Elektryczność i Magnetyzm

Prezentacja na temat: "Elektryczność i Magnetyzm"— Zapis prezentacji:

1 Elektryczność i Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład szósty 4 marca 2010

2 Z ostatniego wykładu Kondensator, siła i energia, rozbieranie
Maszyna Wimshursta, multiplikator Piekary Ładowanie (pół)sfery przewodzącej od wnętrza Generator van de Graaffa Od prawa Archimedesa do twierdzenia Gaussa Prawo Gaussa Relacja między prawem Gaussa a prawem Coulomba

3 Prawo Gaussa: ładunek źródłem pola
Postać całkowa czyli Z twierdzenia Gaussa A zatem (postać różniczkowa) Konsekwencja: ekranowanie!

4 Prawo Gaussa a prawo Coulomba
Załóżmy Wtedy Prawo Gaussa nie obowiązywałoby, gdyby wykładnik w prawie Coulomba był różny od -2 Czułość (sprawdzanie prawa Gaussa) zamiast dokładności (wykładnik w prawie Coulomba)

5 Użyteczność praktyczna prawa Gaussa
Linia naładowana płaszczyzna naładowana Generalnie: przy wysokiej symetrii źródeł

6 Przenoszenie ładunku do wnętrza
+ + + Do wewnątrz skuteczniej niż z zewnątrz!

7 Ekranowanie Klatka Faradaya

8 Ekranowanie - + Q

9 Ekranowanie

10 Ekranowanie Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz
+ Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz - Q -Q + i na zewnątrz Q

11 Równania Poissona i Laplace’a
W takim razie czyli (równanie Poissona) gdzie laplasjan Bez ładunków równanie Laplace’a:

12 Rozwiązywanie zagadnień elektrostatycznych
Często dają się sprowadzić do równania Poissona z warunkami brzegowymi. Liniowość tego równania pozwala przy warunku brzegowym sformułowanym np. jako zerowanie się potencjału wykazać zasadę superpozycji: Rozkład potencjału pola pochodzącego od sumy rozkładów ładunku jest sumą potencjałów pól pochodzących od tych rozkładów ważną w obecności uziemionych przewodników a jednoznaczność rozwiązania pozwala zgadywać jego formę.

13 Stabilność w polu elektrostatycznym
Ładunek punktowy q w równowadze: bo Z prawa Gaussa: W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

14 Dipol indukowany w polu zewnętrznym
W polu statycznym W polu zmiennym przy zaniedbaniu strat stan ustalony gdzie może być dodatni lub ujemny w stosunku do natężenia pola

15 Energia dipola w polu elektrycznym

16 Rozwiązanie dynamiczne
gdzie Energia dipola w polu Może mieć minimum dla pola znikającego tylko w jednym punkcie (na przykład między jednoimiennymi ładunkami punktowymi), a więc równowaga (dynamiczna) trwała jest możliwa! Warunek: relaksacja zapewniająca stan ustalony z opóźnieniem małym w stosunku do okresu wahań wokół położenia równowagi

17 Wnikanie pola do przewodnika
Warstwa zubożona Grubość Rzędy wielkości metal: n = 1029 m-3, q = 1.610-19C,  = 106 V/m, stąd d rzędu m - do zaniedbania wobec rozmiaru atomu rzędu m półprzewodnik – koncentracje nośników mogą być o wiele rzędów mniejsze uwaga: ten rachunek zaniedbuje polaryzację dielektryczną Warstwa akumulacyjna: równowaga dynamiczna Grubość: dyfuzja

18 Czy dioda ma pojemność? Kondensator „zwykły” Dioda półprzewodnikowa
U0 UG Generator + nap. stałe mA Q = CUG Pojemność diody w kierunku zaporowym zależy od napięcia!

19 Stabilność w polu elektrostatycznym
Ładunek punktowy q w równowadze: bo Z prawa Gaussa: W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

20 Siła na przewodnik nienaładowany
+ -+ Mechanizm: rozdzielenie ładunków w przewodniku Opis: metoda obrazów Droga do wyznaczenia momentu dipolowego

21 Metoda obrazów Idea: znajdujemy rozkład ładunków, dla którego powierzchnia ekwipotencjalna pokrywa się z powierzchnią danego przewodnika Płaszczyzna: potencjał znika Kula uziemiona: potencjał znika Kula o zadanym ładunku: dodatkowy ładunek w środku

22 Metoda obrazów ab = R2 -Q d fikcyjny ładunek Q d
płaszczyzna przewodząca R a Q’ b Q q-Q’ ab = R2 kula przewodząca uziemiona naładowana ładunkiem q