Komunikacja w systemach rozproszonych Michał Strojnowski
Ekspandery - przykład Stopień każdego wierzchołka ≤d Każdy podzbiór k<n/2 wierzchołków ma (1+c)k sąsiadów Graf ma średnicę O(log n), i liniową liczbę krawędzi Losowe grafy są zwykle ekspanderami, ale deterministyczne konstrukcje są trudne.
Zastosowania Dowody teorio-obliczeniowe Kody korekcji błędów Generatory pseudolosowe (ekstraktory) Sieci sortujące Algorytmy routowania Zarządzanie pamięcią dzieloną Rozproszone algorytmy odporne na błędy
Przydatne własności Po usunięciu f<n/4 wierzchołków, reszta zawiera podzbiór A o n-2f wierzchołkach i logarytmicznej średnicy Te wierzchołki mogą wykonać zadanie, nie przejmując się resztą
Przykładowe problemy 1. Zebranie informacji od wszystkich procesorów 2. Wykonanie zbioru prostych zadań (zależnych lub niezależnych)
Manipulowanie własnościami Stopień każdego wierzchołka ≤ dnε Każdy podzbiór k<n1-ε/2 wierzchołków ma nεk sąsiadów Średnica grafu jest stała, a liczba krawędzi O(n1+ε)
Manipulowanie własnościami c.d. Graf dwudzielny (A,P,E): |P|=n, |A|=n1-ε Stopień wierzchołków P jest stały Dla każdego f<n1-2ε, każdy podzbiór A o |A|-f wierzchołkach ma co najmniej |P|-f sąsiadów Jeśli wiemy że błędów jest niewiele, to możemy komunikować się przez liderów.