podsumowanie wiadomości FUNKCJE podsumowanie wiadomości

Początek układu współrzędnych Oś rzędnych (oś y) IIĆWIARTKA IĆWIARTKA Początek układu współrzędnych Oś odciętych ( oś x) 1 O -1 x 1 -1 IIIĆWIARTKA IVĆWIARTKA

CO TO JEST FUNKCJA? Przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru Y nazywamy funkcją. Elementy zbioru X nazywamy argumentami funkcji, sam zbiór X nazywamy dziedziną funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a elementy y przyporządkowywane elementom x wartościami funkcji NIE TAK

Y X f -5 -2 3 6 Zbiór X- dziedzina funkcji. X Y Zbiór Y - zbiór wartości funkcji. Elementy zbioru X - argumenty funkcji.

Funkcję można określić za pomocą: - opisu słownego Każdej liczbie ze zbioru {-8, -3, 0, 2, 4, 10} przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną. - grafu Y X -10 -8 -6 4 - tabelki x -3 -1 2 4 7 9 y

y = x2 + 3x, x – liczba rzeczywista - wzoru y = x2 + 3x, x – liczba rzeczywista - wykresu funkcji

x 4 5 7 9 11 y 2 Argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 nazywa się miejscem zerowym tej funkcji. x 4 5 7 9 11 y 2 Miejsca zerowe: 4, 7 Miejsca zerowe: - 4, 0, 4

f(x) = 4x + 3, x – liczba rzeczywista Zatem miejsce zerowe to x= -0,75 f(-0,75)=4(-0,75)+3=-3+3=0

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI Funkcja może być: - rosnąca, malejąca, stała

Dla coraz większych argumentów funkcja ta przyjmuje coraz większe wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest rosnąca. x -5 -2 3 5 y -3 2 7

Dla coraz większych argumentów funkcja ta przyjmuje coraz mniejsze wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest malejąca. x -5 -2 3 5 y 7 2 -3

Dla wszystkich argumentów funkcja ta przyjmuje te same wartości. O takiej funkcji mówimy, że jest STAŁA x -5 -2 3 5 y -1

Dla argumentów –5≤x<-2 funkcja jest malejąca. Dla argumentów –2 ≤ x<2 funkcja jest stała. Dla argumentów 2 ≤ x<5 funkcja jest rosnąca.

Ćwiczenie 1. Które z podanych przyporządkowań jest funkcją? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. A. y2 = x2 B. y = 3 + x2 x −1 1 y x y 1 2 3 D. C.

Czy przyporządkowanie przedstawione za pomocą grafu jest funkcją? Ćwiczenie 2. Czy przyporządkowanie przedstawione za pomocą grafu jest funkcją? Zaznacz Tak lub Nie oraz wskaż poprawne uzasadnienie. Tak, Nie, A. każdemu elementowi ze zbioru X została przyporządkowana wartość. B. jednemu elementowi ze zbioru X zostały przyporządkowane dwie wartości. C. nie każdemu elementowi ze zbioru X została przyporządkowana wartość. ponieważ

Ćwiczenie 3. Wskaż miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresach. Zaznacz pod każdym wykresem odpowiednią liczbę wybraną z podanych. I. −3 / −2 / −1 / 0 / 1 / 2 / 3 −2 / −1 / −12 / 0 / 1 / 2

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji. Ćwiczenie 4. Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz PRAWDA, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub FAŁSZ, jeśli jest fałszywe. I. Największa wartość tej funkcji wynosi 3, a najmniejsza −3. P / F II. Funkcja osiąga wartość największą dla argumentów mniejszych od 2. III. Dla argumentu −3 wartość tej funkcji jest równa −3. IV. Funkcja nie posiada miejsc zerowych. V. Liczba 2 nie należy do dziedziny tej funkcji.

Wartość tej funkcji dla argumentu 2 jest równa ……. II. Ćwiczenie 5. Dany jest wykres funkcji. Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. I. Wartość tej funkcji dla argumentu 2 jest równa ……. II. Wartość tej funkcji dla argumentu –2 jest równa ……. III. Funkcja przyjmuje wartość 4 dla argumentów –4 i …... IV. Miejscem zerowym funkcji jest ……..

Ćwiczenie 6. Który z podanych punktów należy do wykresu funkcji y=12x−1? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. A. (0, 1) B. (−2, −2) C. (12, −34) D. (100, 49)

Wartość tej funkcji dla argumentu –4 jest równa …... II. Ćwiczenie 7. Dana jest funkcja y=−2x+5. Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę w postaci dziesiętnej. I. Wartość tej funkcji dla argumentu –4 jest równa …... II. Dla argumentu …… wartość tej funkcji jest równa 7. III. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba ……..

Ćwiczenie 8. Który wzór opisuje funkcję przedstawioną na wykresie? Wskaż poprawną odpowiedź. A. y=−3x B. y=13x C. y = 3x D. y=−13x

Dany jest wykres funkcji Ćwiczenie 9. Dany jest wykres funkcji Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe. Wstaw w każdą lukę odpowiedni warunek wybrany spośród podanych. 7⩽ x<10 −7⩽ x<−5 x<−5 6<x⩽9 x>−2 −4⩽x<−2 I. Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x spełniających warunek −5<x<−2 lub ……………. II. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x spełniających warunek ………………… lub −2<x<6.

Ćwiczenie 10. Na wykresie przedstawiono zależność wysokości palącej się świecy od czasu jej palenia. Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę całkowitą. I. Świeca wypaliła się po ….. godzinach. II. Przed zapaleniem świeca miała wysokość ….. cm. III. Po 4 godzinach palenia się świeca miała wysokość ….. cm. IV. Po .... godzinach palenia się świeca miała wysokość ok. 6 cm. V. Po 7 godzinach palenia się świeca miała wysokość ok…. cm.