Świat-maszyna Filozofia przyrody sir Isaaca Newtona Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

„Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczymy rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)

Isaac Newton (1642–1727) Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)

Osiągnięcia Newtona Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego (niezależnie od Leibniza) – fundamentalnego narzędzia pojęciowego fizyki Podstawy mechaniki klasycznej (trzy zasady dynamiki, prawo powszechnego ciążenia) Prace z zakresu optyki Absolutystyczna teoria czasu i przestrzeni Program matematycznego opisu zjawisk, bez „wymyślania hipotez”, co do ich przyczyn Sukces matematyczno-empirycznej nauki – mechanika klasyczna wyznaczyła paradygmat naukowości Dwie warstwy w Principia – naukowa i filozoficzna Newton był także metafizykiem, alchemikiem i teologiem Annus miriabilis (1666)

Definicje „Ilość materii jest jej miarą daną łącznie przez gęstość i objętość” – masa (poznawana na podstawie ciężaru ciała) „Ilość ruchu jest jego miarą, daną łącznie przez prędkość i ilość materii” „Wrodzoną siłą (vis insista) materii jest jej zdolność stawiania oporu, dzięki której każde ciało, zależnie od jej zawartości, pozostaje samo przez się w stanie dotychczasowego, czy to spoczynku, czy ruchu jednostajnego prostoliniowego” (bezwładność) „Siła przyłożona jest to działanie wywierane na ciało w celu zmiany jego stanu, czy to spoczynku, czy ruchu jednostajnego prostoliniowego”

Definicje cd. „Siła dośrodkowa jest to siła, wskutek której ciała są pociągane czy skłaniane, a każdym razie dążą do pewnego punktu jako środka” (np. grawitacja, magnetyzm) „Wielkość absolutna siły dośrodkowej to jej miara proporcjonalna do efektywności przyczyny, która się rozchodzi ze środka w otaczającą go przestrzeń” „Wielkość przyspieszająca siły dośrodkowej to jej miara proporcjonalna do prędkości, którą wywołuje w danym czasie” Wielkość poruszająca siły dośrodkowej to jej miara proporcjonalna do ilości ruchu, którą wywołuje w danym czasie”

„podaję tu tylko matematyczne pojęcie sił, nie rozważając ich przyczyn fizycznych ani siedlisk”

Zasady dynamiki (sformułowanie Newtona z Principia) I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły”. II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”. III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane w przeciwne kierunki”.

Podstawowe pojęcia we współczesnym wykładzie mechaniki klasycznej Inercjalny układ odniesienia Punkt materialny Wektor położenia Prędkość Przyspieszenie Siła Masa

Zasady dynamiki Newtona (zapis współczesny) Jeżeli na ciało nie działa siła (lub działające siły się równoważą, to ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku) – postulat istnienia układów inercjalnych Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała Akcja równa jest reakcji

Prawo powszechnego ciążenia każde dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi G - stała grawitacji

Jabłko Newtona “W ciepłą poobiednią porę (działo się to 15 kwietnia 1726 r.) poszliśmy do ogrodu i piliśmy herbatę w cieniu jabłoni, tylko on i ja. Prowadząc różne dyskursy, powiedział mi też, że właśnie w takiej samej sytuacji pojawiło się w jego umyśle pojęcie ciążenia. Sprawiło to spadanie jabłka w czasie, gdy siedział zamyślony. Pomyślał sobie, dlaczego to jabłko zawsze spadnie prostopadle do ziemi. Dlaczego nie pójdzie w bok lub w górę, ale stale ku środkowi Ziemi? Na pewno przyczyną jest to, że Ziemia je przyciąga. Musi być w materii siła przyciągająca, a suma siły przyciągającej musi znajdować się w środku Ziemi, nie w żadnym innym miejscu. Dlatego jabłko spada prostopadle, czyli ku środkowi. Jeśli w ten sposób materia przyciąga materię, musi to pozostawać w proporcji do jej ilości. Dlatego zarówno jabłko przyciąga Ziemię, jak Ziemia przyciąga jabłko. Istnieje jakaś siła, podobna do nazywanej tu przez nas ciężkością, która przejawia się w całym wszechświecie” (W. Stukeley, Memories of Sir Isaac Newton’s Life, A. Hastings, London 1936, s. 19–20).

Ontologiczny model świata postulowany przez mechanikę Newtona zawiera cztery podstawowe elementy: ciała (masa - m), siły (F), przestrzeń (r), czas (t)

Masa bezwładna Masa (mb), występująca w drugiej zasadzie dynamiki F = mba jest podstawową wielkością fizyczną charakteryzującą bezwładność ciał i jest, według Newtona, liczbową miarą ilości materii. W mechanice klasycznej masa jest wielkością stałą (absolutną). Bezwładność (vis insista, vis inertiae, innate force of matter, force of inactivity) jest własnością wszystkich ciał, polegającą na tym, że do uzyskania przez ciało przyspieszenia niezbędne jest działanie siły.

Masa grawitacyjna F = G m1m2/r2 Masa grawitacyjna jest miarą zdolności ciała do oddziaływania grawitacyjnego. mb = masa bezwładna, mg, = masa grawitacyjna Galileusz: ciała — jeśli pominąć opór środowiska — niezależnie od masy spadają w polu grawitacyjnym ziemskim z tym samym przyspieszeniem (mb a = mg g; ponieważ a = g, to mb = mg) - masa bezwładna mb = masa grawitacyjna mg, zatem możemy stosować po prostu jeden symbol m. Równość masy grawitacyjnej i bezwładnej uzyskuje wyjaśnienie dopiero na podstawie ogólnej teorii względności Einsteina.

Atomistyczna koncepcja materii „Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, możliwość poruszania się i bezwładność całości wynika z rozciągłości, nieprzenikliwości, możliwości poruszania się i bezwładności części; w związku z tym dochodzimy do wniosku, że najmniejsze cząstki wszystkich ciał także są rozciągłe, i twarde, i nieprzenikliwe, i podległe ruchowi, i obdarzone bezwładnością. I to jest podstawa całej filozofii”.

Atomistyczna koncepcja materii + kreacjonizm „[…] wydaje mi się prawdopodobne, że na początku Bóg uformował materię w postaci stałych, masywnych, twardych, nieprzenikliwych, ruchomych cząsteczek […]; te pierwotne cząstki, będące ciałami stałymi, są nieporównywalnie twardsze od jakichkolwiek porowatych ciał z nich zbudowanych; są one tak twarde, że nigdy się nie zużyją ani nie rozpadną na kawałki; żadna zwyczajna siła nie zdoła podzielić tego, co Bóg uczynił całością w pierwszym akcie stworzenia”.

Struktura mechaniki klasycznej nie wymaga założenia atomistycznej budowy materii – jest ono założeniem niezależnym Wystarczy posługiwać się pojęciem ciała lub idealizacją punktu materialnego

Newtonowskie „omówienia” pojęć czasu i przestrzeni (ze Scholium) „Do tej pory ustalałem definicje słów mniej znanych, tłumacząc ich sens wedle tego, jak chciałbym, aby je rozumiano w moim dziele. Nie definiuję czasu, przestrzeni, miejsca i ruchu, jako że są one wszystkim dobrze znane. Muszę jedynie zauważyć, że prości ludzie wyobrażają sobie te wartości w kategoriach związków, w jakich pozostają one wobec postrzegalnych przedmiotów. I aby pozbyć się wynikłych stąd pewnych przesądów, wygodniej będzie, jeśli wprowadzimy rozróżnienie na wartości absolutne i względne, rzeczywiste i pozorne, matematyczne i pospolite”.

Absolutny czas „Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury, płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się “trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina, dzień, miesiąc, rok”.

Absolutna przestrzeń „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie tymi samymi”.

Fizyczny aspekt absolutności czasu i przestrzeni Czas jest absolutny - tempo upływu czasu (interwały czasowe) nie zależy od układu odniesienia - można zdefiniować absolutną równoczesność dowolnie odległych zdarzeń Przestrzeń jest absolutna - interwały przestrzenne nie zależą od układu odniesienia - obok ruchu względnego można mówić o ruchu absolutnym, czyli o ruchu w przestrzeni absolutnej

Transformacja Galileusza

Przestrzeń w mechanice Newtona jest: - trójwymiarowa - nieskończona (jest to związane z I zasadą dynamiki) - nieograniczona - jednorodna - izotropowa - ma strukturę metryczną geometrii Euklidesa E3 Czas w mechanice Newtona jest: - jednowymiarowy - anizotropowy (zdaniem Newtona, ale prawa mechaniki klasycznej są niezmiennicze względem inwersji czasu) jednorodność przestrzeni i czasu oraz izotropowość przestrzeni wiążą się z zasadami zachowania w fizyce

Filozoficzny aspekt absolutności czasu i przestrzeni Czas i przestrzeń obiektywnymi realnościami fizycznymi, które istnieją całkowicie niezależnie od materii i procesów zachodzących w świecie Własności metryczne czasu i przestrzeni nie zależą od obecności w niej materii Metafora: czas i przestrzeń są niezmienną „sceną”, na której rozgrywają się dzieje świata opisywane prawami mechaniki Problem: zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ruch jednostajny prostoliniowy i absolutny spoczynek są z fizycznego punktu widzenia nierozróżnialne: nie istnieje sposób rozstrzygnięcia, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, dokonały się w tym samym miejscu przestrzeni absolutnej

Zdaniem Newtona o ruchu absolutnym (zatem również o istnieniu przestrzeni absolutnej) można wnosić na podstawie występowania sił bezwładności Doświadczenie z wiadrem – dowód istnienia przestrzeni absolutnej

Wiadomo obecnie, że mechanika klasyczna jest fizycznym modelem filozoficznej doktryny o absolutności czasu, ale nie jest (wbrew przekonaniom samego Newtona) fizycznym modelem filozoficznej doktryny o absolutności przestrzeni

Interpretacja teologiczna – czas i przestrzeń absolutne jako sensorium Dei „Newton uważał przestrzeń i trwanie za dwa byty, których istnienie wynika w sposób konieczny z istnienia Boga: Istota nieskończona jest bowiem w każdym miejscu, a więc każde miejsce istnieje; Istota wieczna trwa wiecznie, a więc i wieczne trwanie jest rzeczywiste. […] Czyż te zjawiska natury nie wskazują nam, że istnieje Istota bezcielesna, żywa, rozumna i wszechobecna, która w przestrzeni nieskończonej, jako w swoim sensorium, widzi, rozpoznaje i rozumie wszystko sposobem najbardziej wnikliwym i doskonałym?” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 13).

„[…] przez przestrzeń próżną nigdy nie rozumiemy przestrzeni, w której nie ma niczego, lecz jedynie przestrzeń, w której nie ma ciał. Niewątpliwie w każdej próżnej przestrzeni jest obecny Bóg i zapewne wiele innych substancji, które nie są materią, które nie są dotykalne ani też nie są przedmiotem żadnych naszych zmysłów” (S.Clarke, Czwarta odpowiedź Clarke’a)

Siły Siły działające przez bezpośredni kontakt (actio directa) – siły sprężystości, tarcia… Siły działające na odległość (actio in distans) – grawitacja

Newton o działaniu na odległość „Niewyobrażalne jest, by nieożywiona surowa materia mogła (bez pośrednictwa czegoś innego, co nie jest materialne) działać i mieć wpływ na inną materię bez wzajemnego kontaktu, jakby to musiało być, gdyby ciążenie stanowiło istotną i wrodzoną cechę materii w sensie Epikura. Z tego powodu pragnąłem, by nie przypisywał mi pan poglądu o wrodzoności ciążenia. Przypuszczenie, że ciążenie jest wrodzoną, nieodłączną i istotną cechą materii, tak iż jedno ciało mogłoby działać na drugie na odległość przez próżnię, bez pośrednictwa czegoś innego, co by przekazywało działanie lub siłę od jednego do drugiego, jest, moim zdaniem, tak wielkim absurdem, że, jak wierzę, nikt kto ma w sprawach filozoficznych odpowiednią zdolność myślenia, nie mógłby go nigdy sformułować. Ciążenie musi być spowodowane przez czynnik działający stale w myśl określonych praw, czy jednak czynnik ten jest materialny, czy niematerialny, to pozostawiam rozwadze czytelników”.

Hypotheses non fingo „Ale dotychczas nie byłem w stanie odkryć przyczyny grawitacji ze zjawisk, a hipotez nie wymyślam, ponieważ wszystko, co nie jest wydedukowane ze zjawisk, jest hipotezą, a dla hipotez, czy fizycznych czy metafizycznych, jakości ukrytych czy mechanicznych nie ma miejsca w filozofii eksperymentalnej”.

Hypotheses non fingo [- ?] Newton w swojej teorii grawitacji dał jedynie matematyczny opis sił Newton rozważał jednak (mimo deklaracji „hypotheses non fingo” – hipotez nie wymyślam) cztery hipotezy (filozoficzne) dotyczące ewentualnych przyczyn ciążenia 1) hipotezę eteru kosmicznego wypełniającego przestrzeń, będącego substancją pośredniczącą w przenoszeniu oddziaływań grawitacyjnych (por. kartezjanizm – teoria bezpośredniego kontaktu) 2) hipotezę światła jako czynnika odpowiedzialnego za grawitację (wpływ neoplatonizmu) 3) hipotezę istnienia całkowicie niemechanicznych aktywnych czynników (wpływ badań alchemicznych) 4) bezpośrednią ingerencję Boga (nadającą materii aktywność)

Reguły rozumowania w filozofii Przyjmujemy nie więcej przyczyn rzeczy naturalnych, niż potrzeba i wystarcza do wyjaśnienia zjawisk. Dlatego tym samym naturalnym skutkom musimy, tak dalece, jak to jest możliwe, przypisać te same przyczyny. Reguła ta wymaga na przykład, by siły działające na księżyce planet i siły oddziaływania między planetami i Słońcem uznać za te same siły grawitacji, w przeciwnym wypadku prawa przyrody na przykład w okolicy Jowisza mogłyby być inne niż na Ziemi.

Reguły rozumowania w filozofii Jakości ciał, które nie dopuszczają nasilenia ani osłabienia i które należą do wszystkich ciał w zasięgu naszego doświadczenia, powinny być uznane za uniwersalne własności wszystkich ciał. Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, podleganie ruchowi i bezwładność ciał dana jest nam w doświadczeniu i na tej podstawie takie same własności powinniśmy przypisać najmniejszym, niewidzialnym cząstkom materii. W filozofii eksperymentalnej należy trwać przy twierdzeniach wyprowadzonych za pomocą ogólnej indukcji ze zjawisk jako prawdziwych lub bardzo bliskich prawdy, pomimo jakichkolwiek hipotez przeciwnych, jakie można sobie wyobrazić, do czasu, gdy zajdą inne zjawiska i pozwolą je albo uściślić, albo uznać za dopuszczające wyjątki (I. Newton, Optics)

Determinizm w mechanice klasycznej Determinizm = stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t późniejszej (a także wcześniejszej). Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. Aby móc przewidywać należy znać: ogólne prawa ruchu działające siły warunki początkowe (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0)

Demon Laplace’a Pierre Simon de Laplace (1749–1827) „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami” (P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités).

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne w mechanice klasycznej Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych. W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych).

Zegarmistrz świata „Cała filozofia Newtona z konieczności prowadzi do poznania jakiejś Istoty najwyższej, która wszystko stworzyła, wszystko urządziła podług swej woli. Jeżeli bowiem świat jest skończony, jeżeli istnieje próżnia, to istnienie materii nie jest konieczne; musiała więc ona byt swój otrzymać od przyczyny, która sama jest wolna. Jeżeli materia, jak dowiedziono, podlega ciążeniu, a ciążenie chyba nie wynika z jej natury, tak jak z natury jej wynika rozciągłość, przeto materia otrzymała ciążenie od Boga. Jeżeli planety krążą w jednym kierunku raczej niż w drugim w przestrzeni niestawiającej im oporu, to znaczy, że ręka ich Twórcy, w absolutnej swej wolności, w tym właśnie kierunku bieg ich zwróciła” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 6).

Bóg w filozofii przyrody Newtona „Trzeba tu mieć na uwadze, że pospolity pewnik, głoszący, że nie należy odwoływać się do Boga w filozofii, jest słuszny tylko w odniesieniu do tych rzeczy, które powinno się tłumaczyć przez bezpośrednie przyczyny fizyczne. […] Inaczej jednak sprawa się przedstawia, gdy mowa o pierwszych zasadach wszechrzeczy: tutaj bowiem nie odwołać się do Boga, to dowód ignorancji. Bo jedno z dwojga: albo Boga wcale nie ma, albo pierwsze zasady są tylko w Bogu. On to nadał planetom siłę sprawiającą, iż krążą one z zachodu na wschód; on wprawił w ruch planety i Słońce wokoło ich osi; on poddał wszelkie ciała prawu, według którego dążą wszystkie do swego środka ciężkości” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 57).

„Koncepcja, jakoby świat był wielką machiną działającą bez ingerencji Boga, na podobieństwo zegara chodzącego bez pomocy zegarmistrza, jest pojęciem materialistycznym i fatalistycznym i zmierza w rzeczywistości (pod pretekstem czynienia z Boga ponadświatowego rozumu) do usunięcia ze świata Opatrzności i Boskiego kierownictwa” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 57).

Porządek w świecie (np. budowa Systemu Słonecznego, w którym wszystkie planety krążą wokół Słońca po orbitach eliptycznych w tym samym kierunku) jest, zdaniem Newtona, rezultatem celowego zamysłu Stwórcy. Hipoteza Wielkiego Zegarmistrza Bóg jest stwórcą świata, również podtrzymuje go w istnieniu i swoją arbitralną wolą decyduje o prawach przyrody. „Zegarmistrz świata” reguluje kosmiczny mechanizm — wnosi poprawki do ruchu planet. W przeciwnym wypadku w rezultacie oddziaływań grawitacyjnych następowałoby zaburzanie ruchu planet i niestabilność Układu Słonecznego

Laplace, który zgodnie z fizyką Newtonowską ogłosił hipotezę powstania Układu Słonecznego i sądził, że ostatecznie udało mu się udowodnić stabilność torów planet, w odpowiedzi na słynne pytanie Napoleona Bonaparte o to, jaką rolę pełni Bóg w jego systemie, udzielił sławnej odpowiedzi: „Sire, ta hipoteza była mi zbędna”.