MATEMATYKA Liczby całkowite

Mapa pogody SUWAŁKI -2 -1 2 4 1 ZAKOPANE -3

Jaka temperatura jest w : 1 KRAKOWIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 SZCZECINIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 ZAKOPANEM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 GDAŃSKU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> POZNANIU -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> WARSZAWIE -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> SUWAŁKACH -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 4 > ! ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Temperatura dodatnia występuje w: Krakowie , Poznaniu , Warszawie Temperatura ujemna występuje w: Szczecinie , Zakopanem , Suwałkach Temperatura zerowa występuje w: Gdańsku Na osi liczbowej leżą: ! Zapamiętaj Liczby dodatnie - na prawo od zera Liczby ujemne - na lewo od zera ZERO -nie jest ani liczbą dodatnią ani ujemną

! Liczby przeciwne - po przeciwnych stronach zera > ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Na osi liczbowej zaznaczone punkty leżą leżą - po przeciwnych stronach zera - po przeciwnych stronach zera - w jednakowej od zera odległości - w jednakowej od zera odległości -2 i 2 , -4 i 4 -1 i 1 Liczby przeciwne Liczby przeciwne , ! Zapamiętaj Liczby przeciwne różnią się znakiem, leżą na osi liczbowej po przeciwnych stronach zera i w jednakowej od niego odległości.

W przedstawionych na mapie temperaturach powietrza , występują liczby przeciwne. to Szczecin i Kraków -2 i 2 to Suwałki i Poznań Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do danej. kliknij myszką – otrzymasz poprawną odpowiedź. Następny slajd kliknij myszką i 0 ! 9 i -9 Zapamiętaj 11 i -11 Liczbą przeciwną do ZERA jest ZERO -23 i 23 Liczby naturalne i liczby do nich przeciwne to 305 i -305 LICZBY CAŁKOWITE. 98 i -98 -5678 i 5678

Wartość bezwzględna liczby całkowitej ! Zapamiętaj Wartość bezwzględna liczby, to odległość liczby od zera na osi liczbowej. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! < -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Wartość bezwzględną liczby -5 zapisujemy: ! Zapamiętaj -5 = 5 Zapamiętaj -1 = 1 Wartością bezwzględną ZERA jest zawsze ZERO. 3 = 3 = -3 = 3

! Zapamiętaj Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba przeciwna do niej. NP: -54 =54 Wartością bezwzględną liczby dodatniej jest ta sama liczba. NP: 102 =102 Pomyśl jakie liczby wpisać w przedstawionych przykładach. Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą odpowiedź. -75 = 75 =0 1000 =1000 315 =315 -63 =63 -1501 =1501 -500 =500 707 =707 -984 =984

Porównywanie liczb całkowitych. Na osi przedstawione są liczby, odpowiadające temperaturom zaznaczonym na mapie ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Najwyższa temperatura jest w Warszawie, najniższa w Zakopanem. Ponieważ na osi liczbowej liczby uporządkowane są rosnąco (zgodnie z kierunkiem zwrotu osi) więc: < < -3 < -2 < -1 < < 1 < 2 < 4 LICZBY NIEDODATNIE LICZBY NIEDODATNIE UJEMNE LICZBY NIEUJEMNE DODATNIE

Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby ujemne : Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby dodatnie: 1 < 2 < 4 Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb: Zauważ 1 < 2 < 4 Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby ujemne : -3 < -2 < -1 Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb: 3 > 2 > 1 Zauważ ! Zapamiętaj Z liczb dodatnich WIĘKSZA jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest WIĘKSZA. Z liczb ujemnych WIĘKSZA jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest MNIEJSZA. Liczba jest WIĘKSZA od każdej liczby ujemnej. Liczba jest MNIEJSZA od każdej liczby dodatniej.

Dodawanie liczb całkowitych Temperatura w Warszawie jest wyższa od tem- peratury w Krakowie o: 3 -2 2 4 1 ! ! ! ! ! ! ! -2 -1 0 1 2 3 4 Dodajemy liczby dodatnie + 4 = 1 + 3 Temperatura w Poznaniu jest wyższa od tem- peratury w Krakowie o: 1 Dodajemy liczby dodatnie + 2 = 1 + 1 ! Zapamiętaj Suma liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. Temperatura w Gdańsku jest wyższa od tempe- ratury w Suwałkach Suma liczb przeciwnych o: 2 -2 + 2 =0 .

! Zapamiętaj Temperatura w Gdańsku : jest wyższa jest wyższa od temperatury w Szczecinie: -1 o jeden stopień: 1 Suma liczb przeciwnych -1 + 1 = 0 od temperatury w Zakopanem: -3 o trzy stopnie: 3 Suma liczb przeciwnych -3 + 3 = 0 ! Zapamiętaj Suma liczb przeciwnych jest ZEREM. Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce Kliknij myszką – otrzymasz poprawną odpowiedź. -9 + 9 = -50 + 50 = 0 -11 + 11 = 0 (-17 + 17) + 17 = + 17 = 17

Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające tem -peraturom powietrza w: Szczecinie i Zakopanem -2 -3 -1 > ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 Temperatura w Zakopanem jest niższa od tem- peratury w Szczecinie o: 2 -- -3 = -1 + (-2) Dodajemy dwie liczby ujemne. Temperatura w Suwałkach jest niższa od tem- peratury w Szczecinie o: 1 Dodajemy dwie liczby ujemne -- -2 = -1 + (-1) ! Zapamiętaj Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. .

Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, odpowia- dające temperaturom powietrza w: Zakopanem i Krakowie ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Większa jest wartość bezwzględna liczby dodatniej Temperatura w Krakowie jest wyższa od tempe- stąd ratury w Zakopanem o 4 +1 !1 -3 + 4 = 1 -3 = 3 4 = 4 4 > 3 4-3=1 Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura w Szczecinie Większa jest wartość bezwzględna liczby ujemnej stąd od temperatury w Zakopanem o 2 !2 -1 -3 + 2 = -1 -3 = 3 2 = 2 3 > 2 3-2=1 Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne doda- wanych liczb.(Odległości liczb od zera na osi liczbowej.)

! Zapamiętaj Aby dodać dwie liczby różnych znaków, należy od większej wartości bezwzględnej odjąć mniejszą wartość bezwzględną i przed wynikiem postawić znak tej liczby, która ma większą wartość bezwzględną. Wynik dodatni Wynik dodatni Pomyśl jaki jest wynik dodawania. Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą odpowiedź. Wynik dodatni 5 - 3 -3 +5 = 2 7 + (-4) = 3 7 -4 Wynik ujemny Wynik ujemny Wynik ujemny 10 + (-15) = -5 15 - 10 -27 + 20 = -7 27 - 20 -55 + 15 = -40 55 - 15 110 + (-90) = 20 110 - 90

Odejmowanie liczb całkowitych . 4 4 -3 -2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Różnica między temperaturą w Warszawie a temperaturą w Zakopanem -3 i 3 to liczby przeciwne wynosi: 7 4 – (-3) = 7 4 + 3 = 7 4 i -2 Suma odległości liczb 4 i –3 od zera na osi liczbowej wynosi 7 6 Różnica między temperaturą w Warszawie 2 i –2 to liczby przeciwne a temperaturą w Suwałkach wynosi 6 4 – (-2) = 6 4 + 2 = 6 ! Zapamiętaj Odjąć liczbę, to znaczy do odjemnej dodać liczbę przeciwną do odjemnika.

= = = = = = Pomyśl, jaki będzie wynik przedstawionych działań. Kliknij myszką. Otrzymasz właściwą odpowiedź. = -3 – 7 = -10 wynik ujemny - 3 + (-7) = 19 + (-9) 19 – 9 = 10 wynik dodatni = 20 – (-2) = 22 wynik dodatni 20 + 2 = 10 – 40 = -30 wynik ujemny 10 + (-40) = -15 + 10 -15 – (-10) = -5 wynik ujemny = 10 + 90 10 – (-90) = 100 wynik dodatni Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miej- sca. Kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź. - 13 = -10 3 -7 - 3 = -10 -8 – (9 – 6) = -8 - 3 = -11 3 - (-2) = 5 -3 – (-6) = 3 (2 – 5) – (-3) = -3 - (-3) =

Mnożenie liczb całkowitych. -3 -2 -3 -2 -2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . Zauważ: 3 (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6 . -3 2 = -3 + (-3) = -6 Suma liczb przeciwnych . . Możemy zapisać: -3 2 = 3 (-2) = -6 ! Zapamiętaj Iloczyn dwóch liczb różnych znaków jest liczbą ujemną. . (-) (+)=(-) . . Zauważ: -3 (–5 + 5) = (–5 + 5) -3 = 0 . . . Zauważ: (-) . (-) -3 (-5 + 5) = -3 (-5) + (-3) 5 = 0 ! Zapamiętaj + + 15 -15 Iloczyn dwóch liczb jednakowych znaków jest liczbą dodatnią. (-) . (-)=(+) (+) . (+)=(+)

Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca. Pamiętaj o kolejności działań Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca. Kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź. . . (-5 + 5) 6 = 6 = . -6 (-2) = 12 . . . -7 5 = -35 2 (-3 + 6) = 2 3 = 6 . (-3) = -9 . . 3 -3 (7 - 8) = -3 -1 = 3 . -2 = 18 -9 . . -10 (-7 – 3) = -10 -10 = 100 . 5 -5 = -25 . 3 (9 – 10) = -3 . 2 (-10) = -20 . -3 + 2 2 = 1 . -1 72 = -72 . . (5 – 6) -9 = 9 -143 = 0

Dzielenie liczb całkowitych Temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w: Warszawie 4 , Gdańsku , Poznaniu 2 Ilość miast: 3 Średnia temperatura powietrza w tych miastach to : ( 2 + 4 + 0 ) : 3 = 6 : 3 = 2 . 6 : 3 = 2 6 : 3 = 2 Stąd że -2 3 = -6 Zauważ: : mamy: -6 (-2) = 3 (+):(+)=(+) Zauważ: (-):(-)=(+) Iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. Iloraz liczb ujemnych jest liczbą dodatnią. : NP: 20 2 =10 NP: -20 : (-2) = 10 (+) : (+) =(+) (-) : (-) = (+)

Zauważ: Zauważ: (-):(+)=(-) (-) (-):(+)=(-) : (+) =(-) (+) (+):(-)=(-) temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w : Zakopanem : -3 ,Szczecinie : -1 ,Suwałkach : -2 Ilość miast: 3 Średnia temperatura powietrza w tych miastach to: ((-3) + (-2) + (-1)) : 3 = -6 : 3 = -2 -6 : 3 = -2 Zauważ: (-):(+)=(-) (-) (-):(+)=(-) : (+) =(-) NP: -20 : 2 = -10 -55 : 5 = -11 . Wiemy że 6 = -2 (-3) stąd 6 : (-3) = -2 6 : (-3) = -2 Zauważ: (+) (+):(-)=(-) : (-) =(-) 8 : (-4) = -2 NP: (+):(-)=(-) 100 : (-10) = -10

! Zapamiętaj Iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią. różnych znakach jest liczbą ujemną. Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce. kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź. -9 : 3 = -3 60 : (-20) = -3 -5 : 1 = -5 -14 : -2 = 7 40 : -4 = -10 -120 : 12 = -10 -18 : -9 = 2 33 : (-11) = -3 -28 : (-7) = 4 -72 : 9 = -8

Prezentacja umożliwi Ci Kliknij myszką i zakończ pracę. Prezentacja umożliwi Ci poznanie i zapamiętanie wiadomości o liczbach całkowi- tych. Pamiętając o zasadach działań, możesz rozwiązywać zadania, które pomogą Ci utrwalić nowe pojęcia. ! ! POWODZENIA !