ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c

Logarytm przy podstawie a z liczby , zapisywany to taka liczba , że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną liczbę . Symbolicznie: gdzie:

Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy: Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10 Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e

Twierdzenia (logarytm iloczynu) (logarytm ilorazu) (logarytm potęgi) (twierdzenie o zamianie podstaw)

Logarytmy inaczej liczby rozumu odpowiedź na potrzebę coraz bardziej skomplikowanych obliczeń astronomicznych miały ułatwiać obliczenia, stały się podstawowym pojęciem matematycznym

Historia Michael Stiefel zaobserwował zależność, jaka występuje pomiędzy postępem geometrycznym i odpowiadającym mu postępem arytmetycznym, ale teorii logarytmów nie stworzył Udało się to dopiero Szkotowi Johnowi Napierowi w 1614 roku On i Henry Briggs sformułowali zapis

Historia Zastosowanie: dawniej logarytmy były używane do szybkiego mnożenia liczb za pomocą tablic logarytmicznych tablice logarytmiczne były podstawa do obliczeń naukowych, geodezyjnych, astronomicznych i inzynieryjskich

Historia Zastosowanie: obecnie logarytmy są wyparte z użytku przez kalkulatory i komputery suwak logarytmiczny także nie jest już używany

Logarytmy i pH pH jest ilościowym określeniem kwasowości lub zasadowości roztworu jest to ujemny logarytm dziesiętny z aktywności jonów wodorowych wartość pH=2 oznacza, że w dm3 znajduje się 10-2 moli jonów H+

Logarytmy i pH odczyn obojętny: [H+] = [OH] = 10-7 mol/dm3 odczyn kwasowy: [H+] > 10-7 mol/dm3 odczyn zasadowy: [H+] < 10-7 mol/dm3

Logarytmy i pH chemiczne wskaźniki pH są to związki chemiczne, których barwa zmienia się zależnie od pH środowiska, w którym się znajdują najpopularniejsze wskaźniki pH: oranż metylowy, lakmus, czerwień metylowa, fenyloftaleina, błękit tymolowy

Poziom natężenia dźwięku 2 - krotny wzrost natężenia oznacza wzrost poziomu głośności o ok. 3 dB 10 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 10 dB 100 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 20 dB 1000 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 30 dB itd...

Poziom natężenia dźwięku 10 dB - szmer liści przy łagodnym wietrze 20 dB - szept, cichy ogród 30 dB - bardzo spokojna ulica bez ruchu kołowego 40 dB - szmery w mieszkaniu, darcie papieru 50 dB - szum w biurach 60 dB - odkurzacz dobrej jakości 70 dB - wnętrze głośnej restauracji 80 dB - głośna muzyka w pomieszczeniach, klakson 90 dB - zwykły odkurzacz 100 dB - motocykl bez tłumika 120 dB - śmigło helikoptera w odległości 5 m 160 dB - wybuch petardy 190 dB - prom kosmiczny

Jasności gwiazd Jasność gwiazd: ilość energii świetlnej docierającej od gwiazdy na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku padającego promieniowania w jednostce czasu wyraża się ją w logarytmicznej skali wielkości gwiazdowych (magnitudo) gwiazda przy dobrych warunkach meteorologicznych na granicy widzialności jest plus szóstej wielkości gwiazdowej +6m, +1m gwiazda widoczna gołym okiem

Jasności gwiazd Najsłabsze gwiazdy dostrzegane przez najsilniejsze teleskopy +24m Syriusz - -1m,5 Wenus – w maksimum jasności -4m Księżyc w pełni - -12m Słońce - - 29m

Jasności gwiazd Dla dwóch dowolnych gwiazd - energia dobiegająca od gwiazdy w jednostce czasu (natężenie oświetlenia)

Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M]: Została wprowadzona, ponieważ różnice jasności gwiazd mogą wynikać nie tylko z różnic w ilości emitowanej energii, ale również odległości Jest to jasność, jaką obserwowalibyśmy gdyby gwiazda znajdowała się w odległości 10 pc (1pc = 3.08568025 × 1016 m)

Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M] ponieważ: m2→M – absolutna wielkość gwiazdowa m1→m – taką wielkość gwiazdową postrzegamy r2→10pc r1→l –rzeczywista odległość gwiazdy r[pc]

Skala Richtera, trzęsienia ziemi Skala Richtera – skala logarytmiczna określająca wielkość trzęsienia ziemi na podstawie amplitudy drgań wstrząsów sejsmicznych, wprowadzona w 1935 roku przez amerykańskiego geofizyka Charlesa F. Richtera. Wielkość tę określa się za pomocą magnitudy.

Skala Richtera, trzęsienia ziemi Skutki Liczba trzęsień rocznie < 2,0 Najmniejsze wstrząsy, nieodczuwalne przez człowieka ani przez sejsmograf. 2 920 000 2,0-3,4 Wstrząsy nieodczuwalne dla człowieka, lecz rejestrowane przez sejsmograf. 800 000 3,5-4,2 Bardzo małe wstrząsy, odczuwane tylko przez niektórych ludzi. 30 000 4,3-4,8 Odczuwane przez większość osób, nieszkodliwe. 4 800 4,9-5,4 Odczuwane przez wszystkich, powoduje bardzo niewielkie zniszczenia. 1 400 5,5-6,1 Średnie wstrząsy, powoduje mniejsze uszkodzenia budynków. 500 6,2-6,9 Duże wstrząsy, powodują znaczne zniszczenia. 100 7,0-7,3 Poważne zniszczenia. 15 7,4-8,0 Ogromne zniszczenia. 4 8,0-8,9 Ogromne zniszczenia, katastrofalne skutki dla wielu krajów. 1 > 9 Trzęsienie, które może zburzyć wszystkie miasta na terenie większym niż kilkanaście tysięcy km2. raz na 20 lat

http://szkolamysleniamini. nq. pl/index. php http://szkolamysleniamini.nq.pl/index.php?sec=pobierz_plik&id=4422&typ=sfn&a=