Maciej Gwiazdoń, Mateusz Suder, Szymon Szymczk Teoria Sygnałów Seminarium Dyplomowe Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Elektroniki Kraków, 5 listopada 2012 Maciej Gwiazdoń, Mateusz Suder, Szymon Szymczk

1. W układzie liniowym i stacjonarnym: Odpowiedź przykładowa: Przekształcenie sygnału wejściowego opisuje operacja splotu sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowej systemu Dodane przez nas: Opóźnienie sygnału wejściowego nie zmienia kształtu sygnału wyjściowego Sygnał wyjściowy jest sygnałem analitycznym skojarzonym z sygnałem wejściowym

1. W układzie liniowym i stacjonarnym: Filtrację sygnału w dziedzinie czasu opisuje splot odpowiedzi impulsowej filtru oraz sygnału wejściowego. Odpowiedź impulsowa filtru jest sygnałem wyjściowym filtru, na wejście którego podano impuls Diraca (t). Układ liniowy – odpowiedź na sygnał jest sumą odpowiedzi na jego składowe: Układ stacjonarny – jego parametry nie są zmienne w czasie:

2. Modelem układu liniowego, stacjonarnego, o stałych skupionych (umożliwiającym opis przekształcenia sygnału wejściowego w układzie): Odpowiedź przykładowa: Odpowiedź układu na skok jednostkowy Dodane przez nas: Zwyczajne równanie różniczkowe o stałych współczynnikach Odpowiedź impulsowa układu

3. Układ liniowy może: Odpowiedź przykładowa: Wytwarzać sygnał wyjściowy zmieniający się liniowo w czasie Dodane przez nas: Wytwarzać sygnał będący sumą odpowiedzi układu na sygnały wejściowe Wytwarzać sygnał będący kombinacją liniową sygnałów wejściowych

4. Czy niezmiennikiem układu liniowego, stacjonarnego może być: Przykładowa odpowiedź: Funkcja wykładnicza o wykładniku zespolonym Dodane przez nas: Funkcja liniowa o rzeczywistych współczynnikach Funkcja liniowa nie zawierająca wyrazu wolnego

4. Czy niezmiennikiem układu liniowego, stacjonarnego może być:

5. Zaznacz prawidłowy warunek ortogonalności dwóch rzeczywistych sygnałów w przedziale czasu o długości T: Przykładowa odpowiedź: Dodane przez nas:

5. Zaznacz prawidłowy warunek ortogonalności dwóch rzeczywistych sygnałów w przedziale czasu o długości T: Ortogonalność dla sygnałów rzeczywistych: Ortogonalność dla sygnałów zespolonych :

6. Zaznacz prawidłowy zestaw wzorów określających wykładniczy szereg Fouriera: Przykładowa odpowiedź: Poprawna odpowiedź:

6. Zaznacz prawidłowy zestaw wzorów określających wykładniczy szereg Fouriera: Wykładniczy szereg Fouriera przedstawia sygnał jako złożenie zespolonych drgań harmonicznych o różnych amplitudach.

7. Który ze wzorów przedstawia twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera sygnału zespolonego: Przykładowa odpowiedź: Poprawna odpowiedź:

7. Który ze wzorów przedstawia twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera sygnału zespolonego:

8. Zaznacz prawidłową definicję średniej mocy sygnału zespolonego: Przykładowa odpowiedź: Prawidłowe odpowiedzi: |x(t)|2 dt |x(t)|2 dt |x(t)|2 dt

9. Zaznacz prawidłową definicję splotu dwóch sygnałów przyczynowych: Przykładowa odpowiedź: Prawidłowa odpowiedź:

9. Zaznacz prawidłową definicję splotu dwóch sygnałów przyczynowych: SPLOT w CZASIE określa stopień „pokrywania” się wykresów funkcji w zależności od ich przesunięcia.

10. Czy odpowiedź impulsowa filtru jest: Odpowiedź przykładowa: Sygnałem wyjściowym filtru, gdy sygnałem wejściowym jest sygnał harmoniczny? Odpowiedź prawidłowa: Sygnałem wyjściowym filtru, gdy sygnałem wejściowym jest impuls (delta) Diraca?

10. Czy odpowiedź impulsowa filtru jest: Wykład:

11. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe sygnału wejściowego filtru i transmitancji filtru: Odpowiedź przykładowa: Dodają się Odpowiedź prawidłowa: Mnożą się

11. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe sygnału wejściowego filtru i transmitancji filtru:

12. Wybierz prawidłowy zapis właściwości próbkującej impulsu (delty) Diraca: Przykładowa odpowiedź: Prawidłowa odpowiedź:

12. Wybierz prawidłowy zapis właściwości próbkującej impulsu (delty) Diraca:

13. Przekształcenie Hilberta sygnału polega na: Przykładowa odpowiedź: Przesunięciu w fazie wszystkich częstotliwości składowych sygnału o -900 i proporcjonalnej do częstotliwości zmianie ich amplitud? Prawidłowa odpowiedź: Przesunięciu w fazie wszystkich częstotliwości składowych sygnału o -900 bez zmiany ich amplitud?

13. Przekształcenie Hilberta sygnału polega na:

14. Zaznacz prawidłowe sformułowanie dla sygnału analitycznego: Przykładowa odpowiedź: Część rzeczywista sygnału analitycznego jest sygnałem w kwadraturze Prawidłowa odpowiedź (przykładowe): Widmo sygnału analitycznego zawiera wyłącznie dodatnie częstotliwości

14. Zaznacz prawidłowe sformułowanie dla sygnału analitycznego: Definicja sygnału analitycznego: Każdemu sygnałowi rzeczywistemu odpowiada zespolony sygnał analityczny (inny zapis ), którego część rzeczywistą stanowi sygnał , a część urojoną - jego transformata Hilberta:

14. Zaznacz prawidłowe sformułowanie dla sygnału analitycznego:

15. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący próbkowanie idealne sygnału: Przykładowe odpowiedzi

15. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący próbkowanie idealne sygnału: dowód

16. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący modulację amplitudy AM: Przykładowe odpowiedzi ϕ(t)=A0cosω0t + A0kx(t)cosω0t

16. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący modulację amplitudy AM: dowód

17. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący tonową modulację częstotliwości FM (sygnał modulujący): Przykładowe odpowiedzi ϕ(t)=A0cos(ω0t + ka/ωmcosωmt) ϕ(t)=A0cos(ω0t + kaωmcosωmt)

17. Zaznacz prawidłowy wzór opisujący tonową modulację częstotliwości FM (sygnał modulujący): dowód

18. Która z poniższych obserwacji leży u podstaw metody szacowania szerokości widma tonowej modulacji częstotliwości FM: powyżej wartości krytycznej odchyłki częstotliwości od częstotliwości nośnej wysokość prążków monotonicznie maleje powyżej wartości krytycznej odchyłki częstotliwości od częstotliwości nośnej wysokość prążków nie przekracza wysokości 0,05A0

18. Która z poniższych obserwacji leży u podstaw metody szacowania szerokości widma tonowej modulacji częstotliwości FM: Dowód Sygnał tonowej modulacji fazy FM możemy przedstawić w postaci szeregu rzeczywistego Fouriera. Mając przedstawiony sygnał w postaci szeregu Fouriera, jego widmo możemy zapisać w następującej postaci: Z równania wynika, że widmo tonowej modulacji FM tworzą prążki skupione wokół częstotliwości ω0 z krokiem ωm. Teoretycznie, widmo to jest nieskończone, pamiętać należy jednak o istotnej właściwości funkcji Bessela pierwszego rodzaju, która mówi, że dla dowolnej wartości dewiacji fazy istnieje taka wartość progowa n, że po jej przekroczeniu monotonicznie maleją. Zatem użyteczne widmo zawęża się do pewnej liczby prążków w zależności od przyjętej dokładności. W praktyce zakładamy, że widmo tworzą prążki, których wysokość nie przekracza poziomu 0,05A0.

19. Zaznacz prawidłowe stwierdzenie: widmo szerokopasmowej modulacji częstotliwości WBFM jest zbliżone kształtem do histogramu generowanych częstotliwości Przykładowe odpowiedzi Szerokość pasma szerokopasmowej modulacji częstotliwości WBFM jest równa 2Δω Szerokość pasma wąskopasmowej modulacji częstotliwości NBFM jest równa 2Δω

20. Efekt apertury to zniekształcenia widma sygnału spróbkowanego: Pojawiające się w próbkowaniu chwilowym Przykładowe odpowiedzi Pojawiające się w próbkowaniu naturalnym Pojawiające się w próbkowaniu idealnym

20. Efekt apertury to zniekształcenia widma sygnału spróbkowanego: dowód

20. Efekt apertury to zniekształcenia widma sygnału spróbkowanego: