D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 Wykład 3: Wybrane modele popytu konsumpcyjnego dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Konsultacje: p. 112 http://wzr.pl/dc

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 1) Jednorównaniowe modele popytu S. Prais, H.S. Houthakker (1955) Statyczne, nieliniowe. Funkcje wybierane w oparciu o statystyczne dopasowanie, abstrahując od maksymalizacji funkcji użyteczności. Nieliniowość wynika z faktu istnienia poziomu nasycenia (tzn. zwiększenie dochodów nie powoduje wzrostu konsumpcji) oraz minimalnego dochodu, od którego obserwuje się wydatki na niektóre dobra. Addytywność wydatków powoduje, że nie wszystkie dobra mogą mieć jednocześnie poziomu nasycenia – jeżeli pewne dobra mają poziom nasycenia, to istnieją inne, które takiej własności nie mają.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 1) Jednorównaniowe modele popytu S. Prais, H.S. Houthakker (1955) cd. Wydatki na żywność najlepiej objaśnia funkcja logarytmiczna (tak jest dla wszystkich dóbr, które uznawane są za luksusowe przy niskich dochodach, a niezbędne przy dochodach wysokich – elastyczność dochodowa niższa od jedności). Dla wszystkich innych grup dóbr i usług – funkcja podwójnie logarytmiczna.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 2) Nieliniowy model wydatków Stone’a (1953) Oprócz ceny dobra i dochodu na jedną osobę do funkcji wprowadzony został trend (dla uwzględnienia explicite trudnych do uchwycenia zmiennych wpływających na popyt na dane dobro). Uwzględniono również ceny innych dóbr. Punktem wyjścia był model następującej postaci: Stone analizował wpływ elastyczności cenowych mieszanych na efekt substytucyjny i efekt dochodowy.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 2) Nieliniowy model wydatków Stone’a Jeżeli wj oznaczymy udziały wydatków na j-te dobro w wydatku ogółem m, to podstawiając do przedstawionej relacji otrzymujemy: interpretowane jest jako ogólny indeks cen, to elastyczności mieszane.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 2) Nieliniowy model wydatków Stone’a Stone zwrócił także uwagę na współlinowość dochodu i zmiennych cenowych w czasie. Zjawisko to powodowało trudność w uzyskaniu statystycznie istotnych ocen parametrów przy tych zmiennych. Zaproponował zastąpienie odpowiednich współczynników przy dochodach, przez ich oceny uzyskane na podstawie danych przekrojowych. W celu wyeliminowania autokorelacji składników losowych posługiwał się pierwszymi różnicami zmiennych. Z powodu małej liczby obserwacji, zakładał również nieistotność niektórych parametrów przy wielu zmiennych cenowych.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 3) Dynamiczny model Nerlove’a Jest to tzw. model z niepełną adaptacją – mechanizmy adaptacyjne decyzji konsumenckich nie są natychmiastowe. W poszczególnych okresach następuje tylko częściowe dostosowanie się do nowych warunków rynkowych – wynika to m.in. z inercji, przyzwyczajeń, braku informacji itp. Poziom zmiennej objaśniającej (np. dochodu) determinuje pewien pożądany (optymalny) poziom zmiennej objaśnianej (popytu), który jest nieobserwowalny: Dalej zakłada się, że faktyczny przyrost popytu jest częścią oczekiwanego przyrostu popytu, czyli:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 3) Dynamiczny model Nerlove’a cd. Przyjmując, iż 0 ≤ k ≤ 1, możemy powiedzieć, że im bliższy zera jest współczynnik alokacji k, tym wolniejsze (słabsze) jest dostosowanie popytu do nowych warunków równowagi. Podstawiając prawą stronę pierwszego równania do równania drugiego, otrzymujemy: Ostatecznie funkcja popytu z niepełną adaptacją ma następującą postać: Parametr b to długookresowa krańcowa skłonność do konsumpcji, natomiast kb, to krótkookresowa krańcowa skłonność do konsumpcji względem dochodu.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 4) Model DTU (dobra trwałego użytku) Punktem wyjścia jest podział na popyt restytucyjny (res) i nowy – inwestycje netto (new): Model ten przyjmuje następującą postać: gdzie: n to czas deprecjacji zasobów, (1/n – stopa deprecjacji) Δ - operator pierwszych różnic. W modelu DTU należy uwzględnić bieżący stan zasobów danego dobra trwałego użytku. Zakłada się, że efekt wpływu poziomu zasobów na wielkość zakupów w danym okresie jest ujemny.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 5) Kompletne modele popytu Kompletne modele popytu pozwalają na objaśnianie popytu na wiele rodzajów dóbr na rynku, czasem z uwzględnieniem oszczędności, czasu wolnego i aktywów, w celu lepszego poznania preferencji konsumentów. Modele te zawierają wiele równań opisujących popyt na poszczególne dobra. KMP stanowią narzędzie analizy nie tylko popytu konsumpcyjnego, ale również popytu na pracę, popytu na pieniądz i inne aktywa.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 5) Kompletne modele popytu cd. Postać analityczna równań w KMP może być wybrana na wiele sposobów: Za punkt wyjścia przyjmuje się konkretną postać funkcji użyteczności konsumenta, którą maksymalizuje się przy założonym warunku budżetowym. Punktem wyjścia jest konkretna analityczna funkcja kosztów (wydatków). Za punkt wyjścia służy funkcja podwójnie logarytmiczna (potęgowa), która może być również uznana za aproksymację postaci funkcji Marshalla. Stosuje się tzw. giętkie postaci analityczne – dobierane odpowiednio do zbioru danych statystycznych.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 6) LES – Liniowy System Wydatków Model przedstawia wydatki na poszczególne typy dóbr jako liniowe funkcje wydatku całkowitego i n cen. W podstawowej, statycznej wersji model ten można zapisać jako: Ponadto, przyjmuje się również, że:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 6) LES – Liniowy System Wydatków cd. Przyjmując ponadto, że wszystkie  są nieujemne, można powiedzieć, że każde z równań przedstawia podział wydatków na poszczególne dobra (z dokładnością do składnika losowego) na dwie części: wydatek niezbędny i wydatek nadzwyczajny. i – niezbędna ilość danego i-tego dobra; pii – wydatek niezbędny z i-te dobro w cenach bieżących; - całkowity wydatek niezbędny; - fundusz swobodnej decyzji; - wydatek nadzwyczajny na i-te dobro.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 7) „Prawie idealny” system funkcji popytu System funkcji popytu AIDS (1977), (Deaton i Muellbauer). Jest to aproksymacja pierwszego rzędu każdego kompletnego modelu popytu. Uwzględnia problem agregacji według konsumentów bez potrzeby określania odpowiednich liniowych funkcji Engla. Ma postać funkcyjną odpowiednią do zastosowania danych z budżetów gospodarstw domowych, jest dogodny do estymacji (nie ma potrzeby stosowania metod estymacji nieliniowej). Punktem wyjścia specyfikacji modelu jest koncepcja uogólnionej i zgodnej agregacji funkcji popytu i funkcji wydatków dla indywidualnych konsumentów do zależności agregowanych dla grup konsumentów lub całego społeczeństwa.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 7) „Prawie idealny” system funkcji popytu Model AIDS ma postać: gdzie: wi - udział wydatków na i-te dobro w wydatkach całkowitych na żywność, pj - cena j-tego dobra, j = 1, 2, .,n, n - liczba rozważanych dóbr, x - całkowite wydatki na żywność, , β,  - parametry modelu, log P - indeks cen typu translog określony jako:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 7) „Prawie idealny” system funkcji popytu Ponieważ powyższy model jest modelem nieliniowym, to w celu uproszczenia estymacji często stosuje się liniową wersję AIDS, tzw. LA/AIDS (ang. Linear Approximation of AIDS), w którym zamiast indeksu cen typu translog stosuje się skorygowany indeks Stone.a (korekta polega na wyeliminowaniu wpływu jednostek w jakich są wyrażone ceny): Dodatkowo nakłada się zestaw założeń na parametry: Spełnienie warunku budżetowego, jednorodności stopnia zerowego, symetria efektów substytucji.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 3 7) „Prawie idealny” system funkcji popytu W układzie równań popytowych LA/AIDS zmienne endogeniczne w1, w2,., wn nie są zmiennymi objaśniającymi w żadnym z równań. Dlatego też model ten należy do klasy modeli prostych o równaniach pozornie niezależnych (ang. Seemingly Unrelated Regressions). Jednakże ze względu na ograniczenia nałożone na parametry stosuje się estymację łączną całego modelu. Ponieważ udziały wydatków sumują się do jedynki, to równania reprezentujące popyt na poszczególne dobra nie są niezależne. Z tego względu podczas estymacji pomija się jedno z równań. Oceny parametrów pominiętego równania wyznacza się wykorzystując nałożone warunki.