Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: ZSP Drezdenko ID grupy: 97/62_mf_g2 Opiekun: Edyta Anna Dobrychłop-Amrogowicz Kompetencja: Matematyczno-fizyczne Temat projektowy: Jak się waha wahadło Semestr/rok szkolny: IV/2010/2011

WAHADŁO

DEFINICJA Ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł: Matematyczne Fizyczne

Wahadło matematyczne Punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła matematycznego. Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest niezależność okresu drgań od maksymalnego wychylenia dla niewielkich wychyleń wahadła.

Wahadło matematyczne, rozkład siły grawitacji na składowe.

Analiza ruchu wahadła W wahadle matematycznym poruszające się ciało jest punktem materialnym, zawieszonym na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości l. Na ciało to działa stała siła grawitacji. Gdy wahadło odchylone jest z położenia równowagi, składowa siły grawitacji wzdłuż nici jest równoważona przez nić, a składowa prostopadła do nici działająca w kierunku punktu równowagi nadaje ciału przyspieszenie. Ruch ciała ograniczony nicią jest ruchem po okręgu

Przybliżenie małej amplitudy Dla małych wychyleń, θ jest bliskie zera, wówczas funkcję sinus można przybliżyć jej argumentem, co prowadzi do równania: Powyższe równanie jest równaniem ruchu drgającego harmonicznego, którego ogólna postać jest dana wzorem:

Wahania o dużej amplitudzie Dla dużych wychyleń okres drgań zależy od maksymalnego wychylenia θ i rośnie wraz jej wzrostem.

Doświadczenie WYZNACZANIE WARTOŚCI PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego. Zagadnienia: przyspieszenie ziemskie, drgania harmoniczne nietłumione, wahadło matematyczne.

Przyspieszenie ziemskie – przyspieszenie grawitacyjne ciał spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała; zależy m.in. od położenia punktu na powierzchni Ziemi. Przyczynami tego zjawiska są: a) spłaszczenie kuli ziemskiej, b) ruch obrotowy Ziemi, c) Niejednorodność budowy Ziemi.

Wahadło matematyczne Pomiary 1. Zmierzyć kilkukrotnie długość wahadła matematycznego l przy pomocy przymiaru 2. Wprawić wahadło w ruch wychylając je z położenia równowagi o kąt ok. 8. 3. Wyznaczyć czas dla n=100 wahnięć wahadła. Pomiar czasu powtórzyć kilkukrotnie.

lśr =0,4 m g=10,7 m/s2 tśr=38,2 s gM=11,06m/s2 ∆ l = 0,1 m Wyniki pomiarów L.p. Długość wahadła [m] Czas wahnięć [s] 1. 0.44 38,9 2. 0,43 38,2 3. 0,45 38,1 4. 0,44 37,8 5. 38,3 lśr =0,4 m tśr=38,2 s ∆ l = 0,1 m ∆ t = 0,2 s g=10,7 m/s2 gM=11,06m/s2 gm=10,3 m/s2 ∆ g=0,38 m/s2

Mechanika bryły sztywnej Bryłą sztywną nazywamy ciało, w którym odległość dwu dowolnie wybranych punktów nie ulega zmianie, mimo działających na to ciało sił. 

Ruch obrotowy bryły sztywnej Ruchem obrotowym bryły sztywnej nazywamy taki ruch, podczas którego wszystkie jej punkty (wyłączywszy oś obrotu) zataczają okręgi o środkach leżących na osi obrotu. Podczas ruchu obrotowego każdy punkt bryły sztywnej porusza się z taką samą prędkością kątową. Jeżeli prędkość kątowa ruchu obrotowego nie jest stała, wyprowadza się pojęcia przyspieszenia kątowego bryły sztywnej (w dowolnej chwili jednakowy dla każdego punktu bryły).

Przyspieszenie kątowe Przyspieszenie kątowe (średnie) jest równe stosunkowi przyrostu wektora prędkości kątowej do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. 

Moment bezwładności  Moment bezwładności bryły sumę momentów bezwładności punktów materialnych tej bryły względem osi obrotu, przy czym przez moment bezwładności punktu materialnego należy rozumieć iloczyn jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu

Moment siły Momentem siły M i F względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy ramienia siły r (odległość od osi obrotu do kierunku działania siły) i wektora siły F.

Moment pędu Wektor momentu pędu punktu materialnego definiuje się jako iloczyn wektorowy wektora r (wektora wodzącego punktu) i p (jego pędu): 

Co to ruch harmoniczny? Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, również wiele rodzajów bardziej złożonych drgań może być opisane jako w przybliżeniu harmoniczne. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.

Ruch harmoniczny prosty Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

Ruch harmoniczny prosty:

Opis i cechy fali mechanicznej W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia równowagi. Cechy fali biegnącej: długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi źródła drgań wytwarzającemu fale amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi prędkość - jest cechą ośrodka Jeżeli źródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.