Mikroekonomia A Ćwiczenia nr 2 pochodne
Definicja Pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x nazywamy granicę, do której dąży stosunek przyrostu funkcji ∆y do odpowiedniego przyrostu zmiennej niezależnej ∆x, gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do 0, czyli granicę: Można powiedzieć, że jest to średnia szybkość z jaką rośnie (maleje) funkcja w przedziale (x, x+ ∆x).
Wzory Najczesciej spotykane oznaczenia pochodnych: y′ , ƒ′(x0) , Dy , Dƒ(x0) , 𝑑𝑦 𝑑𝑥 , 𝑑ƒ(𝑥0) 𝑑𝑥 Najbardziej przydatne wzory: 𝑐 ′ =0 𝑥 ′ =1 ( 𝑐𝑥 𝑎 )′=c𝑎 ∙ 𝑥 𝑎−1 , gdzie c, a – stale 𝑒 𝑥 ′ = 𝑒 𝑥 𝑎 𝑥 ′ = 𝑎 𝑥 ∙ ln 𝑎 1 𝑥 ′ =− 1 𝑥 2 ln(𝑥) ′ = 1 𝑥
Twierdzenia dotyczące pochodnych 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 + 𝑔 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 − 𝑔 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 ∙𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 ∙𝑔(𝑥)+ 𝑓(𝑥)∙𝑔 ′ 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ′ = 𝑓 ′ 𝑥 ∙𝑔 𝑥 − 𝑓(𝑥)∙𝑔 ′ 𝑥 𝑔(𝑥) 2 (𝑓 𝑔 𝑥 ′ =𝑓′(𝑔 𝑥 )∙𝑔′ 𝑥
ćwiczenia Zrodlo: matematyka.pisz.pl/strona/360.html
ćwiczenia Analiza matematyczna w zadaniach, Krysicki i Włodarski