1 WZROST I

2 Procesy makroekonomiczne przyjmują formę cyklu koniunktural- nego (ang. business cycle): produkcja w gospodarce, Y E, waha się wokół potencjalnego poziomu produkcji, Y P. MODELE MAKROEKONOMICZNE Y (PKB) Czas Rysunek. Cykl koniunkturalny. B A B A Produkcja rzeczywista (Y E ) Recesja Ekspansja Dno Szczyt Produkcja potencjalna (Y P )

3 1. Różnica Y E – Y P to luka PKB (ang. output gap) (np. odcinki AB na rysunku). 2. Tempo inflacji zwykle zmienia się w tę samą stronę, co wielkość produkcji (inflacja zmienia się PROCYKLICZNIE). 3. Wielkość bezrobocia zwykle zmienia się w odwrotną stronę niż wielkość produkcji (bezrobocie zmienia się ANTYCYKLICZ- NIE). MODELE MAKROEKONOMICZNE Y (PKB) Czas Rysunek. Cykl koniunkturalny. B A B A Produkcja rzeczywista (Y E ) Recesja Ekspansja Dno Szczyt Produkcja potencjalna (Y P )

4 1. Odchylenia rzeczywistej wielkości produkcji, Y E, od wielkości produkcji potencjalnej, Y P, dzieją się W KRÓTKIM OKRE- SIE (zob. np. okres AB na rysunku). 2. Odchylenia Y E od Y P, a potem ich likwidacja, następują W DŁUGIM OKRESIE (zob. np. okres AC). 3. Zmiany Y P dotyczą BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (zob. np. zmiany linii trendu w okresie AD). Czas Y (PKB) Rysunek. Cykl koniunkturalny. B AC Recesja Recesja Ekspansja Dno Szczyt Ekspansja D

5 Procesy, składające się na cykl koniunkturalny, makroekonomiści opisują za pomocą TRZECH MODELI; każdy z nich dotyczy in- nego okresu. 1. BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (kilkadziesiąt i więcej lat) do- tyczy model wzrostu gospodarczego. Opisuje on ZMIANY WIEL- KOŚCI PRODUKCJI POTENCJALNEJ, Y P, SPOWODOWANE ZMIANAMI ILOŚCI I PRODUKTYWNOŚCI ZASOBÓW wyko- rzystywanych w gospodarce.

6 2. KRÓTKIEGO OKRESU (rok - dwa lata?) dotyczy model IS/LM. W krótkim okresie możliwości produkcyjne nie są w pełni wyko- rzystane, więc zagregowany popyt decyduje o wielkości produk- cji, Y, (a więc także bezrobocia) w gospodarce. To właśnie ZMIANY ZAGREGOWANEGO POPYTU POWODUJĄ, ŻE RZECZYWISTA WIELKOŚĆ PRODUKCJI, Y, ODCHYLA SIĘ OD WIELKOŚCI PRODUKCJI POTENCJALNEJ, Yp. Ceny są względnie stabilne.

7 3. Wreszcie, DŁUGIEGO OKRESU (dwa-dziesięć lat?) dotyczy model AD/AS. W ciągu długiego okresu, którego dotyczy model AD/AS, RZE- CZYWISTA WIELKOŚĆ PRODUKCJI, Y, NAJPIERW ODCHY- LA SIĘ, A NASTĘPNIE POWRACA DO WIELKOŚCI PRODUK- CJI POTENCJALNEJ, Yp. W tym modelu ceny się zmieniają, a zasób czynników produkcji jest stały, więc również produkcja potencjalna jest stała (wyjątkiem jest analiza niektórych szoków podażowych).

8 Niemal wszyscy makroekonomiści akceptują te 3 modele. Spory dotyczą długości poszczególnych okresów, a zwłaszcza długości ok- resu krótkiego i długiego. To właśnie te 3 modele tworzą trzon wy- kładu z makroekonomii. Zapoznamy się teraz z dotyczącymi bardzo długiego ok- resu modelami wzrostu gospodarczego (EGZOGENICZNYM i ENDOGENICZNYM). Wyjaśniają one wzrost gospodarczy, czyli zmiany wielkości produkcji potencjalnej, Y P, które zachodzą np. w ciągu kilkudziesięciu i więcej lat.

9 WZROSTEM GOSPODARCZYM nazywamy powiększanie się re- alnej wartości PKB lub realnej wartości PKB per capita w gospo- darce. ZRÓŻNICOWANIE DŁUGOOKRESOWEJ STOPY WZROSTU JEST POWODEM WIELKICH RÓŻNIC i SZYBKICH ZMIAN POZIOMU ŻYCIA mieszkańców różnych krajów. 1. ZJAWISKO WZROSTU GOSPODARCZEGO

10

11

12

13

14 Zróżnicowanie poziomu życia i tempa wzrostu W 2000 r. poziom życia w Zairze był ponad 120 razy niższy niż w USA a długookresowa stopa wzrostu w Zairze była ujemna, a w USA dodatnia. Znaczenie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu W 1900 r. poziom PKB per capita w Szwecji był ponad 2 razy wyż- szy niż w Japonii. Po 100 latach Japonia przegoniła Szwecję (Japo- nia - 2,92%; Szwecja - 2,09%).

15 Od drugiej połowy XX w. popularnym sposobem opisu i wyjaś- niania wzrostu gospodarczego jest NEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU (NMW) (nazywany także EGZOGENICZNYM mo- delem wzrostu lub modelem wzrostu Roberta Solowa). W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUN- KCJA PRODUKCJI (MFP). Y=A·f(L, C) MFP opisuje związek ilości zużywanych: pracy, L, kapitału, C, z wielkością produkcji, Y (zakładamy, że inne czynniki produkcji w stosunkowo małym stopniu przyczyniają się do wzrostu pro- dukcji). 2. N E O K L A S Y C Z N Y M O D E L W Z R O S T U

16 Y=A·f(L, C) Parametr „A” informuje o tzw. CAŁKOWITEJ PRODUKTYW- NOŚCI NAKŁADÓW (ang. TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY; TFP) i o jej zmianach. Wzrost TFP oznacza, że produkcja rośnie, mimo zuży- wania nie zmienionej ilości pracy i kapitału. Na TFP wpływają np. postęp techniczny, wzrost kwalifikacji pracowników (zwiększenie się ilości kapitału ludzkiego w gospodarce), pogoda.

17 DYGRESJA Niekiedy przyjmuje się, że postęp techniczny jest PRACOOSZ- CZĘDNY (ang. labor augmenting), co oznacza, że zmniejsza on nakład pracy (a nie nakład kapitału) potrzebny do wytworzenia danej ilości produkcji: W ten sposób powstaje następująca wersja MFP: Y=f(A·L, C). KONIEC DYGRESJI

18 W NMW zwykle zakłada się, że MFP jest JEDNORODNA STOP- NIA PIERWSZEGO, czyli że: α·z=f(α·x, α·y). Oznacza to występowanie w gospodarce STAŁYCH PRZYCHO- DÓW ZE SKALI produkcji*. W takiej sytuacji: α t ·Y = A·f(α·L, α·C) t = *Rosnące (malejące) przychody ze skali występują – odpowiednio – dla t > 1 i t < 1.

19 Za realistycznością takiego założenia przemawiają: DANE EMPIRYCZNE i ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI (ang. replication argu- ment). ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI Produkcję można zwiększać, budując nowe, takie same jak już istniejące przedsiębiorstwa. Zużyją one wtedy tyle samo pracy i kapitału i wytworzą tyle samo dóbr, co stare firmy. Zwiększenie nakładów spowoduje takie same zwiększenie produkcji. Zatem, w gospodarce powinny występować albo stałe albo rosnące przychody ze skali produkcji!

20 Y = A·f(L, C)  α · Y = A·f(α·L, α·C)  ( 1/L) · Y = A·f[( 1/L) ·L, ( 1/L) ·C] [α = (1/L)!]  y = A·f(k), gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (na oby- watela) (produktywność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L); A to stała, która opisuje poziom produktywności pracy uzależnio- ny m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (je- go, relacja kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio), „uzbrojenie techniczne”(k = C/L). Założenie o jednorodności stopnia pierwszego makroekonomicznej funkcji produkcji pozwala nadać jej tzw. MOCNĄ FORMĘ...

21 Podsumujmy. Jądrem NMW jest MFP JEDNORODNA STOPNIA PIERWSZE- GO, czyli zapewniająca STAŁE PRZYCHODY ZE SKALI: Y=A·f(L, C) lub y = A·f(k).

22 Za pomocą NMW i MFP można próbować: 1.ustalić WKŁAD POSZCZEGÓLNYCH CZYNNIKÓW PRODUKCJI WE WZROST GOSPODARCZY (ang. growth accounting), a także: 2. bardziej szczegółowo wyjaśnić PRZEBIEG WZROSTU GOSPODARCZEGO (ang. growth theory).

R A C H U N K O W O Ś Ć W Z R O S T U

24 Zauważmy, że*: Y=A·f(L,C) →  Y ≈ MPL·  L+MPC·  C+f(L,C)·  A /:Y →  Y/Y ≈ (MPL/Y)·  L+(MPC/Y)·  C+  A/A →  Y/Y ≈ (MPL·L)/Y·  L/L+(MPC·C)/Y·  C/C+  A/A. (MPL·L)/Y=(1-x); (MPC·C)/Y=x, gdzie (1-x) – udział dochodów pracy, L, w Y (PKB), x – udział dochodów kapitału, C, w Y (PKB). (Uwaga! W konkurencyjnej gospodarce np. krańcowy produkt pracy jest równy stawce płacy realnej). →  Y/Y ≈ (1-x)·  L/L + x·  C/C +  A/A *Wykorzystałem różniczkę zupełną funkcji produkcji Y=A·f(L,C).

25 A zatem: Y=A·f(L,C) →  Y/Y ≈ (1-x)·  L/L + x·  C/C +  A/A. To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekom- pozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn (  L/L,  C/C,  A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost,  Y/Y. „  A/A” nosi nazwę „RESZTY SOLOWA”.

26 Dalej, z równania:  Y/Y ≈ (1-x)·  L/L + x·  C/C+  A/A. wynika*, że:  y/y ≈  A/A+x·  k/k, gdzie „x” to udział wynagrodzenia kapitału w wartości produkcji. Równanie  y/y ≈  A/A+x·  k/k ułatwia ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego w konkretnych krajach, tzn. prowadzenie RACHUNKOWOŚCI WZROSTU (ang. growth accounting) *  Y/Y ≈ (1-x)·  L/L+x·  C/C+  A/A →  A/A ≈ x·(  Y/Y-  C/C)+(1-x)·(  Y/Y-  L/L) →  A/A+x·(  C/C-  L/L) ≈  Y/Y-  L/L. Ponieważ stopa wzrostu całego ilorazu w przybliżeniu równa się różnicy stóp wzrostu licznika i mianownika, więc:  A/A+x·[  (C/L)/(C/L)] ≈  (Y/L)/(Y/L)→  A/A+x·  k/k≈  y/y.

27 W praktyce twórcy tzw. neoklasycznej teorii wzrostu, czyli Robert Solow i jego następcy posługują się zwykle FUNKCJĄ PRODUK- CJI COBBA-DOUGLASA. Funkcja ta z dobrym przybliżeniem opisuje zachowanie rzeczywistych gospodarek. Y=A·C x ·L (1-x) PRZYKŁAD

28 Funkcja Cobba-Douglasa Y=A·C x ·L (1-x). 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pier- wszego [a więc można jej nadać „mocną” postać: „y = A·f(k)”]. 2. Wykładniki „x”<1 i „(1-x)”<1 we wzorze funkcji Cobba- Douglasa odpowiadają udziałom dochodów – odpowied- nio – kapitału, C, i pracy, L, w wartości produkcji, Y. Inaczej: (1-x)=(MPL · L)/Y; x=(MPC · C)/Y [badania em- piryczne pokazują, że np. dla USA x ≈ 0,25, a (1-x) ≈ 0,75]. PRZYKŁAD

29 Ad. 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwszego. A·C x ·L (1-x) =Y A·(  ·C) x ·(  ·L) (1-x) =A·(  x ·C x )·(  (1-x) ·L (1-x) )=  x ·  (1- x) ·A·C x ·L (1-x) =  ·Y. PRZYKŁAD Zmieniono kolejność czynników w poprzednim iloczynie.

30 Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba- Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied- nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Obliczamy udział dochodów pracy, L, w produkcji, Y: Y=A·C x ·L (1-x)  MP L =  Y/  L = (1-x)·A·C x ·L (1-x-1) = = (1-x)·A·C x ·L (1-x) /L=(1-x)·Y/L. A zatem: MP L ·L/Y=(1-x)·Y/L·L/Y=(1-x). PRZYKŁAD

31 Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba- Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied- nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Udział dochodów kapitału, C, w produkcji, Y. Y = A·C x ·L (1-x).  MP C =  Y/  C=x·A·C (x-1) ·L (1-x) = =x·A·C x ·L (1-x) /C=x·Y/C. A zatem: MP C ·C/Y = x·Y/C·C/Y = x. PRZYKŁAD

32 PRZYKŁAD Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C 0,5 ·L 0,5. PKB rośnie w tempie 5% rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W 2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowe- go, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wy- korzystaj „dekompozycję Solowa”).

33 PRZYKŁAD Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C 0,5 ·L 0,5. PKB rośnie w tempie 5% rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W 2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowe- go, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wy- korzystaj „dekompozycję Solowa”).  Y/Y=(1-x)(  L/L)+x(  C/C)+  A/A. Zatem: 5%=(0.5)(2%)+(0.5)(2%)+  A/A. Więc:  A/A=5%-2%=3%.  A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%. b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośred- nio MFP.

34 PRZYKŁAD Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C 0,5 ·L 0,5. PKB rośnie w tempie 5% rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W 2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowe- go, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wy- korzystaj „dekompozycję Solowa”).  Y/Y=(1-x)(  L/L)+x(  C/C)+  A/A. Zatem: 5%=(0.5)(2%)+(0.5)(2%)+  A/A. Więc:  A/A=5%-2%=3%.  A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%. b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośred- nio MFP. W 2005 r. zgodnie z MFP w tym kraju: Y=A·C 0,5 ·L 0,5, czyli: 1000=A·1000 0,5 ·10 0,5, więc A=10. Natomiast w 2006 r.: Y’= A’·C’ 0,5 ·L’ 0,5, czyli: 1050=A’·1020 0,5 ·10,2 0,5, więc A’=1050/102  10,294. Tempo wzrostu TFP wyniosło zatem około 2,94% c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)?

35 PRZYKŁAD Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C 0,5 ·L 0,5. PKB rośnie w tempie 5% rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W 2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowe- go, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wy- korzystaj „dekompozycję Solowa”).  Y/Y=(1-x)(  L/L)+x(  C/C)+  A/A. Zatem: 5%=(0.5)(2%)+(0.5)(2%)+  A/A. Więc:  A/A=5%-2%=3%.  A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%. b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośred- nio MFP. W 2005 r. zgodnie z MFP w tym kraju: Y=C 0,5 ·L 0,5, czyli: 1000=A·1000 0,5 ·10 0,5, więc A=10. Natomiast w 2006 r.: Y’= A’·C’ 0,5 ·L’ 0,5, czyli: 1050=A’·1020 0,5 ·10,2 0,5, więc A’=1050/102  10,294. Tempo wzrostu TFP wyniosło zatem około 2,94% c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)? Pomyliłem się o około (0,03-0,0294), czyli o około 0,06 p. proc. W ka- tegoriach procentowych pomyliłem się o około (0,03-0,0294)/0,03, czyli o około (2%).

36 Jak wiemy, jednorodną stopnia pierwszego MFP Cobba-Douglasa Y=A·C x ·L (1-x) możemy najpierw poddać „dekompozycji Solowa”:  Y/Y ≈ (1-x)·  L/L+x·  C/C+  A/A. A następnie nadać jej formę:  y/y ≈  A/A+x·  k/k. (1) gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produktyw- ność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L); A to stała, która opisuje poziom produktywności czynników uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). x to udział dochodów kapitału w wartości produkcji. k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, relacja kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio) (k = C/L).

37 A zatem: Y=A·C x ·L (1-x)   Y/Y ≈ (1-x)·  L/L + x·  C/C +  A/A   y/y ≈  A/A + x·  k/k. (1) Równanie (1) ułatwia pomiar tempa postępu technicznego, lub (dokładniej) - tempa wzrostu TFT (reszty Solowa). WSZAK W RÓŻNYCH KRAJACH DOSTĘPNE SĄ DANE STATYSTYCZNE O WIELKOŚCI I ZMIANACH „y”, „k” I O „x”.

38 PRZYKŁAD O tym jak po II wojnie światowej Japonia dogoniła Stany Zjed- noczone pod względem poziomu PKB per capita... Stopy wzrostu, lata USAJaponiaRóżnicaUSAJaponiaRóżnica ,428,015,592,486,924, ,383,031,652,896,383, ,955,733,782,666,674,01 GDP per capita (  y/y ) Źródło: A. Maddison, Monitoring the World Economy Paris Capital-labor ratio (  k/k )  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k (1)

39 PRZYKŁAD CD... Podstawienie do wzoru (1):  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k (1) różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (  k j /k j -  k us /k us ) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produktywności pracy w J i w US (  y j /y j -  y us /y us ).

40 PRZYKŁAD CD...  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k (1)  k j /k j -  k us /k us =4,44. Różnica  k j /k j -  k us /k us tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. różnicy  y j /y j -  y us /y us (z grubsza JEDNĄ PIĄTĄ).

41 PRZYKŁAD CD...  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k (1)  k j /k j -  k us /k us =3,49. Różnica  k j /k j -  k us /k us tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż- nicy  y j /y j -  y us /y us (z grubsza JEDNĄ DRUGĄ).

42 OKRES Różnica  k j /k j -  k us /k us tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. róż- nicy  y j /y j -  y us /y us (z grubsza jedną piątą). OKRES Różnica  k j /k j -  k us /k us tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż- nicy  y j /y j -  y us /y us (z grubsza jedną drugą). A ZATEM RESZTĘ PRZEWAGI J. NAD USA POD WZGLĘ- DEM TEMPA WZROSTU produktywności PRACY, y, TŁUMACZY ZRÓŻNICOWANIE „RESZT SOLOWA”,  A/A, CZYLI SZYBSZE TEMPO WZROSTU TFP W J. NIŻ W USA...  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k. PRZYKŁAD CD...

43 W latach i szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US tłumaczy – odpowiednio – 4,48 p. proc. z 5,59 p. proc. różnicy  y j /y j -  y us /y us i 0,78 p. proc. z 1,65 p.proc. różnicy  y j /y j -  y us /y us. EFEKT DOGANIANIA (konwergencja) ma trzy przyczyny: 1.w krajach biednych „k” jest małe, więc: a) zwiększać „k” jest względnie łatwo; b) kraje biedne korzystają z „prawa malejących przychodów”; 2.kraje biedne korzystają z technologicznego „efektu gapowicza”.  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k. PRZYKŁAD CD...

44 W latach i szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US tłumaczy – odpowiednio – 4,48 p. proc. z 5,59 p. proc. różnicy  y j /y j -  y us /y us i 0,78 p. proc. z 1,65 p.proc. różnicy  y j /y j -  y us /y us. Trudno się dziwić zmniejszeniu się znaczenia tempa wzrostu TFP w Japonii. Jednym z wyjaśnień KONWERGENCJI, czyli efektu do- ganiania (ang. catch-up effect) jest wszak technologiczny free-ri- ding (efekt gapowicza). Jest on silniejszy, kiedy zróżnicowanie technologii w odnośnych krajach jest duże. Tymczasem po II wojnie światowej różnica stopnia zaawansowania wykorzystywanej w Stanach i Japonii technologii malała stopniowo...  y/y ≈  A/A+0,25·  k/k. PRZYKŁAD CD...

45 DYGRESJA Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu W rzeczywistości zmiany TFP (parametru „A” w MFP) są powo- dowane nie tylko postępem technicznym i organizacyjnym, lecz wieloma innymi czynnikami (np. odkryciem bogactw naturalnych, inwestycjami w kapitał ludzki, nadejściem monsunu, imigracją). Analizy empiryczne pokazują, że w długim okresie (poza postępem technicznym) tylko zmiany ilości kapitału ludzkiego mają duże znaczenie jako czynnik wyjaśniający zmiany Y (lub y).

46 Oto zmodyfikowana MFP, uwzględniająca kapitał ludzki... Y=A·f(C,H,L) Analizy empiryczne sugerują, że: 1. W większości krajów wzrost zużywanej ilości tych 3 czynników (C,H,L) wyjaśnia ok. 80% zmian PKB per capita. 2. Udziały czynników: kapitał rzeczowy, C; niewykwalifikowana praca, L; i kapitał ludzki, H, w tworzeniu PKB wynoszą po ok. 1/3. [ Y=A·f(C,H,L)=A·C 1/3 ·H 1/3 · L 1/3 ]. KONIEC DYGRESJI

PRZEBIEG PROCESU WZROSTU Neoklasyczny model wzrostu służy także do wyjaśnienia przebie- gu procesu wzrostu gospodarczego (ang. growth theory).

48 MFP o postaci: y=A·f(k) jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu. 1. Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się pro- dukcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”). 2. Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB, przyczyną około 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywa- nej ilości pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się pro- duktywności tej pracy (czyli wzrost „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!). A zatem tłumacząc zmiany „y” we wzorze MFP „y=A·f(k)”, wyjaś- niamy wzrost gospodarczy.

49 DWA ZAŁOŻENIA: ZAŁOŻENIE 1: Zajmiemy się uproszczoną („dwusektorową”) zamkniętą gospo- darką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...

50 ZAŁOŻENIE 2: Opisując wzrost gospodarczy – za twórcami NMW - założymy MA- LEJĄCE PRZYCHODY OD KAPITAŁU; wzrost ilości kapitału, na zatrudnionego, k, powoduje – ich zdaniem - coraz wolniejszy przyrost porcji produkcji na zatrudnionego, y. Np. na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa: y=A·k x, gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na za- trudnionego, k=C/L, na produktywność pracy, y=Y/L. Wykres ten „spłaszcza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz mniejsze przyrosty „y”. Makroekonomiczna funkcja produkcji k=C/L 0 y=Y/L

51 Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw. stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”) (ang. steady state). Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N produkcja, Y, rosną w równym tempie „n”. Zauważmy, że jeśli wzrost jest zrównoważony, produktywność pracy, y=Y/L, i współczynnik kapitał/praca, k=C/L, są stałe. TEZA: GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY

52 W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek: Na osi poziomej mierzymy techniczne uzbrojenie pracy, k=C/L. Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO PIERWSZE, chodzi o produktywność pracy, y=Y/L. „y” zależy od „k” w sposób opisany MFP. k=C/L y=g(k) 0 y=Y/L

53 Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO DRUGIE, chodzi o oszczędności przypadające na jednego za- trudnionego, s  y, gdzie s, czyli stała STOPA OSZCZĘDNOŚCI opisuje skłonność mieszkańców do oszczędzania. Zauważ: różnica: y-s  y=y  (1-s), czyli konsumpcja na zatrudnionego zwiększa się w miarę wzrostu „y” [przecież „s” jest stałą, a więc także „ (1-s)=c ” (STOPA KONSUMPCJI) jest stała, więc c  y rośnie, kiedy y rośnie]. s  y= s  g(k) k=C/L y=g(k) 0 y=Y/L sysy y-s  y=y  (1-s)

54 Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO TRZECIE, chodzi o RZECZYWISTE inwestycje na zatrud- nionego,  C/L. ( Ponieważ mamy do czynienia z zamkniętą gospodarką bez pań- stwa (z gospodarką „dwusektorową”), rzeczywiste inwestycje są równe rzeczywistym oszczędnościom, także w ujęciu „na zatrudnionego” (  C/L=s  Y/L). k=C/L y=g(k) 0 y=Y /L  C/L s  y=s  g(k)=  C/L sysy

55 Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO CZWARTE, chodzi nie o RZECZYWISTE, lecz o TAKIE in- westycje na zatrudnionego, (  C/L) E, KTÓRYCH POZIOM ZA- PEWNIA WZROST ZRÓWNOWAŻONY (będę je dalej nazy- wał INWESTYCJAMI WYMAGANYMI). tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E  C/L) E =n  k  C/L=s  y= s  g(k)

56 Otóż inwestycje wymagane, (  C/L) E, są równe n  k (zob. rysu- nek), gdzie „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N. TA TEZA WYMAGA OSOBNEGO WYJAŚNIENIA. tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E  C/L) E =n  k  C/L=s  y= s  g(k)

57 Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea- dy state)? 1. Zakładam: a) Stałą produktywność pracy, Y/L, (więc:  L/L =  Y/Y). b) Stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc:  L/L=  N/N). c) Niezużywanie się kapitału rzeczowego. 2. W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony (C, L, N i Y rosną w równym tempie), jeśli:  C/C =  L/L.

58 Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea- dy state)?? Wzrost jest zrównoważony, jeśli:  C/C=  L/L.  C/C=  L/L  C/L=n  k. Przecież jeśli:  C/L=n  k =  L/L  C/L, to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy:  C/C=  L/L. A zatem: jeśli  C/L=n  k to  C/C=  L/L. Wzrost jest zrównowa- żony, jeśli  C/L=n  k. Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednak ta kluczowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego mo- delu). To PIERWSZA istotna WADA NMW...

59 DYGRESJA Jeśli zaś kapitał, C, się zużywa, powiedzmy, w tempie d na okres, dla zapewnienia wzrostu zrównoważonego inwestycje brutto na zatrudnionego muszą wynosić:  C/L = (n+d)  k, a nie:  C/L=n  k. Wszak z równania:  C/L=(n+d)  k wynika równanie:  C/C=n+d. Aby to pokazać, dzielimy strony równania:  C/L=(n+d)  k przez: C/L=k.

60 DYGRESJA CD. Z równania:  C/L=(n+d)  k wynika równanie:  C/C=n+d. PO UWZGLĘDNIENIU ZUŻYWANIA SIĘ KAPITAŁU, C, w tempie d inwestycje brutto na zatrudnionego równe:  C/L= (n+d)  k powodują, że kapitał, C, rośnie nie w tempie (n+d), lecz w tempie n. To z kolei oznacza, że L i C rosną w równym tempie n, czyli że wzrost jest zrównoważony.

61 CD DYGRESJI... Kiedy zasób kapitału się zużywa w tempie d, wzrost zasobu kapi- tału, C, w tempie n nie wystarcza, aby capital-labor ratio, k, pozos- tało stałe. Zasób kapitału, C, musi DODATKOWO rosnąć w tem- pie d tylko po to, aby skompensowany został naturalny ubytek za- sobu kapitału, C, także następujący w tempie d. Zatem dla zapew- nienia wzrostu zrównoważonego zasób kapitału, C, musi rosnąć w tempie (n+d)! KONIEC DYGRESJI

A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony, jeśli:  C/L=n  k. Oznacza to, że związek wielkości inwestycji wymaga- nych (  C/L) E, i poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k, jest liniowy. Przecież tempo wzrostu zatrudnienia, n, jest egzogeniczne i stałe! tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E  C/L) E =n  k  C/L=s  y= s  g(k)

63 Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: GOSPODARKA SA- MOCZYNNIE OSIĄGA WZROST ZRÓWNOWAŻONY. Oto uzasadnienie:

64 Malejące przychody od kapitału sprawiają, że w miarę zwiększa- nia się technicznego uzbrojenia pracy, k, produktywność pracy, y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, s  y, i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego,  C/L=s  y najpierw ros- ną szybko, a potem – wolno (zob. rysunek). 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E  C/L=s  y= s  g(k)  C/L=n  k

65 W miarę zwiększania się technicznego uzbrojenia pracy, k, pro- duktywność pracy, y, a zatem również rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego,  C/L=s  y najpierw rosną szybko (szybciej od in- westycji wymaganych, n  k), a potem – wolno (wolniej od inwes- tycji wymaganych, n  k). Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym rzeczywiste,  C/L=s  y, i wymagane (  C/L) E =n  k* inwestycje się zrównują (  C/L E =n  k*). 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E  C/L=s  y= s  g(k)  C/L=n  k

66 Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje  C/L=s  y są większe od inwes- tycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrówno- ważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje  C/L=s  y są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k<k*. Zatem: k n  k→k↑. 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E s  y=s  g(k)=  C/L

67 Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje  C/L=s  y są mniejsze od wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje  C/L=s  y są mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*. Zatem: k>k*→ s  y<n  k→k↓. 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E s  y=s  g(k)=  C/L

68 Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k*→ s  y<n  k→k↓. 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E s  y=s  g(k)=  C/L k n  k→k↑.

69 Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY. Gospodarka AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE. 0 tgα=n k=C/L k* α (  C/L) E =n  k y=g(k) E y* y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E s  y=s  g(k)=  C/L

ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produktywność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy/ludnoś- ci, n, wynosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).

b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka?  C/L=0,3  2  k 1/2 k k* y=2  k 1/2 E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =0,03  k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produktywność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy/ludnoś- ci, n, wynosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca.  C/L=0,3  2  k 1/2 k k* y=2  k 1/2 E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =0,03  k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produktywność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy/ludnoś- ci, n, wynosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03  k*=0,3  2  k* 1/2. Zatem: 0,03  k*= 0,3  2  k* 1/2, to k* -1/2 = 1/20, to k* 1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.  C/L=0,3  2  k 1/2 k k* y=2  k 1/2 E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =0,03  k y*y*

Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·k x, gdzie y to produktywność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2, a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy/ludnoś- ci, n, wynosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie. c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe: 0,03  k*=0,3  2  k* 1/2. Zatem: 0,03  k*= 0,3  2  k* 1/2, to k* -1/2 =0,05, to 1/k* 1/2 = 0,05, to k* 1/2 = 20, to k*=400. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego. (1-s)  y = 7/10  y=7/10  2  400 1/2 =1,4  20=28.  C/L=0,3  2  k 1/2 k k* y=2  k 1/2 E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =0,03  k y*y*

75 ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1. W opisywanej w tym rozdziale dwusektorowej gospodarce w sta- nie krótkookresowej nierównowagi rzeczywiste inwestycje na za- trudnionego są równe rzeczywistym oszczędnościom na zatrudnio- nego. Tak. W takiej gospodarce jedynym rodzajem przypływów i odpły- wów są – odpowiednio - inwestycje i oszczędności. Zatem, praw- dziwość wiadomej opinii wynika wprost z równości przypływów i odpływów w gospodarce. 2. Zwiększenie ilości kapitału bardziej przyczyni się do przyśpiesze- nia wzrostu produkcji niż takie samo zwiększenie ilości wykorzys- tywanej pracy. Nie. Przecież zgodnie z „dekompozycją Solowa”:  Y/Y≈(1-x)·  L/L + x·  C/C +  A/A. Rachunkowość społeczna umożliwia wyliczenie „x, czyli udziału dochodów kapitału we wszystkich dochodach, które składają się na PKB. Okazuje się wtedy, że „x” wynosi około 0,25-0, Wzrost jest zrównoważony, jeśli jego tempo jest stałe i równe tem- pu wzrostu liczby ludności. Niekoniecznie. Wzrost jest zrównoważony, kiedy w równym tem- pie rosną: C, L, N i Y.

76 4. W najprostszej wersji neoklasycznego modelu wzrostu wymagane inwestycje na zatrudnionego są zawsze mniejsze od rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. Nie. Malejące przychody z kapitału sprawiają, że od pewnej wiel- kości współczynnika kapitał-praca, k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego spadają poniżej wymaganych inwestycji na zatrud- nionego. 5. W krajach, w których technika i organizacja produkcji są podob- ne, odpowiadająca rzeczywistości MFP jest także podobna. Tak. Przecież MFP opisuje właśnie technologię (technikę i organi- zację produkcji), czyli sposób przekształcania czynników produk- cji w gotowe produkty. 6. Gospodarka opisywana modelem Solowa samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego, ponieważ, dla k* takiego, że s  y=n  k*, k k* →s  y>n  k→k↓. Nie. Pomylono kierunki znaków nierówności: k n  k→k↑ i k>k*→s  y<n  k→k↓.

77 1. Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C 0,4 ·L 0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży- wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny? a) Tempo wzrostu Y jest równe tempu wzrostu zużywanej ilości pracy razy udział dochodów pracy w wartości produkcji plus tem- po wzrostu zużywanej ilości kapitału razy udział dochodów kapi- tału w wartości produkcji plus stopa wzrostu TFP. Innymi słowy:  Y/Y = (1-x) (  L/L) + x (  C/C) +  A/A, gdzie x stanowi udział dochodów kapitału (C), a (1-x) udział dochodów pracy (L) w wartości wytworzonej produkcji. W tym przypadku (1-x) = 0.6; a zatem, jeśli produkcja zwiększa się w tempie 6%, a zużywana ilość pracy i kapitału rośnie w tempie 2%, jesteśmy w stanie ustalić wielkość zmiany TFP (czyli  A/A). Mianowicie: Skoro: 6% = (0.6)(2%) + (0.4)(2%) +  A/A, to:  A/A = 6% - 2% = 4%. Oznacza to, że  A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 4%. b) Jeśli zasób pracy i zasób kapitału nie zmieniają się, czyli jeśli  L/L =  K/K = 0, a Y rośnie w tempie 6% na rok, cały wzrost spo- wodowany jest zwiększaniem się TFP. Oznacza to, ze  A/A = 6%. c) DOKŁADNIE nie wiadomo (co prawda TFT rośnie w tempie 6% rocznie, jednak może to być wynikiem oddziaływania wielu czynników, a nie tylko postepu technicznego). Powiedzmy zatem ostrożnie: postęp techniczny w tym kraju dokonuje się W TEMPIE ZBLIŻONYM DO 6% rocznie Zadania

78 2. Technologię w pewnym kraju opisuje funkcja: Y=A·C 0,25 ·L 0,75. PKB rośnie w tempie 4% rocznie. a) W 2004 r. zaobserwowano: C= 1000, L=10 i Y=1000. W 2005 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się całkowita produktywność czynników w tym kraju? (Wykorzystaj „dekompozycję Solowa”!). b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośrednio MFP. c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)? d) Co jest przyczyną tego błędu? a)  Y/Y=(1-x)(  L/L)+x(  C/C)+  A/A. Zatem: 4%=[0.75](2%)+[0.25](2%)+  A/A i:  A/A=4%-2%=2%. Oznacza to, że  A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 2%. b) W 2004 r. zgodnie z MFP w tym kraju: Y= A·C 0,25 ·L 0,75, czyli: 1000=A·1000 0,25 ·10 0,75, więc A=100 0,75  31,62. Natomiast w 2005 r.: Y’= A’·C’ 0,25 ·L’ 0,75, czyli: 1040=A’·1020 0,25 ·10,2 0,75, więc A’  32,24. Tempo wzrostu TFP wyniosło zatem około 1,96% c) Pomyliłem się o około (0,02-0,0196)/0,02, czyli o około 0,02 (2%). d) „Dekompozycja Solowa” dotyczy sytuacji, w której zmiany C, L i TFT są bardzo (nieskończenie) małe. Natomiast w zadaniu (i w praktyce) te zmiany nie są nieskończenie małe.

79 3. W pewnym kraju makroekonomiczna funkcja produkcji ma for- mę: Y = C 0,25 ·L 0,75. a) Jak zmieni się wielkość produkcji na skutek zwiększenia zużywanej ilości kapitału o 8%? b) Jak zmieniłaby się wielkość produkcji na skutek spadku zużywanej ilości pracy o 8%? c) Załóżmy, że w tym kraju wszyscy pracują i spadek zużywanej ilości pracy, o którym była mowa, spowodowany jest wyłącznie zmniejszeniem się liczby ludności. Czy w tej sytuacji spadek produkcji wpłynie na poziom życia mieszkańców? d) A co stanie się, jeśli spadek zużywanej ilości pracy spowodowany zostałby wprowadzeniem wcześniejszych emerytur? a) Jeśli wykorzystywany zasób kapitału zwiększa się o  C/C=8%, to powoduje to wzrost wielkości produkcji o:  Y/Y=0.258%=2,0%. b) Jeśli wykorzystywany zasób pracy zmniejsza się o  L/L=8%, powoduje to spadek produkcji o:  Y/Y=0.75-8%=-6,0%. c) Jeśli produkcja maleje w tempie  Y/Y=-6% za sprawą spadku wykorzystywanej ilości pracy, L, i liczby ludności, N, w tempie  L/L= N/N=-8%, dochód per capita, y, a zatem także poziom dobrobytu w kraju, będzie się ZWIĘKSZAŁ. Przecież: y=Y/N= Y/N i zmniejszanie się mianownika w tempie szybszym od zmniej- szania się licznika skutkuje wzrostem y (w przybliżeniu o 8%- 6%≈2% na okres). d) Jeśli to zmniejszenie się zasobu pracy spowodowane jest wcześniej- szymi emeryturami, całkowita liczba ludności się nie zmienia. W takiej sytuacji dochód per capita maleje w tempie  y/y=-6%; spada poziom dobrobytu mieszkańców.

80 4. Oto makroekonomiczna funkcja produkcji w gospodarce, która odpowiada modelowi Solowa: y=A  k X, gdzie y to produktywność pracy, A to stała równa 4, x równa się 1/2, a k to techniczne uz- brojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, stała skłonność do oszczędzania, s, równa się 0,25. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produktywności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaga- nych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gos- podarka? c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał-praca. d) Ile wynosi poziom konsumpcji na zatrudnionego. a) b) Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludnoś- ci wynosi 2%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce (tempo wzrostu Y) także wynosi 2% rocznie. c) W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są sobie równe: 0,02  k*=k* 1/2. Zatem: 0,02  k*=k* 1/2, to k* -1/2 = 0,02, to 1/k* 1/2 = 0,02, to k* 1/2 = 50, to k*=2500. d) (1-s)  y=3/4  y=3/4  4  /2 =3  50=150. k k*  C/L =k 1/2 y=4  k 1/2 E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =0,02  k y*y*

81 5. Oto MFP w pewnej gospodarce: Y=C 0,5  N 0,5 ; zasób ludności i zasób siły roboczej zwiększa się w tempie 8%, kapitał zużywa się w tempie 2%, stopa oszczędności równa się 0,25. a) Ile wynosi współczynnik kapitał/praca? b) Ile wynosi produktywność pracy, y? c) W jakim tempie rośnie produktywność pracy, y? d) Ile wy- nosi tempo wzrostu globalnego PKB? e) Całkowita produktyw- ność czynników zwiększa się w tempie 2%; ile teraz wynosi tempo wzrostu globalnego PKB? a) Taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważo- nego, więc:  C/L=s  y=(n+d)  k. Po podstawieniach: 0,25  k 0,5 = (0,08+0,02)  k. Wynika stąd, że 2,5  k 0,5 =k, więc k=6,25. b) Skoro k=6,25, to y=6,25 0,5, czyli y=2,5. c) 0%. d) Y rośnie w tempie równym 8%. Przecież ta gospodarka znajduje się w stanie wzrostu zrównoważonego, a tempo wzrostu liczby ludności wynosi 8%. e) 8%+2%=10%.

82 6. W wyniku wojny zniszczeniu uległa ½ zasobu kapitału rzeczo- wego, jednak wiedza produkcyjna i skłonność do oszczędzania mieszkańców się nie zmieniły. a) Załóż, że zginęła mniej niz ½ pra- cowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? b) A teraz przyjmij, że zginęła ponad ½ pracowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? c) Pokaż, co stanie się w tej gospodarce, wyłącznie pod wpływem zmiany skłonności miesz- kańców do oszczędzania. a) Techniczne uzbrojenie pracy, k, zmaleje, np. z k * do k 1, a „ produk- cyjność pracy zmniejszy się, np. z y * do y 1. Jednak ponieważ w efekcie s  y 1 >n  k 1, k i y będą rosły, aż gospodarka znowu osiągnie stan wzrostu zrównoważonego (k* i y*). b) Techniczne uzbrojenie pracy, k, wzrośnie, np. z k * do k 2. Tym ra- zem s  y 1 <n  k 1, wiec k i y będą malały, aż gospodarka powróci na ścieżkę zrównoważonego wzrostu. c) Wykres funkcji oszczędności sy = s  f(k) przesunie się w górę lub w dół. W obu przypadkach prędzej czy później gospodarka osiągnie nowy stan wzrostu zrównoważonego. k 1 k* k 2  C/L =s  y k y=f(k) E 0 y=Y/L s  y  C/L (  C/L) E (  C/L) E =n  k y 2 y* y 1

83 Test (Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) 1. Zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu zmiany całkowitej produktywności czynników (ang. total factor productivity) mogą być spowodowane: A. Korzystnymi warunkami klimatycznymi. B. Zmniejszeniem istniejącego w gospodarce zasobu pracy. C. Zwiększeniem wykorzystywanej ilości zasobów we wzrostowej fazie cyklu. D. Zwiększeniem istniejącego w gospodarce zasobu kapitału. A. TAK. B. NIE. C. TAK. (Zakładamy, że dostępne dane statystyczne pozwalają zi- dentyfikować jedynie POSIADANY, a nie WYKORZYSTYWANY, przez firmy zasób kapitału, C. D. NIE. 2. W neoklasycznym modelu wzrostu makroekonomiczna funkcja produkcji Cobba-Douglasa: A. Jest jednorodna stopnia pierwszego. B. Opisuje gospodarkę, w której występują malejące przychody ze skali produkcji. C. Opisuje gospodarkę, w której występują stałe przychody z kapi- tału. D. Jej wykładniki odpowiadają udziałom dochodów poszczególnych czynników w wartości produkcji. A. TAK. B. NIE. C. NIE. D. TAK.

84 3. W neoklasycznym modelu wzrostu zwiększenie się całkowitej pro- dukcyjności czynników (ang. total factor productivity): A. Przesuwa w górę wykres makroekonomicznej funkcji produkcji. B. Bywa powodowane tylko postępem technicznym. C. Oznacza zmniejszenie się „reszty Solowa”. D. Przyśpiesza wzrost gospodarczy. A. TAK. B. TAK. C. NIE. D. TAK.

85 4. W gospodarce opisywanej makroekonomiczną funkcją produkcji Y=C 0,4 ·L 0,6 ceteris paribus: A. Wzrost nakładów kapitału o 4% zwiększy produkcję o 1,6%. B. Wzrost nakładów pracy o 6% zwiększy produkcję o 3,6%. C. Wzrost całkowitej produktywności czynników o 3% zwiększy produkcję o 3%. D. Wzrost nakładów pracy i kapitału o 5% zwiększy produkcję o 5%. A. TAK. B. TAK. C. TAK. D. TAK. 5. Po II wojnie światowej konwergencja Japonii i Stanów Zjednoczo- nych: A. Następowała najpierw wolno, a potem szybko. B. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu nakła- dów kapitału na zatrudnionego w Japonii. C. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu TFT w Japonii. D. Następowała m. in. dzięki wykorzystaniu przez Japończyków „efektu gapowicza”. A. NIE. B. NIE. C. TAK. D. TAK.

86 6. W neoklasycznym modelu wzrostu w stanie wzrostu zrównoważo- nego (zakładamy, że kapitał się nie zużywa): A. Produkcja rośnie w tempie równym tempu wzrostu liczby lud- ności. B. Tempo wzrostu liczby ludności jest równe tempu wzrostu zasobu kapitału. C. Tempo wzrostu zasobu kapitału równa się tempu wzrostu zasobu pracy. D. produktywność i techniczne uzbrojenie pracy (ang. capital-labor ratio) są równe. A. TAK. B. TAK. C. TAK. D. NIE.