Mikroekonomia A Ćwiczenia nr 2 pochodne.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2
Advertisements

Entropia Zależność.
Funkcje tworzące są wygodnym narzędziem przy badaniu zmiennych losowych o wartościach całkowitych nieujemnych. Funkcje tworzące pierwszy raz badał de.
PO CO NAM MATEMATYKA? WYKONANIE TOMASZ BLUMA ŁUKASZ WĘSIERSKI.
Statystyka Wojciech Jawień
Pochodna Pochodna  funkcji y = f(x)  określona jest jako granica stosunku przyrostu wartości funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej.
Kinematyka Definicje podstawowe Wielkości pochodne
11. Różniczkowanie funkcji złożonej
Studia Podyplomowe „Informatyka” dla Nauczycieli
Rachunek prawdopodobieństwa 2
Podstawy Logiki i Teorii Mnogości
Zmienne losowe i ich rozkłady
STYCZNA DO KRZYWEJ W DANYM PUNKCIE
Funkcja produkcji.
KINEMATYKA Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem, prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi nas, skąd bierze się przyspieszenie.
Kinematyka.
WŁAŚCIWOŚCI FUNKCJI POPYTU
DANE INFORMACYJNE Gimnazjum Nr 43 w Szczecinie ID grupy: 98/38_MF_G2
Niepewności przypadkowe
Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego
Temat: Przyspieszenie średnie i chwilowe
Analiza matematyczna - Ciągi liczbowe wykład I
Analiza matematyczna - Funkcje jednej zmiennej wykład II
Analiza matematyczna - Badanie przebiegu zmienności funkcji wykład IV
6. Pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych
FUNKCJE.
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Ruch i jego opis Dział I.
Marcin Tryka Technologia informacyjna w szkole
Granica funkcji.
Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012
Podstawy analizy matematycznej II
Przypomnijcie definicję ruchu jednostajnie przyspieszonego.
Analiza matematyczna IV. Całki Zastosowanie całek oznaczonych
Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
Prowadzący: Krzysztof Kucab
Podstawy analizy matematycznej I
Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012
Analiza matematyczna III. Funkcje Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
©M 1. 2 Funkcja f jest określona w pewnym przedziale (a,b) x y f(x) a b xoxo x f(x o ) h = x - x o f(x) - f(x O )
Bez rysunków INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY MECHANIKI KLASYCZNEJ
Analiza matematyczna i algebra liniowa
Szeregi funkcyjne dr Małgorzata Pelczar.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych
Prezentacja dotyczy funkcji logarytmicznej
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Obliczenia symboliczne
Pochodna funkcji jednej zmiennej. Pochodna wektora.
Ruch jednostajny prostoliniowy i jednostajnie zmienny Monika Jazurek
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Metody Matematyczne w Inżynierii Chemicznej Podstawy obliczeń statystycznych.
Who is who? Konrad Łukaszewski (dr) CNMiF, Wólczańska 219 pokój 153
Pola i fale: Ćwiczenia 7: Fala płaska: polaryzacja, moc, energia.
Fala płaska: polaryzacja, moc, energia.
Pola i fale: Ćwiczenia 5 : Fala płaska w ośrodku bezstratnym Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Mateusz Marek Krysicki Adres
Pola i fale: Ćwiczenia 7 Fala płaska: polaryzacja, moc, energia. Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Mateusz Marek Krysicki Adres
PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach.
© Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESÓW BIOTECHNOLOGICZNYCH Temat – 5 Modelowanie różniczkowe.
WYKŁAD Teoria błędów Katedra Geodezji im. K. Weigla ul. Poznańska 2
Termodynamiczna skala temperatur Stosunek temperatur dowolnych zbiorników ciepła można wyznaczyć mierząc przenoszenie ciepła podczas jednego cyklu Carnota.
Proporcje Podstawy.
Trochę matematyki Przepływ cieczy nieściśliwej – zamrozimy ciecz w całej objętości z wyjątkiem wąskiego kanalika o stałym przekroju – kontur . Ciecz w.
Rozkład z próby Jacek Szanduła.
Funkcja kwadratowa.
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Statystyka matematyczna
jest najbardziej efektywną i godną zaufania metodą,
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Zapis prezentacji:

Mikroekonomia A Ćwiczenia nr 2 pochodne

Definicja Pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x nazywamy granicę, do której dąży stosunek przyrostu funkcji ∆y do odpowiedniego przyrostu zmiennej niezależnej ∆x, gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do 0, czyli granicę: Można powiedzieć, że jest to średnia szybkość z jaką rośnie (maleje) funkcja w przedziale (x, x+ ∆x).

Wzory Najczesciej spotykane oznaczenia pochodnych: y′  ,  ƒ′(x0)  ,   Dy  ,  Dƒ(x0)  ,  𝑑𝑦 𝑑𝑥   , 𝑑ƒ(𝑥0) 𝑑𝑥 Najbardziej przydatne wzory: 𝑐 ′ =0 𝑥 ′ =1 ( 𝑐𝑥 𝑎 )′=c𝑎 ∙ 𝑥 𝑎−1 , gdzie c, a – stale 𝑒 𝑥 ′ = 𝑒 𝑥 𝑎 𝑥 ′ = 𝑎 𝑥 ∙ ln 𝑎 1 𝑥 ′ =− 1 𝑥 2 ln⁡(𝑥) ′ = 1 𝑥

Twierdzenia dotyczące pochodnych 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 + 𝑔 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 − 𝑔 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 ∙𝑔 𝑥 ′ = 𝑓 ′ 𝑥 ∙𝑔(𝑥)+ 𝑓(𝑥)∙𝑔 ′ 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ′ = 𝑓 ′ 𝑥 ∙𝑔 𝑥 − 𝑓(𝑥)∙𝑔 ′ 𝑥 𝑔(𝑥) 2 (𝑓 𝑔 𝑥 ′ =𝑓′(𝑔 𝑥 )∙𝑔′ 𝑥

ćwiczenia Zrodlo: matematyka.pisz.pl/strona/360.html

ćwiczenia Analiza matematyczna w zadaniach, Krysicki i Włodarski