Zagadnienia AI wykład 5

Rozmyte systemy wnioskujące Aby móc sterować pewnym procesem technologicznym lub tez pracą urządzeń konieczne jest zbudowanie modelu, na podstawie którego można będzie podejmować decyzje związane ze sterowaniem. W wielu przypadkach znalezienie odpowiedniego modelu jest problemem trudnym, niekiedy wymagającym przyjęcia różnego typu założeń upraszczających. Zastosowanie systemów rozmytych do sterowania procesami technologicznymi nie wymaga od nas znajomości tych procesów. Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunkowych: IF ... THEN ...

Schemat rozmytego systemu wnioskującego Baza reguł Blok rozmywania Blok wnioskowania Blok wyostrzania

Przykład 1 (minimum) Przyjmijmy n=2 (dwa wejścia), t-norma jest typu min, rozmyte wnioskowanie definiuje reguła min oraz iloczyn kartezjański zbiorów określony jest przez min. Ponieważ: Ostatecznie:

Przykład 2 (iloczyn) Przyjmijmy n=2, t-norma jest typu iloczyn, rozmyte wnioskowanie definiuje reguła iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów określony jest przez iloczyn. Ponieważ: Ostatecznie:

Co na wyjściu bloku wnioskowania? Na wyjściu bloku wnioskowania otrzymujemy jeden zbiór rozmyty B’Y określony wzorem: Funkcja przynależności zbioru ma postać gdzie S jest dowolną s –normą i Często:

Blok rozmywania – przykład Rozważmy rozmyty system wnioskujący z bazą reguł: R1: JEŻELI x1 jest A11 I x2 jest A21 TO y jest B1 R2: JEŻELI x1 jest A12 I x2 jest A22 TO y jest B2 Na wejście sterownika podano sygnał W wyniku rozmywania typu singleton otrzymujemy zbiory rozmyte o funkcjach przynależności

Przykład 1 (cd) Podstawmy te funkcje przynależności do przykładu 1 (minimum): Wówczas: Ostatecznie (sumujemy dwa zbiory):

Przykład 1 (cd) min

Przykład 3 Pozostańmy przy systemie wnioskującym z przykładu 1 (minimum) ale przyjmijmy, że implikacja jest modelowana przez iloczyn: Ponieważ mamy 2 sygnały na wejściu: Wówczas: Ostatecznie otrzymujemy:

Przykład 3 (cd) min

Przykład 4 Załóżmy, że w przy pomocy satelity na pewnym obszarze dokonane zostały pomiary 3 parametrów , H, .  H  Zakres zmienności parametrów jest następujący [0,255] H[0,1] [0,90] Na podstawie uzyskanych wyników chcemy dokonać klasyfikacji terenu: teren miejski, las, pole uprawne, droga

Przykład 4 (cd) Przyjmujemy, że z każdą z wielkości , H,  związana jest pewna zmienna lingwistyczna (oznaczmy je przez , H, ). Możliwe wartości tych zmiennych to: {bardzo niskie, niskie, średnie, wysokie, bardzo wysokie} H {bardzo niskie, niskie, średnie, wysokie}  {niskie, średnie, wysokie} Ponieważ wartości powyższych zmiennych są nieprecyzyjne zatem z każdą z tych wartości możemy związać pewien zbiór rozmyty

Przykład 4 (cd) Przyjmijmy, że zbiory te są zdefiniowane następująco:

Przykład 4 (cd) Baza reguł: Regułą  H  Teren 1 Bardzo wysokie Średnie Miejski 2 Wysokie lub bardzo wysokie Bardzo niskie Średnie/wysokie 3 Wysokie Las 4 5 Średnie/niskie Pola uprawne 6 Niskie lub bardzo niskie Niskie 7 Droga

Z bazy reguł odczytujemy, że interesują nas reguły 3 i 4. Przykład 4 (cd) Na wejściu sterownika otrzymujemy 3 wartości liczbowe charakteryzujące każdy piksel na obrazku Przyjmijmy, że x=[160,0.8,30] Policzmy stopień przynależności piksela o takich wartościach parametrów do klasy las. Z bazy reguł odczytujemy, że interesują nas reguły 3 i 4. Obliczamy w jakim stopniu rozważany piksel spełnia te reguły. Np. implikacja min reguła(3)=min{wysokie(160), wysokie(0,8)}=min{0.74, 1}=0.74

Przykład 4 (cd) Stopień przynależności piksela o takich wartościach parametrów do klasy las możemy obliczyć następująco: las([160,0.8,30])= max{reguła(3), reguła(4)} W efekcie piksel o danych wartościach parametrów może należeć do kilku klas z różnymi stopniami przynależności np. teren miejski([160,0.8,30])=0,4 las([160,0.8,30])=0,7 pole uprawne([160,0.8,30])=0,5 droga([160,0.8,30])=0,9 Aby otrzymać jednoznaczną przynależność musimy wyostrzyć wynik otrzymany z bloku wnioskowania. Możemy przyjąć, że pozostajemy przy największej wartości. Zatem wynik klasyfikacji to: droga.

Przykład 4 (cd)  H  Rezultat klasyfikacji

Koniec wykładu 5