V = rośnie Cpom = e(T0)C0(T) Tadeusz Hilczer

Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej czujnik temperatury Ttermostatu T1 T2 DT = T2-T1  0 temperatura Te = (1/2)(T1 + T2) Tadeusz Hilczer

Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej DV = 0 DT = 0 temperatura Te Tadeusz Hilczer

Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej DV = 0 DV = 0 DT = 0 DT = 0 temperatura Te = Ttermostatu Tadeusz Hilczer

Pomiar pojemności elektrycznej - metoda podstawienia kondensator wzorcowy układ pomiarowy C(e) Tadeusz Hilczer

Pomiar pojemności elektrycznej - metoda podstawienia kondensator wzorcowy układ pomiarowy C(e) Tadeusz Hilczer

Pomiar pojemności elektrycznej - metoda mostkowa wskaźnik równowagi kondensator wzorcowy C(e)  Tadeusz Hilczer

Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości Tadeusz Hilczer 19

Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości Tadeusz Hilczer 20

Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości Tadeusz Hilczer 21

Dielektryk w polu przemiennym Zależność polaryzacji dielektryka od częstości Tadeusz Hilczer 22

Dielektryk w polu przemiennym - przenikalność elektryczna dielektryka w przemiennym polu elektrycznym (dielektryk o jednym rodzaju trwałych dipoli molekularnych) e - przenikalność elektryczna przy wysokich częstościach b(t) - współczynnik zaniku, określający opóźnienie zmian polaryzacji względem zmian pola elektrycznego - Debye (1912) zaproponował wykładniczą formę współczynnika zaniku t – czas relaksacji Tadeusz Hilczer

Polaryzacja deformacyjna polaryzacja deformacyjna (atomowej, jonowej, elektronowej)  model oscylatora harmonicznego, przesunięcie przez pole elektryczne ładunków przeciwnych znaków, związanych ze sobą sprężyście, wywołuje polaryzację ośrodka, po usunięciu pola ładunki wracają do położeń równowagi wykonując drgania, które zanikają z szybkością określoną tłumieniem (lepkością ośrodka) gdy polaryzację deformacyjną wywołuje pole przemienne układ złożony z oscylatorów może przy pewnej charakterystycznej częstości w0 absorbować energię zjawisko analogiczne do absorpcji rezonansowej w obwodzie elektrycznym zawierającym opór omowy, pojemność oraz indukcyjność Tadeusz Hilczer

Polaryzacja deformacyjna drganie oscylatora o masie m wychylonego z położenia równowagi o r: b - współczynnik tłumienia w0 - częstość drgań oscylatora nietłumionego (k=0) - tłumienie powoduje rozszerzenie linii rezonansowej  szerokość połówkowa Dw Tadeusz Hilczer

Polaryzacja deformacyjna 0.5 1.0 A w Dw b b w0 Tadeusz Hilczer

Polaryzacja orientacyjna P Po P/n t Pd t0 Tadeusz Hilczer

Dyspersja i absorpcja w / e” e’-1 Tadeusz Hilczer

Równania dyspersyjne Debye’a - polaryzacja dipolowa Pd jest wielkością zespoloną  przesunięta w fazie w stosunku do pola E - całkowita polaryzacja P jest też wielkością zespoloną: Tadeusz Hilczer

Równania dyspersyjne Debye’a - równanie dyspersyjne Debye’a określa zależność zespolonej przenikalności elektrycznej * od częstości  - tangens kąta strat: Tadeusz Hilczer

Równania dyspersyjne Debye’a - dyspersja log(wt) e’(w) - absorpcja e e”(w) Tadeusz Hilczer

Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a - równania dyspersyjne Debye’a można zapisać w postaciach umożliwiających wyznaczenie różnych charakterystyk eksperymentalnych - wygodną skalą dla częstości jest skala logarytmiczna - wprowadzamy zmienną: - znormalizowane równania dyspersyjne: Tadeusz Hilczer

Przewodnictwo właściwe - znormalizowane przewodnictwo właściwe: - krzywa przewodnictwa jest zwierciadlanym odbiciem krzywej dyspersji Tadeusz Hilczer

Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a przewodnictwo Tadeusz Hilczer

Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a dyspersja przewodnictwo - duże wartości G powyżej obszaru relaksacji pochodzą od niezależnych oscylacji ładunków przeciwnych znaków (dla małych częstości E ładunki te są sprzężone i tworzą dipole molekularne) Tadeusz Hilczer

Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a dyspersja przewodnictwo absorpcja Tadeusz Hilczer

Spektroskopia dielektryczna gdy dielektryk z dipolami molekularnymi znajduje się w zmiennym polu elektrycznym: - można wyróżnić 2 stany równowagi: 0 (pole statyczne)    (pole wysokiej częstości)  - szybkość zmian polaryzacji dipolowej: Tadeusz Hilczer

Spektroskopia dielektryczna - zależności liniowe pomiędzy e’ i e” - z równań dyspersyjnych Debye’a: liniowe związki pomiędzy ’ i ”: Umożliwiają one wyznaczenie makroskopowego czasu relaksacji D oraz wartości  oraz s Tadeusz Hilczer

Spektroskopia dielektryczna - zależności liniowe pomiędzy e’ i e” - przedstawienie zależności liniowych na płaszczyznach zespolonych we współrzędnych oraz Tadeusz Hilczer

otrzymuje się równanie okręgu: Półokrąg Cole-Cole K.S. Cole i R.H. Cole pokazali, że eliminując  z równań dyspersyjnych Debye’a: otrzymuje się równanie okręgu: współrzędne środka: promień: Tadeusz Hilczer

- sens fizyczny ma tylko połowa okręgu Półokrąg Cole-Cole - sens fizyczny ma tylko połowa okręgu e” e es e’ - gdy wyniki doświadczalne leżą na półokręgu  relaksację dielektryczną opisuje prosty model Debye’a (identyczne dipole w identycznym otoczeniu  jeden czas relaksacji D) - półokrąg Debye’a umożliwia ekstrapolację do wartości  i s nawet dla małej liczby punktów doświadczalnych Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a W realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() wg równań Debye’a Tadeusz Hilczer

Odstępstwa od modelu Debye’a Odstępstwa od modelu Debye’a przejawiają się jako pojawienie się zamiast pojedynczego czasu relaksacji D rozkładu czasów relaksacji f() Funkcja relaksacji F(t) jest w tym przypadku określona jako: Rozkład czasów relaksacji związany jest z: różnicami budowy molekularnych dipoli różnicami otoczenia identycznych dipoli molekularnych Tadeusz Hilczer

- empiryczny parametr (0<1) Równanie Cole-Cole K.S. Cole i R.H Cole zaproponowali do opisu dyspersji dielektryków złożonych zamiast dyspersyjnego równania Debye’a: równanie empiryczne: - empiryczny parametr (0<1) dla =0 równanie Cole’a-Cole’a  równanie Debye’a Tadeusz Hilczer

Równanie Cole-Cole - wykresem równania Cole’a – Cole’a jest łuk półokręgu o środku położonym poniżej osi ’ Tadeusz Hilczer

Równanie Davidsona-Cole - łuk Cole’a–Cole’a  symetryczny względem prostej równoległej do osi ” - punkty doświadczalne  często na łuku asymetrycznym - równanie empiryczne Davidsona – Cole’a: b – empiryczny parametr (0< b  1) - dla b =1 równanie Davindsona - Cole’a  równanie Debye’a Tadeusz Hilczer

Wykres Davidsona-Cole b = 1 0,8 0,6 0,4 0,2 e es e’ Tadeusz Hilczer

Równanie Havriliaka-Negami Wszystkie trzy przypadki równań dyspersyjnych Debye’a, Cole’a-Cole’a oraz Davidsona–Cole’a obejmuje empiryczne równanie zaproponowane przez S. Havriliaka i S. Negami: Dla =0 i b=1  r. Debye’a =0  r. Davidsona – Cole’a b=0  r. Cole’a – Cole’a Równanie Havriliaka–Negami dobrze opisuje poszerzony (w stosunku do modelu Debye’a) obszar dyspersji i absorpcji dielektrycznej w układach złożonych takich jak polimery. Tadeusz Hilczer

Funkcja relaksacji Debye’a Modelowi Debye’a (z pojedynczym czasem relaksacji D) odpowiada makroskopowa funkcja relaksacji: a relaksacyjna część zespolonej przenikalności elektrycznej *() związana jest z jednostronną transformatą Fouriera tej funkcji: Tadeusz Hilczer

Funkcja relaksacji Kohlrauscha-Wiliamsa-Wattsa Do opisu relaksacji dielektrycznej układów złożonych w domenie czasu stosuje się często tzw. „rozciągniętą” funkcję eksponencjalną (Stretched exponent) Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa: Funkcja ta, została zastosowana przez B. Kohlrauscha do opisu zaniku ładunku w butelce lejdejskiej. Do opisu relaksacji dielektrycznej w amorficznych polimerach została ona zastosowana przez G. Williamsa i D.C. Wattsa Funkcja KWW opisuje również inne zjawiska relaksacji w polimerach, np. relaksację NMR, relaksację mechaniczną. Tadeusz Hilczer

Spektroskopia dielektryczna - spektroskopia dielektryczna w domenie częstości - spektroskopia dielektryczna w domenie czasu - spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od 10-4 Hz do 1014 Hz - takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa  muszą być wykorzystane rozmaite zasady - mostki metody impedancyjne - metody rezonansowe - linie koaksialne - falowody - metody transientowe - linie paskowe Tadeusz Hilczer 55

Metody eksperymentalne spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014 metody mostkowe metody rezonansowe metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer 56

Metody eksperymentalne spektroskopia dielektryczna w domenie częstości spektroskopia dielektryczna w domenie czasu f (Hz) 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014 metody impedancyjne (cyfrowe) metody koaksialne metody mikrofalowe rezonatory Tadeusz Hilczer 57

Metody eksperymentalne - komórka pomiarowa jest kondensatorem - pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty - kondensator ma określone straty  układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C C R - zespolona impedancja Z obwodu  odwrotność zespolonej admitancji Y: Y = G + iwC - konduktancja G: Tadeusz Hilczer 58

- impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy Przykład - do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t) R C - impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy - wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie p/w0 - stosujemy metodę Laplace’a Tadeusz Hilczer 59

- odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Przykład - odpowiedź układu na pobudzenie impulsem: Tadeusz Hilczer 60

Obwód zastępczy komórki pomiarowej - kondensator z dielektrykiem - opór zastępujący straty - kondensatory kompensujące pojemności rozproszone - indukcyjność kompensująca Tadeusz Hilczer 61

˜ Mostek Wheatstone’a D generator Z1=1/Y1 Z2=1/Y2 Z3=1/Y3 Z4=1/Y4 Tadeusz Hilczer 62

Miernik dobroci (Q-metr) generator pomiar napięcia U(t) pomiar natężenia I(t) Tadeusz Hilczer 63

Miernik dobroci (Q-metr) Tadeusz Hilczer 64

Miernik dobroci (Q-metr) - transformata Fouriera po n okresach - impedancja: - przenikalność dielektryczna - przewodnictwo Tadeusz Hilczer 65

- dyskretna transformata Fouriera: F T T - zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej - dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,tm) po procedurze próbkowania  N dyskretnych wartości częstości wn - dyskretna transformata Fouriera: - dyskretna odwrotna transformata Fouriera: Tadeusz Hilczer 66 66

- liczba operacji matematycznych  rzędu N 2 F T T - dla uzyskania dokładnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N - obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych - liczba operacji matematycznych  rzędu N 2 - w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat  szybką transformatę Fouriera  FFT (Fast Fourier Transform) - liczba operacji matematycznych  rzędu 2N lnN - dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji Tadeusz Hilczer 67

- algorytm FFT  kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego F T T - algorytm FFT  kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego - opracowano kilka procedur filtrowania - w obliczeniach komputerowych  liczba próbek N parzysta równa 2k - gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2k  uzupełnia odpowiednia liczba zer - próbki xk dzieli się na dwie grupy o liczebności N /2 - grupa yk  parzyste liczby k - grupa zk  nieparzyste liczby k Tadeusz Hilczer 68

F T T xk zk yk Tadeusz Hilczer 69

- transformaty obu grup: F T T - transformaty obu grup: - transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup: Tadeusz Hilczer 70

obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału F T T - ponieważ: dla 0 ≤ n < N /2 obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału 0 ≤ n < N /2 dla przedziału N /2 < n  N wartości Yn i Zn mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2 Tadeusz Hilczer 71

- jeżeli liczba N /2 jest parzysta  kolejny podział F T T - jeżeli liczba N /2 jest parzysta  kolejny podział - jeżeli liczba N /4 jest parzysta  kolejny podział - każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji zbiór próbek o N elementach opisujący impuls  N zbiorów o 1 elemencie - impuls opisany zbiorem N równań, złożonych z sum i prostych iloczynów Tadeusz Hilczer 72

graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8 F T T 18 24 42 81 graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8 Tadeusz Hilczer 73

- dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły F T T - dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły - gdzie Tadeusz Hilczer 74

F T T - ostatecznie: Tadeusz Hilczer 75

Spektroskopia dielektryczna -6 -3 0 3 6 9 12 15 log (f[Hz]) e’ e” FTIR mm Analiza sieciowa koaksialne mostki Domena częstości Domena czasu Komórka optyczna Komórka koaksialna krótkozwarta Linia koaksialna kondensator Tadeusz Hilczer 76